第三课时磁场对运动电荷的作用4/4考点剖析【教学要求】1．会用左手定那么判断洛仑兹力方向，计算洛仑兹力的大小。2．了解电子束在磁场中的偏转，会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动，进展有关计算。【知识再现】一、洛伦兹力1．洛伦兹力是磁场对电荷的作用力．2．大小：F＝(θ为B与v之间的夹角)，当θ＝0°时，F＝；当θ＝90°时，F＝。3．方向：由判定(注意正负电荷的不同)．F一定垂直与所决定的平面，但B与v不一定垂直．4．特点：①不管带电粒子在匀强磁场中做何种运动，因为，故F一定不做功．F只改变速度的而不改变速度的。②F与运动状态有关．速度变化会引起F的变化，对电荷进展受力分析和运动状态分析时应注意．二、带电粒子在匀强磁场中运动(不计其他作用)1．假设v∥B时，带电粒子所受的洛伦兹力F＝0，因此带电粒子以速度v做运动．2．假设v⊥B时，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做运动．结论：①向心力由洛伦兹力提供，即②轨道半径公式：R＝③周期：T=④频率：f＝。重点突破知识点一洛伦兹力的方向判断方法判断洛伦兹力的方向用“左手定那么”，在方法上比判断安培力稍复杂一些．这是因为导线中电流的方向(规定为正电荷运动的方向)是惟一明确的．而运动的电荷有正、负电之分，对于运动的正电荷方向就相当于电流的方向；对于运动的负电荷方向相当于与电流相反的方向．【应用1】有一质量为m，电荷量为q的带正电的小球停在绝缘平面上，并处在磁感应强度为B、方向垂直指向纸面向里的匀强磁场中，如以下图，为了使小球飘离平面，匀强磁场在纸面内移动的最小速度应为多少?方向如何?导示:小球飘离条件是：mg=Bqv，v=mg/Bq。由左手定那么知：小球应向右运动，也就是磁场要向左运动。应审清题目中要求的是匀强磁场的运动，而不是带电小球的运动。知识点二带电粒子的圆周运动带电粒子以一定的初速度与磁场方向垂直进入匀强磁场时，由于洛伦兹力总是与粒子的运动方向垂直，对粒子不做功，它只改变粒子运动的方向，而不改变粒于的速率，所以粒子受到的洛伦兹力的大小恒定，且F的方向始终与速度垂直，故这个力F充当向心力，因此，只在洛伦兹力作用下，粒予的运动一定是匀速圆周运动．由有关公式可得出以下关系式：T、f的两个特点：1．T、f的大小与轨道半径R和运行速率v无关，只与磁感应强度B和粒子的荷质比有关．2．荷质比相同的带电粒于，在同样的匀强磁场中，T、f相同．【应用2】质子()和α粒子()从静止开场经相同的电压4/4\n加速后垂直进入同一匀强磁场做圆周运动，那么这两粒子的动能之比凰：Ek1：Ek2＝，轨道半径之比r1：r2＝，周期之比T1：T2=．导示:动能Ek=qU，所以Ek1：Ek2＝1：2。半径，所以r1：r2＝1：。周期T=2πm/Bq，所以T1：T2=1：2。作比的方法，在解题中经常用到，使用时应先求出要求的物理量的表达式，然后再求出要求的结果。方法探究类型一带电粒子在磁场中圆心确实定1.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心．2.已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点,作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心。【例1】如以下图，一束电子(电量为e)以速度v垂直射人磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁场中，穿过磁场时，速度方向与电子原来的入射方向的夹角是30°，那么电子的质量是，穿过磁场的时间是。导示:电子在磁场中只受洛伦兹力作用，(重力忽略)其运动轨迹是圆的一局部。又因为洛伦兹力与速度始终垂直，故圆心在电子穿入a点和穿出b点所受洛伦兹力指向的交点O处，由几何知识可知：ab弧圆心角θ=30°Ob为半径r，类型二带电粒子在磁场中半径的计算利用平面几何关系，求出该圆的可能半径（或圆心角）．并注意以下两个重要的几何特点：粒子速度的偏向角（ф）等于盘旋角（圆心角α），并等于AB弦与切线的夹角（弦切角θ）的2倍（如图），即ф=α＝2θ＝ωt.