实验五：探究动能定理一、实验目的1．探究外力对物体做功与物体速度变化的关系。2．通过实验数据分析，总结出做功与物体速度平方的正比关系。二、实验器材小车(前面带小钩)、100～200g砝码、长木板及两侧适当的对称位置钉两个铁钉、打点计时器及纸带、学生电源及导线(使用电火花计时器不用学生电源)、5～6条等长的橡皮筋、刻度尺。三、实验步骤及数据处理1．按图实-5-1所示将实验仪器安装好，同时平衡摩擦力．2．先用一条橡皮筋做实验，用打点计时器和纸带测出小车获得的速度V1，设此时橡皮筋对小车做的功为W1，将这一组数据记入表格．3．用2条橡皮筋做实验，实验中橡皮筋拉伸的长度与第一次相同，这时橡皮筋对小车做的功为W2,测出小车获得的速度V2．将数据记人表格．4．用3条、4条……橡皮筋做实验，用同样的方法测出功和速度，记人表格.5．分析数据，得出结论(1)测量小车的速度：实验获得如图实-5-2所示的纸带，为探究橡皮筋弹力做功和小车速度的关系，需要测量弹力做功结束时小车的速度，即小车做匀速运动的速度，应在纸带上测量的物理量是A1、A2间的距离s，小车速度的表达式是v=s/T=手(T为打点计时器的时间间隔)。(2)实验数据记录10\n(3)实验数据处理及分析：在坐标纸上(图实-5-3)画出W-V和W-V2图线(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．(4)实验结论：从图象可知功与物体速度变化的关系为W∝V2四、注意事项1．平衡摩擦力：实验中的小车不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究的是橡皮筋做的功与物体速度的关系，应设法排除摩擦力的影响，可采用将木板一端垫高的方法来实现．将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响．判断已平衡掉摩擦力的方法是：轻推一下小车，观察小车不受其他力时能在木板上做匀速运动．2．打点计时器打出的纸带上相邻各点的间距并不均匀，应选间距均匀的那一段纸带来计算小车的速度，因为这一段是橡皮筋对小车做功完毕时的情形．3．本实验并不需要测量橡皮筋做的功到底是多少焦耳，只是测出以后各次实验橡皮筋做的功是第一次实验时的多少倍，这样做可以大大简化操作．五、误差分析1．误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力与橡皮筋的条数不成正比．2．平衡摩擦力不彻底或平衡过了也会造成误差．3．利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．考点一 实验原理与操作[典例1] (2022·福建高考)在“探究恒力做功与动能改变的关系”实验中(装置如图实51甲)：(1)下列说法哪一项是正确的( )A．平衡摩擦力时必须将钩码通过细线挂在小车上B．为减小系统误差，应使钩码质量远大于小车质量C．实验时，应使小车靠近打点计时器由静止释放(2)图乙是实验中获得的一条纸带的一部分，选取O、A、B、C为计数点，已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，则打B点时小车的瞬时速度大小为______m/s(保留三位有效数字)。图实5110\n[答案] (1)C (2)0.653[考点总结·要点谨记]1.实验原理的理解[对应第(1)题A、B项](1)为使细线的拉力作为小车的合外力，本实验必须平衡小车的摩擦力。(2)平衡摩擦力时不挂钩码，轻推小车，只要纸带上点间距相等，小车做匀速运动即可完成。(3)若要钩码的重力作为细线的拉力，则应满足钩码质量远小于小车质量。2.实验操作的注意事项[对应第(1)题C项]由静止释放小车，小车的动能增量等于小车的末动能。3.利用纸带确定物体的瞬时速度[对应第(2)题](1)利用确定小车的瞬时速度。(2)注意x和v的单位及有效数字要求。考点二 数据处理与误差分析[典例2] 如图实54所示，是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形。这时，橡皮筋对小车做的功记为W。当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放。小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出。图实54(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________________________________________________________________________；(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；橡皮筋做的功10个间距的距离x(m)10个间距的时间T(s)小车获得的速度vn小车速度的平方vn2第1次W0.2000.2第2次0.2800.2第3次0.3000.210\n第4次0.4000.2第5次0.4500.2(4)从理论上讲，橡皮筋做的功Wn和物体速度vn变化的关系应是Wn∝________，请你根据表中测定的数据在如图实55所示的坐标系中作出相应的图像验证理论的正确性。