高三数学（文）第一次高考模拟试卷08.8.25一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共50分。在每不题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合等于A．{0，1}B．{0，－1}C．{0}D．{－1}2．下列命题:①三角形一定是平面图形；②互相平行的三条直线都在同一平面内；③梯形一定是平面图形；④四边都相等的四边形是菱形.其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．43．双曲线的焦距是10，则实数m的值为A.－1B.4C.16D.81（第3题图）4．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，抽取容量为1000的样本，其频率分布直方图如图所示，根据此图可知这批样本中电子元件的寿命在300~500小时的数量是A．630个 B.640个 C.650个 D.660个5．在等差数列A．3B．4C．5D．66．已知A．B．C．D．7．阅读图3的程序框图。若输入m=4，n=6，则输出a、i分别等于A．12，2B．12，3C．24，2D．24，3202202228．已知球的表面积为20，球面上有A、B、C三点，如果AB=AC=BC=2，则球心到平面ABC的距离为A．1B．C．D．28/8\n9．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是22主视图2左视图4俯视图A．4cm3B．5cm3C．6cm3D．7cm310．如右图，l表示南北方向的公路，A地在公路的正东2km处，B地在A地东偏北30°方向km处，河流沿岸PQ（曲线）上任一点到公路l和到A地距离相等，现要在河岸PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地转运货物，经测算从M到A、B修建公路的费用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低是（单位万元）A．B．5aC．D．6a二、填空题：本大题共4小题，每小题7分，共28分.11．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，M是DD1的中点，O是底面正方形ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM成角的大小等于▲.12．已知m，n是不同的直线，是不重合的平面，给出下列命题：①若②若③若④若上面的命题中，真命题的序号是▲（写出所有真命题的序号）.13．函数（其中A>0，）的部分图象如图所示，则的解析式为▲.8/8\n14.如果复数是实数，则实数=_______▲_______.15.在△ABC中，，给出△ABC满足的条件，就能得到动点A的轨迹方程，下表给出了一些条件及方程：条件方程①△ABC周长为10：②△ABC面积为10：③△ABC中，∠A=90°：则满足条件①、②、③的轨迹方程分别为▲（用代号、、填入）16.信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有▲种．17．如图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x20220222的图像（收支差额=车票收入－支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员分别将右图移动为下图（1）和图（2），从而提出了两种扭亏为盈的建议.请你根据图像用简练的语言叙述出：建议（1）是▲建议（2）是▲20220222三、解答题：本大题共5小题，共72分.18．（本小题满分14分）如图，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分别是AD1、BD的中点.（Ⅰ）求证：PQ//平面DCC1D1；（Ⅱ）求PQ的长；8/8\n19.（本小题满分14分）甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用ε表示甲队的总得分.(Ⅰ)求随机变量ε分布列和数学期望；(Ⅱ)用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).20.(本小题满分14分）．设O点为坐标原点，曲线，满足关于直线对称，又满足(Ⅰ)求m的值；(Ⅱ)求直线PQ的方程.8/8\n21.(本小题满分15分）、已知数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列；是公差为的等差数列；是公差为的等差数列（）.(Ⅰ)若，求；（Ⅱ）试写出关于的关系式，并求的取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，使得是公差为的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？(所得的结论不必证明)22．(本小题满分15分）已知函数(Ⅰ)求证：函数上是增函数.(Ⅱ）若上恒成立，求实数a的取值范围.（Ⅲ）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.8/8\n参考答案一、选择题1．C2．B3．C4．C5．A6．C7．B8．A9．A10．B二、填空题11．90°12③④13．14．-115．、、16.617．（1）不改变车票价格，减少支出费用；（2）不改变支出费用，提高车票价格19.(Ⅰ)解法一：由题意知，ε的可能取值为0，1，2，3,且所以ε的分布列为ε0123Pε的数学期望为 Eε=解法二：根据题设可知因此ε的分布列为（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D,且C、D互斥，又8/8\n由互斥事件的概率公式得解法二：用Ak表示“甲队得k分”这一事件，用Bk表示“已队得k分”这一事件，k=0,1,2,3由于事件A3B0,A2B1为互斥事件，故事P(AB)=P(A3B0∪A2B1)=P(A3B0)+P(A2B1).=20．解析：（1）曲线方程为，表示圆心为（－1，3），半径为3的圆.∴圆心（－1，3）在直线上，代入直线方程得m=－1.（2）∵直线PQ与直线y=x+4垂直，将直线代入圆方程.8/8\n21．解：（1）.（2），，当时，.（3）所给数列可推广为无穷数列，其中是首项为1，公差为1的等差数列，当时，数列是公差为的等差数列.研究的问题可以是：试写出关于的关系式，并求的取值范围．22．解：（1）当用定义或导数证明单调性均可.（2）上恒成立.设上恒成立.可证单调增。故，的取值范围为（3）的定义域为当上单调增故有两个不相等的正根m，n，当时，可证上是减函数.综上所述，a的取值范围为8/8
