本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn2022届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数1.右图为的图象的一段，求其解析式。2设函数图像的一条对称轴是直线。（Ⅰ）求；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）画出函数在区间上的图像。3.已知函数，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性；（4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。4.已知向量=(，2)，=(，（。（1）假设，且的最小正周期为，求的最大值，并求取得最大值时的集合；（2）在（1）的条件下，沿向量平移可得到函数求向量。5.设函数的图象经过两点（0，1），（），且在，求实数a的的取值范围.6.假设函数的最大值为，试确定常数a的值.7.已知二次函数对任意，都有成立，设向量（sinx，2），（2sinx，），（cos2x，1），（1，2），当[0，]时，求不等式f（）＞f（）的解集．8.试判断方程sinx=实数解的个数.9.已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，当13/13\n时，函数，其图象如图.（1）求函数在的表达式；（2）求方程的解.10.已知函数的图象在轴上的截距为1，它在轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为和.(1)试求的解析式；(2)将图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），然后再将新的图象向轴正方向平移个单位，得到函数的图象.写出函数的解析式.11.已知函数（Ⅰ）将f(x)写成的形式，并求其图象对称中心的横坐标及对称轴方程（Ⅱ）如果△ABC的三边a、b、c满足b2=ac，且边b所对的角为x，试求x的范围及此时函数f(x)的值域.12.（ω＞0）（1）假设f(x+θ)是周期为2π的偶函数，求ω及θ值（2）f(x)在（0，）上是增函数，求ω最大值。13.已知且a∥b.求的值.14.已知△ABC三内角A、B、C所对的边a，b，c，且13/13\n（1）求∠B的大小；（2）假设△ABC的面积为，求b取最小值时的三角形形状.15.求函数y=的值域.16.求函数y=的单调区间.17.已知①化简f(x);②假设，且，求f(x)的值；18.已知ΔABC的三个内角A、B、C成等差数列，且A<B<C，tgA·tgC,①求角A、B、C的大小；②如果BC边的长等于，求ΔABC的边AC的长及三角形的面积.19.已知，求tg(a-2b).20.已知函数（I）求函数的最小正周期；（II）求函数的值域.21.已知向量＝(cosx，sinx)，＝()，且x∈[0，]．（1）求（2）设函数+，求函数的最值及相应的的值。22.已知函数的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0，]上的取值范围.23.在⊿ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且（1）求tanC的值;（2）假设⊿ABC最长的边为1，求b。13/13\n24.如图，△ACD是等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2。（1）求cos∠CBE的值；（2）求AE。25.在中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且。（1）求角B的大小；（2）假设，求a的值。答案：1.解析法1以M为第一个零点，那么A=，所求解析式为点M（在图象上，由此求得所求解析式为法2.由题意A=，，那么图像过点即取所求解析式为2.解析（Ⅰ）的图像的对称轴，（Ⅱ）由（Ⅰ）知由题意得所以函数（Ⅲ）由13/13\nx0y－1010故函数3.解析（1）由题意得sinx-cosx＞0即，从而得，∴函数的定义域为，∵，故0＜sinx-cosx≤，所有函数f(x)的值域是。（2）单调递增区间是单调递减区间是，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。（4）∵∴函数f(x)的最小正周期T=2π。4.解析=，T=，=，，这时的集合为（2）的图象向左平移，再向上平移1个单位可得的图象，所以向量=。5.解析由图象过两点得1=a+b，1=a+c，当a＜1时，，只须解得当要使解得，故所求a的范围是13/13\n6.解析因为的最大值为的最大值为1，那么所以7.解析设f（x）的二次项系数为m，其图象上两点为（1-x，）、B（1＋x，）因为，，所以，由x的任意性得f（x）的图象关于直线x＝1对称，假设m＞0，那么x≥1时，f（x）是增函数，假设m＜0，那么x≥1时，f（x）是减函数．∵ ，，，，，，∴ 当时，，．∵ ， ∴ ．当时，同理可得或．综上的解集是当时，为；当时，为，或．8.解析方程sinx=实数解的个数等于函数y=sinx与y=的图象交点个数100л∵|sinx|≤1∴||≤1,|x|≤100л当x≥0时，如右图，此时两线共有100个交点，因y=sinx与y=都是奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。13/13\n9.解析（1）当时，函数，观察图象易得：，即函数，由函数的图象关于直线对称得，时，函数.∴.（2）当时，由得，；当时，由得，.∴方程的解集为10.解析（1）由题意可得：，，，函数图像过（0，1），，，，；（2）11.解析(1)由=0即即对称中心的横坐标为（Ⅱ）由已知b2=ac，即的值域为.12.解析（1）因为f(x+θ)=13/13\n又f(x+θ)是周期为2π的偶函数，故Z（2）因为f(x)在（0，）上是增函数，故ω最大值为13.由a∥b得，即思路点拨：三角函数的求值问题，关键是要找到已知和结论之间的联系，此题先要应用向量的有关知识及二倍角公式将已知条件化简，然后将所求式子的角向已知角转化.14.(1)由∴即由∵.(2)由∴当且仅当时取等号，13/13\n即,故当b取最小值时，三角形为正三角形.15.解：原函数化简为由得原函数的定义域为16.解：化简函数式并跟踪x的取值范围的变化得且，.由故函数递增区间为，，17.解:①分析:注意此处角，名的关系，所以切化弦化同角，2x化x，化同角.②求f(x)即求sinx,此处未知角x，已知角，而，∴可把x化成已知.∵,∴,∴,∴13/13\n∴.18.解:（1）法1，∵tgA·tgC,∴，即∴∵A+B+C=180°且2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°，∴，∴∴∵A<60°<C,且A+C=120°,∴0<A<60°,60°<C<120°,∴-120°<A-C<0°,∴A-C=-30°,又A+C=120°∴A=45°,C=75°.法2:∵A+B+C=180°，2B=A+C，∴B=60°，A+C=120°，∴又∴∴又且0°<A<60°<C<120°,∴tgA=1,,∴A=45°,∴C=120°-45°=75°(2)由正弦定理:，∴，∴SΔABC19.∵∴,∴,又,∴,∴,∴.20.解：13/13\n （I） （II）∴ ∴ ∴ 所以的值域为： 21.解：（I）由已知条件：，得：（2），因为：，所以：所以，只有当：时，，，或时，22.解：（Ⅰ）==因为函数f(x)的最小正周期为π,且ω＞0，所以解得ω=1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得因为0≤x≤，13/13\n所以≤≤所以≤≤1.因此0≤≤，即f(x)的取值范围为[0，]23.解：（1）B锐角,且,,(2)由(1)知C为钝角,C是最大角,最大边为c=1,,由正弦定理:得。24.解：（Ⅰ）因为，，所以．所以．（Ⅱ）在中，，由正弦定理．故25.解析：（1）由正弦定理得，得13/13\n代入，即∵A+B+C=∴sin（B+C）=sinA∴∵∴又∵角B为三角形的内角∴（2）将代入余弦定理，得∴∴或本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn13/13