图实55[答案] (1)刻度尺 (2)点距均匀 (3)2W 3W 4W 5W (4)vn2如图所示[考点总结·要点谨记]1.实验器材的选用[对应第(1)题]只要应用电磁打点计时器打纸带的实验，与打点计时器相关的器材，如：学生电源、导线、复写纸、纸带必须有，处理纸带时，为测量计时点间距，还应有刻度尺。2.数据处理的方法[对应第(2)(3)题](1)纸带上点间距相等部分对应橡皮筋松弛后小车获得的末速度。(2)因完全相同的橡皮筋，拉伸相同的长度，故橡皮筋对小车做的总功与橡皮筋条数成正比。3.利用图像探究物理量间的关系[对应第(4)题](1)利用图像探究物理量间的关系时，首先确定横、纵坐标轴对应的物理量及单位。(2)根据表中数据确定横、纵坐标轴的标度。(3)认真描写各坐标点。(4)连线时要注意连线原则，偏离直线较远的点要舍去。考点三 实验的改进与创新[典例3] 为了“探究外力做功与物体动能变化的关系”，查资料得知，弹簧的弹性势能Ep＝kx2，其中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧长度的变化量。某同学就设想用压缩的弹簧推静止的小球(质量为m10\n)运动来探究这一问题。为了研究方便，把小球放在水平桌面上做实验，让小球在弹力作用下运动，既只有弹簧弹力做功。该同学设计实验如下：(1)首先进行如图实59甲所示的实验：将轻质弹簧竖直挂起来，在弹簧的另一端挂上小球，静止时测得弹簧的伸长量为d。图实59在此步骤中，目的是要确定物理量________，用m、d、g表示为________。(2)接着进行如图乙所示的实验：将这根弹簧水平放在桌面上，一端固定，另一端被小球压缩，测得压缩量为x，释放弹簧后，小球被推出去，从高为h的水平桌面上抛出，小球在空中运动的水平距离为L。小球的初动能Ek1＝________。小球离开桌面的动能Ek2＝________。弹簧对小球做的功W＝________(用m、x、d、g表示)。对比W和Ek2－Ek1就可以得出“外力做功与物体动能变化的关系”。[答案] (1)弹簧的劲度系数k (2)0 [考点总结·要点谨记]1.实验原理的创新[对应题干部分](1)弹簧弹力对物体做的功为合外力的功。(2)物体的动能增量由平抛运动规律计算得出。2.实验目的的创新[对应第(1)题]由物体的平衡条件求解弹簧的劲度系数。3.数据处理方法的创新[对应第(2)题](1)根据平抛运动规律确定小球平抛的初速度v0，再由确定小球平抛时的动能。(2)弹力对小球做的功W等于弹簧的弹性势能。4.本实验还可以从以下两个方面创新(1)利用速度传感器测量小球运动的速度。(2)利用拉力传感器测出绳对小球的拉力作为小球的合外力。(3)利用光电门测量物体运动的速度。10\n1．用如图8所示的装置做“探究外力做功与物体动能变化的关系”的实验时，下列说法正确的是__________．图8A．为了平衡摩擦力，实验中可以将长木板的左端适当垫高，使小车拉着穿过打点计时器的纸带自由下滑时能保持匀速运动B．每次实验中橡皮筋的规格要相同，拉伸的长度要一样C．可以通过改变橡皮筋的条数来改变拉力做功的数值D．可以通过改变小车的质量来改变拉力做功的数值E．实验中要先释放小车再接通打点计时器的电源F．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的最大速度G．通过打点计时器打下的纸带来测定小车加速过程中获得的平均速度【答案】ABCF【解析】当小车拉着穿过打点计时器的纸带做匀速运动时，沿长木板方向的重力的分力等于摩擦力，即在实验中可消除摩擦力的影响，A正确；由实验原理可知，B、C正确，D错误；使用打点计时器时都必须先接通电源再释放小车，E错误；橡皮筋拉力做的总功等于小车动能的增加，此动能应为小车获得的最大动能，所以用打点计时器打下的纸带测定的是小车的最大速度，F正确，G错误．2．探究力对原来静止的物体做的功与物体获得的速度的关系，实验装置如图9所示，实验主要过程如下：图9(1)设法让橡皮筋对小车做的功分别为W,2W,3W，…；(2)分析打点计时器打出的纸带，求出小车的速度v1，v2，v3，…；(3)作出W－v草图；(4)分析W－v图象．如果是一条直线，表明W∝v；如果不是直线，可考虑是否存在W∝v2，W∝10\nv3，W∝等关系．以下关于该实验的说法中有一项不正确，它是________．A．本实验设法让橡皮筋对小车做的功分别为W,2W,3W，….所采用的方法是选用同样的橡皮筋，并在每次实验中使橡皮筋拉伸的长度保持一致．当用1条橡皮筋进行实验时，橡皮筋对小车做的功为W，用2条、3条、…橡皮筋并在一起进行第2次、第3次、…实验时，橡皮筋对小车做的功分别是2W,3W，…B．小车运动中会受到阻力，补偿的方法可以使木板适当倾斜C．某同学在一次实验中，得到一条记录纸带．纸带上打出的点，两端密、中间疏．出现这种情况的原因，可能是没有使木板倾斜或倾角太小D．