实验二：探究弹力和弹簧伸长的关系一、实验目的1．探究弹力和弹簧伸长的定量关系。2．学会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。二、实验器材弹簧、毫米刻度尺、铁架台、钩码若干、坐标纸。三、实验步骤与数据处理1．将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度L0，即原长．2.如图实-2-2所示，将已知质量的钩码挂在弹簧的下端，在平衡时测量弹簧的总长L并计算钩码的重力，填写在记录表格里．3．改变所挂钩码的质量，重复前面的实验过程多次．4．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图．连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线．5．以弹簧的伸长量x为自变量，写出曲线所代表的函数．首先尝试写成一次函数，如果不行则考虑二次函数．6．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数(斜率K)的物理意义．四、注意事项1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度．要注意观察，适可而止．2．每次所挂钩码的质量差尽量大一些，从而使坐标上描的点尽可能稀，这样作出的图线更精确．3．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，以减小误差．4．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧．描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线．5．记录数据时要注意弹力与弹簧伸长量的对应关系及单位．五、误差分析1．钩码标值不准确，弹簧长度测量不准确带来误差．2．画图时描点及连线不准确也会带来误差．3．弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响而带来误差．8\n考点一 实验原理与操作[典例1] (2022·临沂模拟)如图实21甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系。图实21(1)为完成实验，还需要的实验器材有：________________________________________。(2)实验中需要测量的物理量有：______________________________________________。(3)图乙是弹簧弹力F与弹簧伸长量x的Fx图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m。(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与弹簧伸长量的关系式。首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F．解释函数表达式中常数的物理意义；G．整理仪器。请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：_____________________________________。[答案] (1)刻度尺(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量(或与弹簧对应的长度)(3)200(4)CBDAEFG[考点总结·要点谨记]1.实验器材的选用[对应第(1)题]弹簧的伸长量应由刻度尺测出。2．实验原理的理解与应用[对应第(2)题](1)应先测出不挂钩码时弹簧的自然长度l0，再测出悬挂钩码后弹簧的长度l，则x＝l－l0。(2)注意弹簧所受外力与弹簧伸长量的对应关系。8\n3．实验数据的处理[对应第(3)题]Fx图线的斜率等于弹簧的劲度系数。4.实验操作步骤的排序[对应第(4)题](1)测量弹簧长度的刻度尺应在弹簧附近竖直固定。(2)弹簧的原长l0应在弹簧自然下垂状态下测定。考点二 数据处理与误差分析[典例2] 某实验小组在探究弹力与弹簧伸长量的关系时，先把弹簧平放在桌面上，用刻度尺测出弹簧的原长L0＝4.6cm，再把弹簧竖直悬挂起来，在下端挂钩码，每增加一个钩码均记下对应的弹簧长度x，数据记录如下表所示。钩码个数12345弹力F/N1.02.03.04.05.0弹簧长度x/cm7.09.011.013.015.0图实24(1)根据表中数据在图实24中作出Fx图线；(2)由此图线可得，该弹簧劲度系统k＝________N/m；(3)图线与x轴的交点坐标大于L0的原因是______________________________________。[答案] (1)如图所示(2)50(3)弹簧自身重力的影响[考点总结·要点谨记]1.描点法作图[对应第(1)题]2.实验数据处理[对应第(2)题]8\n(1)由于实验存在误差，依据实验数据描出的点可能不完全在一条直线上。(2)连线时应让直线通过尽量多的点，不在直线上的点尽量对称地分布在直线两侧，偏离直线较远的点应舍去。(3)由F＝kx可知，弹簧的劲度系数应等于Fx图线的斜率。3.实验误差分析[对应第(3)题](1)钩码标值不准、弹簧自重等因素可引起系统误差。(2)测量弹簧长度不准确及描点、作图不准确可引起偶然误差。考点三 实验的改进与创新[典例3] (2022·丽水模拟)某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25m、且开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端位于筒内)，如图实27甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出距筒口右端弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变挂钩码的个数来改变l，作出Fl变化的图线如图乙所示。图实27(1)由此图线可得出的结论是________________；(2)弹簧的劲度系数为________N/m，弹簧的原长l0＝________m；(3)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较，优点在于：__________________________________________________________________________；缺点在于：________________________________________________________________。[答案] (1)弹力与弹簧的伸长量成正比 (2)100 0.15(3)避免弹簧自身重力对实验的影响 弹簧与筒及绳子与滑轮间存在的摩擦会造成实验误差[考点总结·要点谨记]1.