第三章万有引力定律阶段检测(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(共11小题，每小题5分，共55分。1～8题为单项选择题，9～11题为多项选择题)1.下列说法正确的是( )A.开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律B.伽利略设计实验证实了力是物体运动的原因C.牛顿通过实验测出了万有引力常量D.牛顿提出了“日心说”解析 开普勒将第谷的几千个观察数据归纳成简洁的三定律，揭示了行星运动的规律，选项A正确；伽利略设计实验证实了物体运动不需要力来维持，选项B错误；卡文迪许通过实验测出了万有引力常量，选项C错误；哥白尼提出“日心说”，选项D错误。答案 A2.如图1所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知( )图1A.火星绕太阳运行过程中，速率不变B.地球靠近太阳的过程中，运行速率减小C.火星远离太阳过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大D.火星绕太阳运行一周的时间比地球的长解析 根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳、行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，可知行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，地球靠近太阳过程中运行速率将增大，选项A、B、C错误；根据开普勒第三定律，可知所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，选项D正确。答案 D3.若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约为地球半径60倍的情况下，需要验证( )A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的1/602B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的1/6028\nC.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的1/6D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的1/60解析 若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律——万有引力定律，则应满足G＝ma，即加速度a与距离r的平方成反比，由题中数据知，选项B正确，其余选项错误。答案 B4.如图2所示，在同一轨道平面上的几个人造地球卫星A、B、C绕地球做匀速圆周运动，某一时刻它们恰好在同一直线上，下列说法中正确的是( )图2A.根据v＝可知，运行速度满足vA＞vB＞vCB.运转角速度满足ωA＞ωB＞ωCC.向心加速度满足aA＜aB＜aCD.运动一周后，A最先回到图示位置解析 由＝m得v＝，r大则v小，故vA＜vB＜vC，选项A错误；由＝mr得＝，r大则T大，故ωA＜ωB＜ωC，选项B、D错误；由＝ma得a＝，r大，则a小，故aA＜aB＜aC，选项C正确。答案 C5.2022年4月，我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接，对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道(可视为圆轨道)运行。与天宫二号单独运行时相比，组合体运行的( )A.周期变大B.速率变大C.向心力变大D.向心加速度变大解析 根据组合体受到的万有引力提供向心力可得＝mr＝m＝ma，解得T＝，v＝，a＝，由于轨道半径不变，所以周期、速率、加速度均不变，选项A、B、D错误；组合体比天宫二号质量大，向心力Fn＝man变大，选项C正确。答案 C6.(2022·石家庄市一中高一下期中)8\n“嫦娥三号”探测器已于2022年12月2日1时30分，在西昌卫星发射中心成功发射。“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测。已知月球半径为R0，月球表面处重力加速度为g0，地球和月球的半径之比为＝4，表面重力加速度之比为＝6，则地球和月球的密度之比为( )A.B.C.4D.6解析 设星球的密度为ρ，由G＝mg，得GM＝gR2；又由ρ＝＝，联立解得ρ＝。设地球、月球的密度分别为ρ、ρ0，则＝，将＝4，＝6代入上式解得＝，故B正确。答案 B7.地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球转动的角速度应为原来的( )A.B.C.D.解析 设地球原来自转的角速度为ω1，用F表示地球对赤道上的物体的万有引力，N表示地面对物体的支持力，由牛顿第二定律得F－N＝mRω＝ma，则ω＝。而物体受到的支持力与物体的重力是一对平衡力，所以有N＝G＝mg。当赤道上的物体“飘”起来时，只有万有引力提供向心力，设此时地球转动的角速度为ω2，有F＝mRω，则mg＋ma＝mωR，得ω＝。联立以上三式可得＝，所以B项正确。答案 B8.黑洞是一种密度极大的天体，以至包括光在内的所有物质都逃脱不了其引力作用，当黑洞表面的物体速度达到光速c时，才能恰好围绕其表面做匀速圆周运动，科学家对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了多年的观察，发现了与银河系中心距离为r的星体正以速率v绕银河系中心做匀速圆周运动，推测银河系中心可能存在一个大黑洞，如图3所示，由此可得出该黑洞的半径R为( )8\n图3A.B.C.D.解析 设黑洞的质量为M，对离银河系中心为r的星体m有G＝m，对黑洞表面的物体m′有G＝m′，解得R＝r，故C正确。答案 C9.