根据记录纸带上打出的点，求小车获得的速度的方法，是以纸带上第一点到最后一点的距离来进行计算【答案】D【解析】由于选用同样的橡皮筋，并且每次实验中橡皮筋拉伸的长度相同，因此每条橡皮筋对小车做的功都相同，故A正确；小车在运动中受到的阻力，采取平衡摩擦力的方法补偿，让木板固定有打点计时器的一端适当抬高，使重力的下滑分力与摩擦力平衡，故B正确；纸带上的点两端密、中间疏，说明小车先在橡皮筋拉力作用下加速，后在阻力作用下减速，故C正确；由于橡皮筋松弛后，小车做匀速运动，此时的速度是橡皮筋对小车做功后的最大速度，故求速度应该用做匀速运动的那一段的数据，而不应该使用从第一点到最后一点的数据来计算，故D错误．3．(2022·江门调研)某实验小组采用如图10所示的装置做“探究做功和物体动能变化的关系”实验，图中桌面水平，小车可放置砝码，实验中小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面．图10(1)实验的部分步骤如下：a．在小车上放入砝码，把纸带穿过打点计时器，连在小车后端，用细绳连接小车和钩码；b．将小车停在打点计时器附近，________，________小车拖动纸带，打点计时器在纸带上打下一列点，断开开关；c．改变钩码或小车中砝码的数量，更换纸带，重复第二步的操作．(2)如图11所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A，B，C，D，E，F是计数点，相邻计算点间的时间间隔为T，则打C点时小车的速度为______________．10\n要验证合外力做的功与动能变化的关系，除钩码和砝码的质量、位移、速度外，还要测出的物理量有：__________________________________________________________.图11(3)某同学用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：a.________________________________________；b．________________________________________________________________________.(4)实验小组根据实验数据绘出了图12中的图线(其中Δv2＝v2－v)，根据图线可获得的结论是________________________________________________________________________．图12【答案】(1)接通电源 释放小车 (2) 小车的质量(3)平衡摩擦力 使钩码的重力远小于小车和砝码的总重力(4)合外力做的功等于物体动能的变化量【解析】(1)先接通电源，打点计时器正常工作后，再释放小车．(2)根据匀变速直线运动中某段时间的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，有vC＝BD＝；根据动能定理可知，还需测定小车的质量．(3)用钩码的重力表示小车受到的合外力需要平衡摩擦力和使钩码的重力远小于小车和砝码的总重力．4．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“外力做功与物体动能变化的关系”．如图13所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车通过A、B时的速度大小．小车中可以放置砝码．图13(1)实验主要步骤如下：①测量__________和拉力传感器的总质量M110\n；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作．(2)表格中是他们测得的几组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v－v|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中ΔE3＝______，W3＝__________.(结果保留三位有效数字)数据记录表次数M/kg|v－v|/(m2·s－2)ΔE/JF/NW/J10.5000.7600.1900.4000.20020.5001.650.4130.8400.42030.5002.40ΔE31.220W341.0002.401.202.4201.2151.0002.841.422.8601.43(3)根据表格，请在图14中的方格纸上作出ΔE－W图线．图14【答案】(1)①小车、砝码 ②释放小车 ③减少砝码(2)0.600 0.610 (3)如图所示【解析】(1)①在实验过程中拉力对小车、砝码和传感器做功使小车和传感器的动能增加，所以需要测量小车和传感器的总质量；②释放小车；③通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力的大小得出不同的数据．(2)通过拉力传感器的示数和AB的长度s，用W＝Fs可计算拉力做的功．(3)利用图象法处理数据，由动能定理10\nW＝m(v－v)可知W与ΔE成正比，作图可用描点法．10
