实验十二：验证动量守恒定律一、实验目的1．验证一维碰撞中的动量守恒。2．探究一维弹性碰撞的特点。二、实验器材斜槽，大小相等、质量不同的小钢球两个，重垂线，白纸，复写纸，天平，刻度尺，圆规。三、实验步骤(1)先用天平测出小球质量m1、m2。(2)如图1所示，安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽水平方向的末端．调节实验装置使两个相碰时处于同一水平高度，且碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心联机与轨道末端的切线平行，以确保碰撞后的速度方向水平。(3)在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球被碰前的位置，如图所示。(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆，把所有的小球落点围在里面，圆心就是入射球不碰撞时的落地点P。(6)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从同一高度处自由滑下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤⑤求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。(7)用刻度尺量出线段、、的长度。把两小球的质量和相应的速度数值代入m1=m1+m2，看是否成立．(8)整理实验器材，放回原处。四、数据处理入射球、被碰球都是从同—高度开始做平抛运动，故它们平抛运动的时间都相同，设为t，入射球从斜槽轨道上某—点由静止释放后，落在P点，它平抛运动的起点为斜槽轨道的末端，共平抛运动的水平位移为，水平速度v′=，入射球从斜槽轨道上的同一点由静止释放，与被碰球碰撞后分别落在M、N点，它们的水平速度分别为v1′=，v2′=，如果动量守恒，则应有m1v1=m1+m2，亦即m1=m1+m2，只要证明这个关系正确，就验证了机械能守恒。五、注意事项(1)斜槽末端的切线必须水平。(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。(3)入射球质量应大于被碰球的质量。(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录所用自纸的位置要始终保持不变。9\n斜槽末端必须水平，检验方法是把小球放在斜槽末端平轨道上任何位置，看其能否保持静止状态．六、误差分析实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小，应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。本实验代入计算的量并不多，只有小球的质量和碰撞前后两个小球平抛的水平位移，因此质量的测量和水平位移的测量是产生误差的主要原因，应尽量准确。考点一 实验原理与操作[典例1] (2022·北京高考)如图实161，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。图实161(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的。但是，可以通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题。A．小球开始释放高度hB．小球抛出点距地面的高度HC．小球做平抛运动的射程(2)图中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP，然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复。接下来要完成的必要步骤是________。(填选项前的符号)A．用天平测量两个小球的质量m1、m2B．测量小球m1开始释放高度hC．测量抛出点距地面的高度HD．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、NE．测量平抛射程OM、ON(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为__________[用(2)中测量的量表示]；若碰撞是弹性碰撞，那么还应满足的表达式为________[用(2)中测量的量表示]。[答案] (1)C (2)ADE (3)m1·OM＋m2·ON＝m1·OP m1·OM2＋m2·ON＝m1·OP2[考点总结·要点谨记]9\n1．考查实验原理[对应第(1)题](1)小球从同一点平抛，落地时间均相同。(2)可用小球做平抛运动的水平射程作为小球平抛运动的初速度进行实验验证。考点二 数据处理与误差分析[例2] (2022·全国卷Ⅱ)现利用图实165所示的装置验证动量守恒定律。在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)可以记录遮光片通过光电门的时间。图实165实验测得滑块A的质量m1＝0.310kg，滑块B的质量m2＝0.108kg，遮光片的宽度d＝1.00cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0Hz。将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。碰后光电计时器显示的时间为ΔtB＝3.500ms，碰撞前后打出的纸带如图实166所示。图实166若实验允许的相对误差绝对值最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。[答案] 按定义，滑块运动的瞬时速度大小v＝①式中Δs为滑块在很短时间Δt内走过的路程。设纸带上打出相邻两点的时间间隔为ΔtA，则9\nΔtA＝＝0.02s②ΔtA可视为很短。设滑块A在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v0、v1。将②式和图给实验数据代入①式得v0＝2.00m/s③v1＝0.970m/s④设滑块B在碰撞后的速度大小为v2，由①式有v2＝⑤代入题给实验数据得v2＝2.86m/s⑥设两滑块在碰撞前、后的总动量分别为p和p′，则p＝m1v0⑦p′＝m1v1＋m2v2⑧两滑块在碰撞前后总动量相对误差的绝对值为δp＝×100%⑨联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入有关数据，得δp＝1.7%<5%⑩因此，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律。[考点总结·要点谨记]1．实验器材的创新[对应题干部分](1)两个滑块均在气垫导轨上运动，摩擦阻力可忽略不计。(2)滑块A碰撞滑块B前后的速度由纸带分析得出。(3)滑块B碰撞后的速度借助光电计时器计算得出。3．误差分析的创新[对应题干部分](1)一般分析实验误差产生的原因，分系统误差和偶然误差。(2)本实验要求计算相对误差。9\n1.某同学把两个质量不同的木块用细线连接，中间夹一个被压缩了的轻弹簧，如图6所示，将此系统置于光滑水平桌面上，烧断细线，观察两物体的运动情况，进行必要的测量，验证两物体相互作用的过程中动量守恒．图6(1)该同学还需具备的器材是______________________；(2)需要直接测量的数据是______________________________________；(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是____________．