2022高考数学总复习二项式定理练习题一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．在的展开式中，的系数为（）A．B．C．D．2．已知，的展开式按a的降幂排列，其中第n项与第n+1项相等，那么正整数n等于（）A．4B．9C．10D．113．已知（的展开式的第三项与第二项的系数的比为11∶2，那么n是（）A．10B．11C．12D．134．5310被8除的余数是（）A．1B．2C．3D．75．(1.05)6的计算结果准确到0.01的近似值是（）A．1.23B．1.24C．1.33D．1.346．二项式(nN)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，那么此展开式有理项的项数是 （）A．1B．2C．3D．47．设(3x+x)展开式的各项系数之和为t，其二项式系数之和为h，假设t+h=272，那么展开式的x项的系数是（）A．B．1C．2D．3-6-/6\n8．在的展开式中的系数为（）A．4B．5C．6D．79．展开式中所有奇数项系数之和等于1024，那么所有项的系数中最大的值是（）A．330B．462C．680D．79010．的展开式中，的系数为（）A．－40B．10C．40D．4511．二项式(1+sinx)n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，那么x在[0，2π]内的值为（）A．或B．或C．或D．或12．在(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7的展开式中,含x4项的系数是等差数列an=3n－5的（）A．第2项B．第11项C．第20项D．第24项二、填空题：本大题总分值16分，每题4分，各题只要求直接写出结果.13．展开式中的系数是.14．假设，那么的值为__________.15．假设的展开式中只有第6项的系数最大，那么展开式中的常数项是 .16．对于二项式(1-x)，有以下四个命题：①展开式中T=－Cx；-6-/6\n②展开式中非常数项的系数和是1；③展开式中系数最大的项是第1000项和第1001项；④当x=2000时，(1-x)除以2000的余数是1．其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确的命题序号都填上）三、解答题：本大题总分值74分.17．（12分）假设展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（１）求n的值；（２）此展开式中是否有常数项，为什么？18．（12分）已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展式中二项式系数最大的项的系数．19．（12分）是否存在等差数列，使对任意都成立？假设存在，求出数列的通项公式；假设不存在，请说明理由．20．（12分）某地现有耕地100000亩，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%。如果人口年增加率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少亩（准确到1亩）？21.（12分）设f(x)=(1+x)m+(1+x)n(m、n)，假设其展开式中，关于x的一次项系数为11，试问：m、n取何值时，f(x)的展开式中含x2项的系数取最小值，并求出这个最小值.22．（14分）规定，其中x∈R，m是正整数，且，这是组合数（n、m是正整数，且m≤n）的一种推广．-6-/6\n(1)求的值；(2)设x>０，当x为何值时，取得最小值？(3)组合数的两个性质；①. ②.是否都能推广到（x∈R，m是正整数）的情形？假设能推广，那么写出推广的形式并给出证明；假设不能，那么说明理由.参考答案一、选择题1．D2．A3．C4．A5．D6．C7．B8．C9．B10．D11．B12．C3．解：，．5．解：(1.05)6==1+0.3+0.0375+0.0025+…1.34．6．解：，r=0,1,…,8.设，得满足条件的整数对(r,k)只有(0,4),(4,1),(8,-2).7．解：由得，n=4,,取r=4.8．解：设=的展开式的通项为那么(r=0,1,2,…,6).二项式展开式的通项为(n=0,1,2,…,r)的展开式的通项公式为令r+n=5,那么n=5-rr=3,4,5,n=2,1,0.展开式中含项的系数为:9．解：显然奇数项之和是所有项系数之和的一半，令x=1即得所有项系数之和，各项的系数为二项式系数，故系统最大值为或，为462．10．解：===-6-/6\n的系数为二、填空题13．；14．1；15．=210；16．①④．三、解答题17．解：（１）n=7（6分）（２）无常数项（6分）18．解：由(3分)得（5分），得．（8分），该项的系数最大，为．（12分）19．解：假设存在等差数列满足要求（2分）（4分）=（8分）依题意，对恒成立，（10分）,所求的等差数列存在，其通项公式为．（12分）20．解：设耕地平均每年减少x亩，现有人口为p人，粮食单产为m吨/亩，（2分）依题意（6分）化简：（8分）（10分）（亩）答：耕地平均每年至多只能减少4亩．（12分）21．解：展开式中，关于x的一次项系数为（3分）关于x的二次项系数为，（8分）当n=5或6时，含x2项的系数取最小值25，此时m=6,n=5或m=5,n=6.（12分）22．解：(1).（4分）(2).（6分）∵ x>0,.当且仅当时，等号成立.∴ 当时，取得最小值.（8分）-6-/6\n（3）性质①不能推广，例如当时，有定义，但无意义;（10分）性质②能推广，它的推广形式是，xÎR,m是正整数.（12分）事实上，当m＝１时，有. 当m≥２时. ．（14分）w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-6-/6
