课时提升练(四十八) 随机抽样一、选择题1．(2022·广东高考)为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为( )A．50 B．40 C．25 D．20【解析】 根据系统抽样的特点可知分段间隔为＝25，故选C.【答案】 C2．(2022·重庆高考)某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为( )A．100B．150C．200D．250【解析】 法一：由题意可得＝，解得n＝100，故选A.法二：由题意，抽样比为＝，总体容量为3500＋1500＝5000，故n＝5000×＝100.【答案】 A3．(2022·石家庄模拟)某学校在高三年级一班共有60名学生，现采用系统抽样的方法从中抽取6名学生做“早餐与健康”的调查，为此将学生编号为1,2，…，60.选取的这6名学生的编号可能是( )A．1,2,3,4,5,6B．6,16,26,36,46,56C．1,2,4,8,16,32D．3,9,13,27,36,54【解析】 系统抽样是等间隔抽样．【答案】 B4．某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为( )A．9B．18C．27D．36【解析】 设该单位老年职工有x人，从中抽取y人．5\n则160＋3x＝430⇒x＝90，即老年职工有90人，即＝⇒y＝18.【答案】 B5．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为( )A．26,16,8B．25,17,8C．25,16,9D．24,17,9【解析】 由题意知，间隔k＝＝12，故抽到的个体编号为12k＋3(其中k＝0,1,2,3，…，49)．令12k＋3≤300，解得k≤24.∴k＝0,1,2，…，24，共25个编号．所以从Ⅰ营区抽取25人；令300＜12k＋3≤495，解得25≤k≤41∴k＝25,26,27，…，41，共17个编号．所以从Ⅱ营区抽取17人；因此从第Ⅲ营区抽取50－25－17＝8(人)．【答案】 B6．某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270，使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，…，270，并将整个编号依次分为10段，如果抽得号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270关于上述样本的下列结论中，正确的是( )A．②、③都不能为系统抽样B．②、④都不能为分层抽样C．①、④都可能为系统抽样D．①、③都可能为分层抽样5\n【解析】 因为③为系统抽样，所以选项A不对；因为②为分层抽样，所以选项B不对；因为④不为系统抽样，所以选项C不对，故选D.【答案】 D二、填空题7．(2022·汉中模拟)用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生随机地从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，…，153～160号)，若第16组抽出的号码为126，则第1组中用抽签的方法确定的号码是________．【解析】 设第1组抽取的号码为b，则第n组抽取的号码为8(n－1)＋b，∴8×(16－1)＋b＝126，∴b＝6，故第1组抽取的号码为6.【答案】 68．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检验．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种类之和是________．【解析】 ∵四类食品的每一种被抽到的概率为＝，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×＝6.【答案】 69．某单位200名职工的年龄分布情况如图911所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号，…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．图911【解析】 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第6组抽出的号码为27，第7组抽出的号码为32，第8组抽出的号码为37.40岁以下的年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为×100＝20(人)．【答案】 37 205\n三、解答题10．中央电视台为了解观众对《中国好歌曲》的意见，准备从502名现场观众中抽取10%进行座谈，请用系统抽样的方法完成这一抽样．【解】 把502名观众平均分成50组，由于502除以50的商是10，余数是2，所以每组有10名观众，还剩2名观众，采用系统抽样的方法抽样的步骤如下：第一步，先用简单随机抽样的方法从502名观众中抽取2名观众，这2名观众不参加座谈；第二步，将剩下的500名观众编号为1,2,3，…，500，并均匀分成50段，每段含＝10个个体；第三步，从第1段即1,2，…，10这10个编号中，用简单随机抽样的方法抽取一个编号(比如l)作为起始编号；第四步，从l开始，再将编号为l＋10，l＋20，l＋30，…，l＋490的个体抽出，得到一个容量为50的样本．11．某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：学历35岁以下35～50岁50岁以上本科803020研究生x20y(1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率为，求x，y的值．【解】 (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科的人数为m，∴＝，解得m＝3.抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．∴从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.5\n(2)由题意，得＝，解得N＝78.∴35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20，∴＝＝，解得x＝40，y＝5.即x，y的值分别为40,5.12．某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；(2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．【解】 (1)设登山组人数为x，游泳组中青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有＝47.5%，＝10%，解得b＝50%，c＝10%，则a＝40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%、50%、10%.(2)游泳组中抽取的青年人数为200××40%＝60(人)；抽取的中年人数为200××50%＝75(人)；抽取的老年人数为200××10%＝15(人)．5
