圆锥曲线与方程(B)班级姓名学号成绩一、选择题:1．椭圆()离心率为,那么双曲线的离心率为A．B．C．D．2．抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点P(，1)到焦点距离为5，那么抛物线方程为A．B．C．D．3．椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍4．过双曲线－=1的右焦点F作直线交双曲线于A,B两点，假设|AB|=4，那么这样的直线有A．1条B．2条C．3条D．4条5．在同一坐标系中，方程的曲线大致是6.一动圆圆心在抛物线上,且动圆恒与直线相切,那么动圆必过定点A.B.C.D.7.已知抛物线的焦点弦的两端点为,,那么式子的值一定等于A．B．C．D．8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为直线与其相交于两点，6/6\n中点的横坐标为那么此双曲线的方程是A．B．C．D．二、填空题：9．椭圆的焦点是F1（－3，0）F2（3，0），P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，那么椭圆的方程为_____________________________．10．假设直线与圆没有公共点，那么满足的关系式为．以（为点P的坐标，过点P的一条直线与椭圆的公共点有个.11.抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴，且焦点在直线上，那么此抛物线方程为__________________.12.如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，那么的值是.三、解答题：13.P为椭圆上一点，、为左右焦点，假设（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．14.(1）假设点M恰为弦AB的中点，求直线AB的方程；y（2）求过点M的弦的中点的轨迹方程。AMOxB6/6\n15．已知焦点在轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线对称．（1）求双曲线C的方程；（2）设直线与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线经过M（－2，0）及AB的中点，求直线在轴上的截距b的取值范围．16.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）假设最大拱高为6米，那么隧道设计的拱宽是多少？（2）假设最大拱高不小于6米，那么应如何设计拱高和拱宽，才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最最小？（半个椭圆的面积公式为，柱体体积为：底面积乘以高.）圆锥曲线与方程(B)参考答案一、选择题BCACADBD二、填空题9.10.211.12.三、解答题13.解：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，那么①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或14.解：(1）设直线AB的斜率为k，那么AB的方程可设为。6/6\n得得另法（直接求k）：设A(x1,y1)，B(x2,y2)。（2）设弦AB的中点为P(x,y)15.解：（1）设双曲线C的渐近线方程为，那么。∵该直线与圆相切，∴双曲线C的两条渐近线方程为y=±x．故设双曲线C的方程为．又双曲线C的一个焦点为，∴，．∴双曲线C的方程为:.6/6\n（2）由得．令∵直线与双曲线左支交于两点，等价于方程f(x)=0在上有两个不等实根．因此，解得．又AB中点为，∴直线l的方程为：．令x=0，得．∵，∴，∴．16.解：（1）如图建立直角坐标系，那么点P（11，4.5），椭圆方程为.将b=h=6与点P坐标代入椭圆方程，得.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）解法一由椭圆方程，得故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.解法二由椭圆方程，得于是6/6\n得以下同解一.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com6/6
