高考文科数学适应性考试卷文科数学试卷命题人：高三数学备课组审题人：张传江戴炎陶本试卷共150分．考试用时120分钟．★祝考试顺利★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷的答题卡上，并将准考证的条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．非选择题用黑色墨水的签字笔直接答在答题卡上的每题对应的答题区域内，答在试题上无效．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数，则函数的最小正周期为A．B．C．D．2．已知集合，集合，则满足的实数可以取的一个值为A．0B．1C．2D．3yx0AByx0Cyx0yx0D3．函数的大致图象是10/10\n4．将圆上各点的横坐标不变，纵坐标缩短为原来的，得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为A．B．C．D．5．若不等式的解集是，那么的值是A．2B．－2C．D．6．设是直线，是平面，那么下列选项中，可以推出的是A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在一个平面，，D．存在一个平面，，7．从某地区15000位老人中随机抽取500人，其健康综合指标的统计情况如下表所示：性别人数综合指标男女正常178278良好2321则该地区健康综合指标良好的老人中男性比女性约多A．2人B．22人C．60人D．667人8．已知圆C：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y－7m－4=0（m∈R）.设p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=．则p是q的A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．非充分也非必要条件9．若△所在平面内一点满足，则点一定在A．△的一边上B．△的一顶点处10/10\nC．△的外部D．△的内部10．某汽车运输公司购置中型客车一辆投放客运市场营运，据市场调查分析知，该型客车投放市场后的第x年的年利润y(单位：万元)与营运年数x（x∈Ｎ＊）的函数关系为y=，若这辆客车营运n年可使其营运年平均利润达到最大,则n的值为（）A．2B．4C．5D．6二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上．11．设二项式的展开式中各项系数和为，各项的二项式系数和为，若，则等于_________．12．球的内接正方体的棱长为a，则该正方体同一棱的两端点间的球面距离均为．13．已知是R上的偶函数，且满足.14．在由0，1，2，3，4，5所组成的无重复数字的六位数中，任取一个六位数，恰好满足个位、十位、百位上的数字之和为7的概率是 ．第一层第二层第三层15．有一批大小相同的呈正方体型的物件，按照上面少，下面多的方式，堆放于仓库的墙角处。从上至下，第一层放1件，第二层放3件，第三层放6件…，各层放置的平面图形如下：如果这堆物件一共堆放了10层，则第10层放有 件这样的物件；这一堆共有 件这样的物件.10/10\n三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在中，分别为角的对边，若向量，向量，且．（Ⅰ）求的最大值及对应的A的值；（Ⅱ）若，求的长．17．（本小题满分12分）甲、乙两人参加一项智力竞赛．在同一轮竞赛中，两人测试同一套试卷，成绩由次到优，依次分为“合格”，“良好”，“优秀”三个等级.根据以往成绩可知，甲取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.6，0.3，0.1；乙取得“合格”，“良好”，“优秀”的概率分别为0.4，0.4，0.2．设甲、乙两人参加竞赛的过程相互独立，且每个人的前后各轮次竞赛成绩互不影响．（Ⅰ）求在一轮竞赛中甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮竞赛中，至少有两轮甲取得的成绩等级优于乙取得的成绩等级的概率．ABCDC1D1EFB1A118．（本小题满分12分）在直四棱柱中，底面为直角梯形，，，，为棱的中点，为棱上的动点．（Ⅰ）试确定点F的位置，使得；10/10\n（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求与平面所成角的大小．19．(本小题满分12分)某企业为了适应市场需求，计划从2022年元月起，在每月固定投资5万元的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元．设第n个月的投资额为万元，前n个月的投资总额为万元.(Ⅰ)求出的值；（Ⅱ）写出关于n的表达式．（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44,1.23=1.73,1.24=2.07,1.25=2.49,1.26=2.99）20．（本小题满分13分）设定义在上的函数，当时取得极大值，且函数y=f(x)为奇函数．（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）设，求证：．21．（本题满分14分）已知动圆C过定点F(),且与直线x=相切，圆心C的轨迹记为E.，曲线E与直线ｌ：y=k（x+1）相交于A、B两点．(Ⅰ)求曲线E的方程；10/10\n（Ⅱ）当△OAB的面积等于时，求k的值；（Ⅲ）在曲线E上，是否存在与k的取值无关的定点M，使得MAMB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由．文科数学评分细则一、选择题：BDDBBCCCAC二、填空题：11.4,12.;13.2;14.;15.55，220.三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：记分别表示甲取得良好、优秀，分别表示乙取得合格、良好，表示在一轮竞赛中，甲取得的成绩优于乙取得的成绩表示在三轮竞赛中至少有两轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲取得的成绩优于乙取得的成绩．则（Ⅰ），2分10/10\n．6分（Ⅱ），8分，，．12分ABCDC1D1EF18．（本小题满分12分）C119．(本小题满分12分)（Ⅱ）由题设时，由，两式相减得：，又，10/10\n由.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０＇．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２＇20．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由f(x)为奇函数知ｂ＝ｄ＝０．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２＇又f’(-1)=0且f（-1）=f(x)=．．．．．．．．．．４＇（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．．．．．．．．．．．６＇因为当时，，即函数在上递减，即．．．．．．．．．．．．．．８＇又，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０＇又因为当时，，即函数在上递增；当时，，即函数在上递减， ，，即：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１２＇10/10\n．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１３＇21．(本题满分14分)解：（Ⅰ）点C的轨迹方程为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇(Ⅱ).由方程组消去x后，整理得y2=－x，y=k（x+1）ky2+y－k=0.设A（x1，y1）、B（x2，y2），由韦达定理．．．．．．．．．．．．．６＇∵A、B在抛物线y2=－x上，∴y12=－x1，y22=－x2，y12·y22=x1x2．设直线ｌ与x轴交于点N，则N（－1，0）∵S△OAB=S△OAN+S△OBN=|ON||y1|+|ON||y2|=|ON|·|y1－y2|，∴S△OAB=·1·=.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．８＇∵S△OAB=，∴=.解得k=±.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１０＇(Ⅲ)10/10\n故存在唯一的合乎题意的点M(0,0).．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１４＇10/10
