阶段质量检测(二) 圆锥曲线与方程[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]题 号一二三总 分15161718得 分第Ⅰ卷 (选择题)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．抛物线y＝16x2的准线方程是( )A．x＝4 B．x＝－4 C．y＝ D．y＝－2．“1<m<3”是“方程＋＝1表示椭圆”的(>0)的顶点到渐近线的距离为，则双曲线的离心率e＝( )A．2B.C．3D.6．已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的( )A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离心率相等D．焦距相等7．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为( )A.B．2C．4D．888．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线均和圆C：x2＋y2－6x＋5＝0相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为( )A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝19．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P在y轴上的射影是M，定点A的坐标为(，4)，则|PA|＋|PM|的最小值是( )A.B．4C.D．510．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为.双曲线x2－y2＝1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为( )A.＋＝1 B.＋＝1 C.＋＝1 D.＋＝1答 题 栏题号12345678910答案第Ⅱ卷 (非选择题)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)11．以双曲线－＝1的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为________________．12．(天津高考)已知抛物线y2＝8x的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为__________________________________．13．椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B，左、右焦点分别是F1、F2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为____________．14．设圆过双曲线－＝1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离为______．8三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)一个椭圆，其中心在原点，焦点在一坐标轴上，焦距为2.一双曲线和这椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线离心率与椭圆离心率之比为7∶3，求椭圆和双曲线的方程．16.(本小题满分12分)已知抛物线方程为y2＝2x，在y轴上截距为2的直线l与抛物线交于M，N两点，O为坐标原点．若OM⊥ON，求直线l的方程．17．(本小题满分12分)已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上．若右焦点到直线x－y＋2＝0的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线y＝x＋m相交于不同的两点M、N.当|AM|＝|AN|时，求m的值．818．(本小题满分14分)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，过点A(0，－b)和B(a,0)的直线与原点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)已知定点E(－1,0)，若直线y＝kx＋2(k≠0)与椭圆交于C，D两点，问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点，请说明理由．答案1．选D 由抛物线方程x2＝y，可知抛物线的准线方程是y＝－.2．选B 当方程＋＝1表示椭圆时，必有所以1<m<3；但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，例如当m＝2时，方程变为x2＋y2＝1，它表示一个圆．3．选a>b>0)，且c＝，双曲线为－＝1(m>0，n>0)，m＝a－4.∵＝，∴＝，解得a＝7，m＝3.∵椭圆和双曲线的半焦距为，∴b2＝36，n2＝4.∴椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.②若焦点在y轴上，可得椭圆方程为＋＝1，双曲线方程为－＝1.816．解：设直线l的方程为y＝kx＋2，由消去x得ky2－2y＋4＝0.∵直线l与抛物线交于两点，∴解得k<且k≠0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y1y2＝，从而x1x2＝·＝.∵OM⊥ON，∴x1x2＋y1y2＝0，即＋＝0，解得k＝－1符合题意，∴直线l的方程为y＝－x＋2.17．解：(1)依题意可设椭圆方程为＋y2＝1，则右焦点F(，0)，由题设＝3，解得a2＝3，故所求椭圆的方程为＋y2＝1.(2)设P为弦MN的中点，由得2x2＋2mx＋3(m2－1)＝0，由于直线与椭圆有两个交点，∴Δ＞0，即m2＜2∴xP＝＝－，从而yP＝xP＋m＝，∴kAP＝＝－，又|AM|＝|AN|，∴AP⊥MN，则－＝－，即m＝1，适合Δ>0故m的值为1.818．解：(1)直线AB的方程为：bx－ay－ab＝0.依题意又a2＝b2＋c2解得∴椭圆的方程为＋y2＝1.(2)假若存在这样的k值，由得(1＋3k2)x2＋12kx＋9＝0.∴Δ＝(12k)2－36(1＋3k2)>0.①设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则②而y1·y2＝(kx1＋2)(kx2＋2)＝k2x1x2＋2k(x1＋x2)＋4.要使以CD为直径的圆过点E(－1,0)，当且仅当CE⊥DE时，则·＝－1.即y1y2＋(x1＋1)(x2＋1)＝0.∴(k2＋1)x1x2＋(2k＋1)(x1＋x2)＋5＝0.③将②式代入③整理解得k＝.经验证k＝使①成立．综上可知，存在k＝，使得以CD为直径的圆过点E.8</m<3；但当1<m<3时，该方程不一定表示椭圆，例如当m＝2时，方程变为x2＋y2＝1，它表示一个圆．3．选a></m<3”是“方程＋＝1表示椭圆”的(>
