高考数学临考打靶卷信息题一、填空题：ReadxIfx＜3Theny←2xElseIfx＝2Theny←2Elsey←log2x－1EndIfPrinty第2题1．设复数z满足|z|＝5且(3＋4i)z是纯虚数，则＝．2．如图所示的伪代码表示的一个算法，当输入值x＝4时，输出值y为________．3．在△ABC中，tanA＝，cosB＝．若最长边为1，则最短边的长为．4．已知圆x2＋y2＋2x－6y＋m＝0与x＋2y－5＝0交于A，B两点，O为坐标原点，若×＝0，则实数m的值为__________．5．已知cos(a－)＝－，a∈(0，)，则cos(a＋)－sina的值是________．6．已知非负实数满足，且≤4，则的最小值是．7．已知函数f(x)＝mx2＋lnx－2x在定义域内不是单调函数，则实数m的取值范围是．8．若直线l与圆C：x2＋y2－4y＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则此三角形的面积为．9．在数列{an}中，a1=2，an+1＝1－an(n∈N*），设Sn为数列{an}的前n项和，则S2022－2S2022＋S2022=．开始m←0输入Ni←1i≤Nx←random(0，1)y←random(0，1)x＋y≥m←m＋1i←i＋1结束否是是否（第15题）q←输出q10．函数R)的最小值是．*11．设，那么的最小值是．*12．已知等比数列的公比为q，前n项和Sn＞0（n＝1，2，3，…），则q的取值范围是．*13．已知正四棱锥的高为4cm，一个侧面三角形的面积是15cm2，则该四棱锥的体积是____cm3．*14．已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)，则此正六棱台的体积等于_______cm3．←4→6←4→19/19\n**15．下列程序框图（假设函数random(0，1)是产生随机数的函数，它能随机产生区间(0，1)内的任何一个实数）．随着输入N的不断增大，输出的值q会在某个常数p附近摆动并趋于稳定，则常数p的值是．**16．设F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上任一点，若的最小值恰是实轴长的4倍，则该双曲线离心率的取值范围是．**17．用一张正方形包装纸把一个棱长为1的正四面体礼品盒包住（按常规，包装纸可折叠，但不能剪开），则包装纸的最小面积是__________．**18．抛物线顶点为O，焦点为F，M是抛物线上的动点，则的最大值为．二、解答题：1．设锐角△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知边a＝2，△ABC的面积S＝(b2＋c2－a2)．求：（1）内角A；（2）周长l的取值范围．2．已知a＝(cosa，sina)，b＝(cosb，sinb)，c＝(1，7sina)，且0＜b＜a＜．若a×b＝，a∥c．（1）求tanb的值；（2）求cos(2a－b)的值．3．已知函数f(x)＝sin4wx＋cos4wx的相邻对称轴之间的距离为．（1）求正数w的值；（2）求函数g(x)＝2f(x)＋sin2(x＋)的最大值及取到最大值时x的值．4．计算：2sin20°＋cos10°＋tan20°×sin10°．EABCC1B1A1D5．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AC＝2AA1，ÐBAA1＝ÐCAA1＝60°，D，E分别为AB，A1C中点．（1）求证：DE∥平面BB1C1C；（2）求证：BB1^平面A1BC．ABCDE6．如图，在四棱锥A－BCDE中，底面BCDE是直角梯形，∠BED＝90°，BE∥CD，AB＝6，BC＝5，＝，侧面ABE^底面BCDE．且ÐBAE＝90°．（1）求证：平面ADE^平面ABE；19/19\n（2）过点D作平面a∥平面ABC，分别与BE，AE交于点F，G，求△DFG的面积．7．某网球中心欲建连成片的网球场数块，用128万元购买土地10000平方米，该中心每块球场的建设面积为1000平方米，球场的总建筑面积的每平方米的平均建设费用与球场数有关，当该中心建球场x块时，每平方米的平均建设费用(单位：元)可近似地用f(x)＝800(1＋lnx)来刻画．为了使该球场每平方米的综合费用最省(综合费用是建设费用与购地费用之和)，该网球中心应建几个球场?8．某观测站C在A城的南偏西20o的方向，由A城出发有一条公路，公路的走向是南偏东40o，在C处测得距离为31km的公路上B处，有一人正沿着公路向A城走来，他走了20km后到达D处，此时C，D之间相距21km，问此人还要走多少路才能到达A城？9．时值5月，荔枝上市．某市水果市场由历年的市场行情得知，从5月10日起的60天内，荔枝的售价S(t)(单位：元／kg)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图1所示的折线ABCD表示，每天的销售量M(t)(单位：吨)与上市时间t(单位：天)的关系大致可用如图2所示的抛物线段OEF表示，其中O为坐标原点，E是抛物线的顶点．（1）请分别写出S(t)，M(t)关于t的函数关系式；（2）在这60天内，该水果市场哪天的销售额最大？M(吨)2O104060t(天)10FE图2S(元)1065O10204060t(天)ABCD图1AB10．