天津市耀华中学2022届高三第一次校模拟考试文科数学试卷第I卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:共8题,每题5分,共40分。在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,将答案涂在答题卡上。1.复数()A.0B.2C.D.2.下列选项中,p是q的必要不充分条件的是()A.B.是无理数,和是无理数C.,D.,在上为增函数3.如果执行右面的程序框图,那么输出的S=()A.2652B.2550C.2500D.24504.已知,则()A.B.C.D.5.设等数列的前n项和为,若,则()A.2B.C.D.36.已知约束条件,若目标函数仅在点-8-处取得最大值,则a的取值范围是()A.B.C.D.7.设,函数的图象向右平移个单位后与原图象重合,则的最小值是()A.B.C.D.38.在矩形ABCD中,,P为矩形内一点,且,若,則的最大值为()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题共110分)二.填空题:共6个小题,每小题5分,共30分,将答案填写在后面的答题卡上;9.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150,l50,400,300名学生,为了解学生的就业倾向,用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查,应在丙专业抽取的学生人数为___________________.10.某三棱锥的三视图如图所示。该三棱锥的表面积是11.如图所示,直线PA切于点名A,直线PO分别与相交子点B、C,已知,则线段AB长______________.-8-12.已知圆的方程为,设该圆过点的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积为_________________.13.已知实数,且,则x-y的最大值是_________________.14.函数,若直线与函数有3个公共点,则实数的取值范围是__________________。三.解答题:共6个小题,总计80分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数(I)求该函数的定义域,周期及单调区间(II)若,求的值。16.(本小题满分13分)有8名青年志愿者参加天津第九届全国大运会的服务工作,其中,有4人分配到乒乓球赛场,有4人分配到游泳赛场,每个赛场中的4名青年志愿者分别带着l,2,3,4号的服务标志,现从这两个赛场中各抽调l名青年志愿者到其他赛场,每个志愿者被抽调的可能性相同.(l)求被抽调的两名青年志愿者服务标志号为相邻整数的概率;(II)求被抽调的两名青年志愿者上服务标志号之和能被3整除的概率.17.(本小题满分羞3分)如图,在五棱锥中P-ABCDE,PA平面,,,三角形PAB是等腰三角形.(I)求证:平面PCD平面PAC;(II)求直线PB与平面PCD所成角的大小;(Ⅲ)求四棱锥P-ACDE的体积.18.(本小题满分13分)已知数列满足:(I)求;(II)设,求证:数列是等比数列,并求其通项公式-8-(Ⅲ)求数列前20项中所有奇数项的和19.(本小题满分盖4分)如图,过点D(0,-2)作抛物线的切线,切点A在第二象限.(I)求切点A的级坐标;(II)若离心率为的椭圆恰好经过切点A,设切线交椭圆的另一点为B,记切线、OA、OB的斜率分别为,若,求椭圆方程.20.(本小题满分14分)已知函数,且(I)试用含a的代数式表示b(II)求的单调区间;(Ⅲ)令,设函数在处取得极值,记点证明:线段MN与曲线存在异于M、N的公共点-8--8--8--8--8-