【例2】(06天津卷)在以坐标原点为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如以下图。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿一x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷(2)假设磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大?此次粒子在磁场中运动所用时间是多少?导示:(1)由粒子的飞行轨迹，利用左手定那么可知，该粒予带负电荷。粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，那么粒子轨迹(2)粒子从D点飞出磁场速度方向改变了60°角，故AD弧所对圆心角为60°，粒子做圆周运动的半径类型三带电粒子在磁场中运动时间1.直接根据公式t=s/v或t=α/ω求运动时间t；2.粒子在磁场中运动时间确实定:利用盘旋角（即圆心角α4/4\n）与弦切角的关系，或者利用四边形内角和等于360°,计算出圆心角α的大小，由公式t=αT/360°,可求出粒子在磁场中的运动时间。【例3】（07丹阳）如以下图，在一匀强磁场中有三个带电粒子，其中1和2为质子、3为α粒子的径迹．它们在同一平面内沿逆时针方向作匀速圆周运动，三者轨道半径r1＞r2＞r3，并相切于P点．设T、v、a、t分别表示它们作圆周运动的周期、线速度、向心加速度以及各自从经过P点算起到第一次通过图中虚线MN所经历的时间，那么（）A． B．C． D．导示:，故A正确。，故B错。，故C正确。1与2轨迹比较，1的圆心角小，，3的圆心角最大，而α粒子的周期又是最大，所以D正确。答案为ACD。类型四注意圆周运动中有关对称规律如从同一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等；在圆形磁场区域内．沿径向射入的粒子，必沿径向射出等等。【例2】（06连云港模拟）平行金属板M、N间距离为d。其上有一内壁光滑的半径为R的绝缘圆筒与N板相切，切点处有一小孔S。圆筒内有垂直圆筒截面方向的匀强磁场，磁感应强度为B。电子与孔S及圆心O在同一直线上。M板内侧中点处有一质量为m，电荷量为e的静止电子，经过M、N间电压为U的电场加速后射入圆筒，在圆筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出发点。（不考虑重力，设碰撞过程中无动能损失）求：⑴电子到达小孔S时的速度大小；⑵电子第一次到达S所需要的时间；⑶电子第一次返回出发点所需的时间。导示:⑴设加速后获得的速度为v，根据得v=⑵设电子从M到N所需时间为t1那么，得⑶电子在磁场做圆周运动的周期为电子在圆筒内经过n次碰撞回到S，每段圆弧对应的圆心角θ1=π-n次碰撞对应的总圆心角θ=(n+1)θ1=(n+1)π-2π=(n-1)π在磁场内运动的时间为t2，（n=1，2，3，…）成功体验1．(08淮阴中学月考)如以下图，下端封闭、上端开口、内壁光滑的细玻璃管竖直放置，管底有一带电的小球。整个装置以水平向右的速度匀速运动，垂直于磁场方向进入方向水平的匀强磁场，由于外力的作用，玻璃管在磁场中的速度保持不变，最终小球从上端开口飞出，小球的电荷量始终保持不变，那么从玻璃管进入磁场到小球运动到上端开口的过程中（）A．洛仑兹力对小球做正功B．洛仑兹力对小球不做功C．小球运动轨迹是抛物线D．小球运动轨迹是直线2．(05全国卷)如图，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间的相互影响。以以下图中阴影局部表示带电粒子可能经过的区域，其中R=mv/Bq哪个图是正确的?()4/4\n测定同位素组成的装置里（质谱仪），原子质量Al=39和A2＝41钾的单价离子先在电场里加速，接着进入垂直离子运动方向的均匀磁场中（如图）．在实验过程中由于仪器不完善，加速电压在乎均值U0附近变化±△U．求需要以多大相对准确度维持加速电压值，才能使钾同位素束不发生覆盖?参考答案：1．BC2．A3．4/4