一个截面为抛物线形的旧河道，河口宽AB＝4米，河深2米，现要将其截面改造为等腰梯形，要求河道深度不变，而且施工时只能挖土，不准向河道填土，试求当截面梯形的下底长为多少米时，才能使挖出的土最少？19/19\n11．已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，直线l为圆O：x2＋y2＝b2的一条切线，且经过椭圆的右焦点，记椭圆离心率为e．（1）若直线l的倾斜角为，求e的值；（2）是否存在这样的e，使得原点O关于直线l的对称点恰好在椭圆C上？若存在，请求出e的值；若不存在，请说明理由．xyOMBAN12．如图，已知椭圆＋＝1(a＞0)上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，x轴上两点M(1，0)，N(－1，0)．（1）若tan∠ANM＝－2，tan∠AMN＝，求该椭圆的方程；（2）若＝－2，且0＜x1＜x2，求椭圆的离心率e的取值范围．xyOABCDM13．如图，已知矩形ABCD的四个顶点在圆M：(x－4)2＋y2＝r2（r＞0）上，且直线AD的斜率为2，AD＝3AB．（1）求矩形对角线AC，BD所在直线的方程；（2）若以原点O为顶点，焦点在x轴上的抛物线过点A，B，求此抛物线的方程．14．已知函数f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．（1）当a＝－时，讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)仅在x＝0处有极值，求a的取值范围；（3）若对于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范围．15．函数y＝f(x)在区间(0，+∞)内的导函数f¢(x)是减函数，且f¢(x)＞0．设x0∈(0，＋∞)，y＝kx＋m是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程，并设函数g(x)＝kx＋m．（1）用x0、f(x0)、f¢(x0)表示m；（2）证明：当x0∈(0，＋∞)时，g(x)≥f(x)．19/19\n16．已知函数f(x)＝＋．（1）求函数f(x)的值域；（2）设F(x)＝m＋f(x)，记F(x)的最大值为g(m)，求g(m)的表达式．17．已知数列{an}、{bn}满足a1=2，b1=1，且（n≥2），l＋m＝1．（1）令cn=an+bn，求数列{cn}的通项公式；（2）当l－m＝时，求数列{an}的通项公式．18．已知正项数列{an}满足Sn+Sn－1＝ta+2，(n≥2，t>0)，a1＝1，其中Sn是数列{an}的前n项和．（1）求通项an；（2）记数列{}的前n项和为Tn，若Tn＜2对所有的n∈N+恒成立．求证：0＜t≤1．19．已知数列{an}、{bn}满足：a1=λ，an+1＝an+n－4，bn=(－1)n(an－3n＋21)，其中λ为实数，n为正整数．（1）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；（2）对于给定的实数λ，试求数列{bn}的前n项和Sn；（3）设0＜a＜b，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b成立?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．20．已知以为首项的数列满足：（1）当，，时，求数列的通项公式；（2）当，时，试用表示数列前100项的和；（3）当（是正整数），，正整数时，求证：数列，，，成等比数列当且仅当．19/19\n2022届高三数学信息题答案一、填空题：1．＝4－3i或－4＋3i．2．1．3．．4．0．5．－．6．．ABCDFE15°7．m＜．8．8．9．3．10．．11．4．12．（－1，0）∪（0，＋∞）．13．48．14．64．15．．16．(1，3]．17．解：2＋．[按要求，正方形包装纸ABCD必须能盖住正四面体的展开图AEF．如图最小正方形边长为AEcos15°，面积为(2cos15°)2＝2＋．]18．．二、解答题：19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n19/19\n于是，由（1）式得a＜－(l＋18)＜bÛ－b－18＜l＜－3a－18．当a＜b≤3a时，由－b－18≥－3a－18，不存在实数满足题目要求；当b>3a存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b，且λ的取值范围是(－b－18，－3a－18)．20．解：（1）由题意得（2）当时，，，，，，，…，，，，…∴．（3）当时，；19/19\n，∴；，∴；，∴.∴，，，.综上所述，当时，数列，，，是公比为的等比数列．当时，，，，．由于，，，故数列，，，不是等比数列．所以，数列，，，成等比数列当且仅当．说明：这是2022年上海高考题的最后一题．利用这道题，教会学生在解决数列问题时，一定要有从特殊到一般，归纳总结结论和解决一般问题的方法．本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！19/19