实验目的的创新[对应题干部分]测量弹簧的原长l0，因弹簧位于小筒中，无法直接用刻度尺测量。2.实验数据处理方法的创新[对应第(1)、(2)题]做出弹簧弹力与筒口右端弹簧长度l的关系图线，而不是弹簧弹力与弹簧总长度或伸长量的关系图线。3.实验操作方式的创新[对应第(3)题](1)将弹簧水平放置，在水平方向做实验避免弹簧自身重力对实验的影响。(2)本实验还可以从以下两个方面创新：8\n①将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验。②利用电脑及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与电脑相连，改变所挂钩码时，电脑上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像，分析图像得出结论。1．在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，有如下一些步骤．A．在弹簧下端挂上一个钩码，观察指针所指位置，测出弹簧的伸长量x1B．将弹簧固定悬挂在金属横杆上，将刻度尺竖直固定在弹簧旁，观察弹簧指针所指位置，并记下该位置C．在坐标纸上建立平面直角坐标系，以F为纵坐标、x为横坐标，根据实验数据，选定两坐标轴适当的标度D．将各组实验数据在平面坐标系上进行描点，观察点的分布与走势，用平滑曲线作出反映F和x对应规律的图象E．将铁架台放在水平实验桌上，将金属横杆水平固定在铁架台上F．给弹簧下端挂上两个钩码、三个钩码……分别观察指针所指的位置，测出对应的伸长量x2，x3，…G．根据图象和数据作出结论并整理仪器实验中合理实验步骤排序为( )A．EBAFCDGB．EBAFDCGC．EBFCADGD．EAFBCDG【答案】A2．(2022·广州模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长长度的关系实验．甲 乙 (1)为完成实验，还需要的实验器材有：__________.(2)为完成该实验，设计的实验步骤如下：A．以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑的曲线连接起；8\nB．记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0；C．将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；D．依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个、…钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；E．整理仪器．请将以上步骤按操作的先后顺序排列出：____________.(3)图乙是弹簧所受弹力F与弹簧伸长长度x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为________N/m.图线不过原点的原因是由于________________．【答案】(1)刻度尺 (2)CBDAE (3)200 弹簧有自重【解析】(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要刻度尺．(2)根据操作的先后顺序排列为：CBDAE(3)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比．由k＝＝200N/m.由图可知，当F＝0时，x＝0.5cm，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的．故图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．3．某同学想要探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测弹簧的劲度系数k，做法是先将待测弹簧的一端固定在铁架台上，然后将最小刻度是毫米的刻度尺竖直放在弹簧一侧．并使弹簧另一端的指针恰好落在刻度尺上．当弹簧自然下垂时，指针指示的刻度数值记作L0；弹簧下端挂一个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L1；弹簧下端挂两个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L2……挂7个50g的钩码时，指针指示的刻度数值记作L7.(1)下表记录的是该同学已测出的6个值，其中有两个数值在记录时有误，它们的代表符号分别是______和________．测量记录表：代表符号L0L1L2L3L4L5L6L7读数/cm1.703.405.108.6010.312.1(2)实验中，L3和L7两个值还没有测定，请你根据图7将这两个测量值填入记录表中．图78\n(3)为充分利用测量数据，该同学将所测得的数值按如下方法逐一求差，分别计算出了三个差值：d1＝L4－L0＝6.90cm，d2＝L5－L1＝6.90cm，d3＝L6－L2＝7.00cm.请你给出第四个差值：d4＝________＝________cm.(4)根据以上差值，可以求出每增加50g钩码的弹簧平均伸长量ΔL，ΔL用d1、d2、d3、d4表示的式子为：ΔL＝____________.代入数据解得ΔL＝________cm.(5)计算弹簧的劲度系数k＝______N/m.(g取9.8m/s2)【答案】(1)L5 L6 (2)6.85(6.84～6.86) 14.05(14.04～14.06) (3)L7－L3 7.20(7.18～7.22)(4) 1.75 (5)29【解析】(1)记录数据时，小数点后保留两位数字，L5、L6错误．(2)一要注意零刻度在最上端，二要注意数据记录读到刻度尺最小分度值的后一位．(3)逐差法可充分利用所测得数据，根据前三个差值，可列出第四个差值．(4)四个差值求平均值为四个50g钩码使弹簧伸长的平均长度，故求每个钩码使弹簧伸长的平均长度时应再除以4.(5)根据胡克定律即可求解．4．某同学在做探究弹力和弹簧伸长量的关系实验中，设计了如图8所示的实验装置．他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应弹簧总长度，将数据填在下面的表中．(弹簧始终在弹性限度内)图8测量次序123456弹簧弹力大小F/N00.490.981.471.962.45弹簧总长x/cm67.168.349.4810.8511.75(1)根据实验数据在图9的坐标纸上已描出了前4次测量的弹簧所受弹力大小F跟弹簧总长x之间的函数关系点，请把第5、第6次测量的数据对应的点描出来，并作出F－x图线．8\n图9(2)图线跟x坐标轴交点的物理意义是____________．(3)该弹簧的劲度系数k＝______.(保留两位有效数字)【答案】(1)图线如下图所示．(2)弹簧的原长 (3)42N/m8