【答案】(1)刻度尺、天平(2)两木块的质量m1、m2及其做平抛运动的水平位移s1、s2(3)m1s1＝m2s22．如图7所示是研究两小球碰撞的实验装置示意图，已知它们的质量分别为m1和m2，且m1＝2m2，两小球的半径r相同，都等于1.2cm.小球m1从A处沿斜槽滚下，经槽的末端水平飞出后落在地面上的P点处．当m1仍从A点滚下与小支柱上的小球m2对心碰撞后，m1、m2分别落到M点和N点处，用直尺测得＝19.0cm，＝68.2cm、＝52.3cm.设碰前瞬间m1的速度大小为v1，碰后瞬间m1、m2的速度大小分别为v1′和v2′，小球做平抛运动的时间为T，则v1＝________cm/s，v1′＝________cm/s，v2′＝______cm/s，通过以上实验数据，可以得到的结论是：________________________________________________.图7【答案】 在实验误差允许的范围内，碰撞前、后的总动量相等，即动量守恒3．研究“碰撞中的动量守恒”实验装置如图8所示，让质量为m1的小球从曲面上的某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则9\n图8(1)两小球的质量应满足________．A．m1＝m2 B．m1>m2C．m1<m2D．没有限制(2)实验中应测量的量是________．A．两小球的质量m1、m2B．两小球的半径r1、r2C．桌面离地面的高度HD．小球的起始高度hE．从两小球相碰到两小球落地的时间tF．碰撞后两小球先后飞出的水平距离G．小球m1单独滚下做平抛运动的水平距离(3)实验中某学生记录的数据如下表r1/mr2/mm1/kgm2/kgOM/mON/mOP/m0.0050.0050.0200.0100.1500.6460.475根据以上数据可求出两小球碰撞前后的总动量损失率×100%＝________%(保留三位有效数字)，由此得到的研究结论是______________________________________．(4)按表格内的数据，小球m1在碰前的总动量的数值可用0.0095表示，其单位是否是kg·m/s，为什么？________________________________________________________________________.【答案】(1)B (2)ABFG (3)1.47 在误差允许的范围内动量守恒 (4)不是，因为下落的时间不一定是1s【解析】(1)两球碰后要求均水平抛出，即m1不能反弹，而要使m1碰后不反向弹回，则要求m1>m2，故B正确．(2)由验证动量守恒的实验原理m1s0＝m1s1＋m2s2，其中s0为m1单独下滑抛出的水平距离，s1、s2分别为碰后m1和m2抛出的水平距离．两球抛出时的位置不同，相差两球的半径之和，所以需要测量的量为：ABFG.(3)碰前总动量p1＝m1v＝m1，碰后总动量p2＝m1v1＋m2v2＝m1＋m29\n，碰撞前后系统损失的动量Δp＝p1－p2，代入数据解得×100%＝1.47%.由于系统损失的动量很小，所以在误差允许范围内可以认为动量守恒．4.某同学用如图9所示的装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O点，使小球1的球心到悬点O的距离为L，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．将小球1从右方的A点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰．碰撞后，小球1继续向左运动到C位置，小球2落到水平地面上(到桌面边缘水平距离为s)的D点．图9(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有______________________________________________________.(2)请用测得的物理量结合已知物理量来表示碰撞前后小球1和小球2的动量：p1＝__________，p1′＝____________，p2＝________，p2′＝________.【答案】(1)小球1的质量m1，小球2的质量m2，桌面高度h，OC与OB间的夹角β(2)m1m1 0 5．(2022·上海调研)在“验证动量守恒定律”的实验中，请回答下列问题．(1)实验记录如图10甲所示，则A球碰前做平抛运动的水平位移是图中的________，B球被碰后做平抛运动的水平位移是图中的________．(两空均填“OM”“OP”或“ON”)(2)小球A下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结果________产生误差．(填“会”或“不会”)(3)实验装置如图甲所示，A球为入射小球，B球为被碰小球，以下有关实验过程中必须满足的条件，正确的是( )A．入射小球的质量mA可以小于被碰小球的质量mBB．实验时需要测量斜槽末端到水平地面的高度C．入射小球每次不必从斜槽上的同一位置由静止释放D．斜槽末端的切线必须水平，小球放在斜槽末端处，应能静止(4)在“验证动量守恒定律”的实验中．某同学用如图10乙所示的装置进行了如下的操作：9\n 图10①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块水平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O.②将木板向右平移适当的距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞在木板上并在白纸上留下痕迹B．③把半径相同的小球b静止放在斜槽轨道水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两球撞在木板上并在白纸上留下痕迹A和C．④用天平测量a、b两小球的质量分别为ma、mb，用刻度尺测量白纸上O点到A、B、C三点的距离分别为y1、y2和y3.用本实验中所测得的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为________________．【答案】(1)OP ON (2)不会 (3)D(4)＝＋6.气垫导轨(如图11)工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b.气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图12为某次实验打出点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s1、s2和s3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为____________、__________，两滑块的总动量大小为____________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．图119\n图12【答案】0.2abs1 0.2abs3 0.2ab(s1－s3) 0．4abs2【解析】打点周期为，打s1、s2、s3均用时.碰前其中一个滑块的动量p1＝mv1＝m＝a＝0.2abs1碰前另一个滑块的动量p2＝mv2＝m＝a＝0.2abs3，故碰前总动量p＝p1－p2＝0.2ab(s1－s3)，同理碰后总动量p′＝2m＝0.4abs2.9