(2022·黑龙江省实验中学高一下期中)同步卫星在赤道上空同步轨道上定位以后，由于受到太阳、月球及其他天体的引力作用影响，会产生漂移运动而偏离原来的位置，若偏离达到一定程度，就要发动卫星上的小发动机进行修正。如图4所示中A为离地面36000km的同步轨道，B和C为两个已经偏离轨道但仍在赤道平面内运行的同步卫星，要使它们回到同步轨道上应( )图4A.开动B的小发动机向前喷气，使B适当减速B.开动B的小发动机向后喷气，使B适当加速C.开动C的小发动机向前喷气，使C适当减速D.开动C的小发动机向后喷气，使C适当加速解析 卫星B需要向前喷气，减速后做近心运动，半径减小，故选项A正确，B错误；反之卫星C需要向后喷气适当加速，故选项C错误，D正确。答案 AD10.已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G。有关同步卫星，下列表述正确的是( )A.卫星距离地面的高度为B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度C.卫星运行时需要的向心力大小为8\nD.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析 根据G＝m(R＋H)，得H＝－R，A错误；由G＝m，得v＝，故B正确；卫星运行时受到的万有引力提供向心力Fn＝，C错误；由牛顿第二定律Fn＝man得an＝，而g＝，故an＜g，D正确。答案 BD11.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，而且“双星系统”一般远离其他天体。如图5所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1∶m2＝3∶2，则可知( )图5A.m1、m2做圆周运动的角速度之比为2∶3B.m1、m2做圆周运动的线速度大小之比为2∶3C.m1做圆周运动的半径为LD.m2做圆周运动的半径为L解析 由于T1＝T2，则ω＝相同，A错误；根据F万＝F向，对m1得G＝m1＝m1r1ω2①对m2得G＝m2＝m2r2ω2②又r1＋r2＝L③由①②③得＝＝＝，B正确；r1＝L，r2＝L，C正确，D错误。答案 BC8\n二、非选择题(共4小题，共45分)12.(10分)(2022·山西平遥中学高一下期末)一艘宇宙飞船飞近某一新发现的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道绕行数圈后，着陆在该行星上。飞船上备有以下实验器材：A.精确秒表一只B.未知质量的物体一个C.弹簧秤一个D.天平一台(附砝码)已知宇航员在绕行时及着陆后各作了一次测量，依据测量数据，可求出该星球的半径R及星球的质量M。(已知万有引力常量为G)(1)两次测量所选用的器材分别为________、________、________(用序号表示)。(2)两次测量的物理量分别是____________、____________、________。(3)用该数据写出半径R的表达式________，质量M的表达式________________。解析 (1)重力等于万有引力mg＝，万有引力等于向心力G＝mR，由以上两式解得R＝，M＝，且F＝mg。因而需要用计时表测量周期T，用天平测量质量，用弹簧秤测量重力，所以两次测量所选用的器材分别为A、C、D。(2)由第(1)问讨论可知，需要用计时表测量周期T，用天平测量物体质量m，用弹簧秤测量重力F。(3)由(1)分析可得：R＝，M＝。答案 (1)A、C、D (2)绕行周期T 物体重力F 物体的质量m (3)R＝ M＝13.(10分)太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统，它们运行的原理可以理解为：质量为M的恒星和质量为m的行星(M>m)在它们之间的万有引力作用下有规律地运动着。如图6所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动(图中没有表示出恒星)。设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计。图6(1)试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置；(2)试计算恒星与点C间的距离和恒星的运行速率v。解析 (1)恒星运动的轨道和位置大致如图。8\n(2)对行星m有F＝mω2a①对恒星M有F′＝Mω2RM②根据牛顿第三定律，F与F′大小相等由①②得RM＝a对恒星M有G＝代入数据得v＝。答案 (1)见解析 (2)a 14.(12分)(2022·重庆市七校高一下期末联考)如图7所示是一种测量重力加速度的装置。在某星球上，将真空长直管沿竖直方向放置，管内小球以初速度v0自O点竖直向上抛出，上升到最高点P，OP间的距离为h。已知引力常量为G，该星球的半径为R，不考虑星球自转的影响。求：图7(1)该星球表面的重力加速度大小g；(2)该星球的第一宇宙速度大小v。解析 (1)由竖直上抛运动规律有v＝2gh，得g＝。(2)由万有引力提供卫星圆周运动向心力有＝mg，＝m，得v＝＝v0答案 (1) (2)v015.(13分)发射地球同步卫星时，先将卫星发射到距地面高度为h1的近地圆轨道上，在卫星经过A点时点火实施变轨进入椭圆轨道，最后在椭圆轨道的远地点B8\n点再次点火将卫星送入同步轨道，如图8所示，已知同步卫星的运动周期为T，地球的半径为R，地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响。求：图8(1)卫星在近地点A的加速度大小；(2)远地点B距地面的高度。解析 (1)设地球质量为M，卫星质量为m，万有引力常量为G，卫星在A点的加速度大小为a，根据牛顿第二定律得G＝ma物体在地球赤道表面上受到的万有引力等于重力G＝mg由以上两式得a＝。(2)设远地点B距地面高度为h2，卫星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有G＝m(R＋h2)，解得h2＝－R。答案 (1) (2)－R8
