高考文科数学第六次月考试卷数学试卷（文科）2022.03第I卷（共50分）命题：蔡小雄校对：胡克元一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．定义集合A*B＝｛x|xA,且xB｝,若A＝｛1，3，5，7｝，B＝｛2，3，5｝，则A*B的子集个数为（）A．1B．2C．3D．42．命题“若，则”的逆否命题是（）A．若,则B．若,则C．若,则D．若,则3．以点（2，－1）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）A．B．C．D．4．函数的图象中相邻的两条对称轴之间的距离是（ ）A． B． C． D．5．函数的定义域为,值域为,当变动时,函数的图象可以是()abO4-4abO4-4abO-44abO-44A．B．C．D．6．已知直线、，平面、,给出下列命题：①若，且，则②若，且，则③若，且，则④若，且，则其中正确的命题是（）A．①③B．②④C．③④D．①8/8\n7．在△ABC中，是角A、B、C成等差数列的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．对函数的零点的个数的判断正确的是（）A．有3个B．有2个C．有1个D．有0个9．在数列中，，，则（）A．B．C．D．10．若直线的交点在实轴上射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率是（）A．B．2C．2D．4第II卷（共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．计算．12．为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）。根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是．第12题13．若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是．14．若关于x的不等式的解集是(1,m)，则m=．正视图侧视图俯视图15．如下图所示，给出了一个程序框图,其作用是输入的值,输出相应的的值,若要使输入的的值与输出的的值相等,则这样的的值的为．8/8\nOCBA16．一个几何体的三视图如上图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰十角三角形，则该几何体的体积为．17．设点O在△ABC的内部且满足：，现将一粒豆子随机撒在△ABC中，则豆子落在△OBC中的概率是________．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．（本题满分14分）OxyBAC如图、是单位圆上的点，是圆与轴正半轴的交点，点的坐标为，三角形为正三角形．（1）求；（2）求的值．19．（本题满分14分）已知数列是等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且．（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，求满足的最小正数．20．（本题满分14分）如图所示，在直角梯形ABCP中，AP//BC，APAB，AB=BC=，D是AP的中点，E，F，G分别为PC、PD、CB的中点，将沿CD折起，使得平面ABCD．ADPCBGEFPDABGCEF（1）求证：AP//平面EFG；（2）求直线AC与平面PAD所成角的大小．8/8\n21．（本题满分15分）已知函数为正常数．（1）设当图象上任一点P处的切线的斜率为k，若的取值范围；（2）当的最大值．22．（本题满分15分）已知曲线C上的动点满足到点的距离比到直线的距离小1．（1）求曲线C的方程；（2）过点F在直线l与曲线C交于A、B两点．（ⅰ）过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M，证明：；（ⅱ）是否在y轴上存在定点Q，使得无论AB怎样运动，都有？证明你的结论．2022届杭州二中高三年级第六次月考数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。）题号12345678910答案DACCBDCAAB8/8\n二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．12．7013．或14．215．,或,16．17．三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．解：(1)因为点的坐标为，根据三角函数定义可知，，所以(2)因为三角形为正三角形，所以，，，所以所以19．解：（1）设（2）20．．解:(1)证明:方法一)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//,//四边形EFOG是平行四边形,平面EFOG．又在三角形PAC中,E,O分别为PC,AC的中点,PA//EO平面EFOG,PA平面EFOG,PA//平面EFOG,即PA//平面EFG．8/8\n方法二)连AC,BD交于O点,连GO,FO,EO．∵E,F分别为PC,PD的中点,∴//,同理//又//AB,//平面EFG//平面PAB,又PA平面PAB,平面EFG．(2)由已知底面ABCD是正方形,又∵面ABCD又平面PCD,直线AC与平面PAD所成角即为由CD=AB=AD可知为21．解：（1）（2）设①当②当8/8\n22．解：（1）依题意有，由显然，得，化简得；（2）（ⅰ），，抛物线方程为所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是，，即（ⅱ）设点，此时，由（ⅰ）可知故对一切k恒成立8/8\n即：故当，即时，使得无论AB怎样运动，都有本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！8/8
