文科数学（必修+选修Ⅱ）一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的（本大题共10小题，每题5分，共50分）.1.集合A={x－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,那么A∩B=[D](A){xx＜1}（B）{x－1≤x≤2}(C){x－1≤x≤1}(D){x－1≤x＜1}2.复数z=在复平面上对应的点位于[A](A)第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.函数f(x)=2sinxcosx是[C](A)最小正周期为2π的奇函数（B）最小正周期为2π的偶函数(C)最小正周期为π的奇函数（D）最小正周期为π的偶函数4.如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为sA和sB,那么[B](A)＞，sA＞sB(B)＜，sA＞sB(C)＞，sA＜sB(D)＜，sA＜sBx1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为 [D](A)S=S*(n+1)（B）S=S*xn+1(C)S=S*n(D)S=S*xn6.“a＞0”是“＞0”的[A](A)充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（B）既不充分也不必要条件7.以下四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是[C]（A）幂函数（B）对数函数（C）指数函数（D）余弦函数6/6\n8.假设某空间几何体的三视图如以下图，那么该几何体的体积是[B]（A）2（B）1（C）（D）y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，那么p的值为[C]（A）（B）1（C）2（D）410.某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表.那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为[B]（A）y＝[]（B）y＝[]（C）y＝[]（D）y＝[]二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每题5分，共25分）.11.观察以下等式：13＋23＝（1＋2）2，13＋23＋33＝（1＋2＋3）2，13＋23＋33＋43＝（1＋2＋3＋4）2，…，根据上述规律，第四个等式为13＋23＋33＋43＋53＝（1＋2＋3＋4＋5）2（或152）.a＝（2，－1），b＝（－1，m），c＝（－1，2）假设（a＋b）∥c，那么m＝－1.f（x）＝假设f（f（0））＝4a，那么实数a＝2.x，y满足约束条件，那么目标函数z＝3x－y的最大值为5.15.（考生注意：请在以下三题中任选一题作答，如果多做，那么按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）不等式<3的解集为.B.（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，那么BD＝cm.C.（坐标系与参数方程选做题）参数方程（为参数）化成普通方程为6/6\nx2＋（y－1）2＝1.三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）.16.（本小题总分值12分）已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（Ⅰ）求数列{an}的通项;（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.解（Ⅰ）由题设知公差d≠0，由a1＝1，a1，a3，a9成等比数列得＝，解得d＝1，d＝0（舍去），故{an}的通项an＝1+（n－1）×1＝n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知=2n，由等比数列前n项和公式得Sm=2+22+23+…+2n==2n+1-2.17.（本小题总分值12分）在△ABC中，已知B=45°,D是BC边上的一点，AD=10,AC=14,DC=6，求AB的长.解在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=,ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得,AB=.18.(本小题总分值12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.解(Ⅰ)在△PBC中，E，F分别是PB，PC的中点，∴EF∥BC.又BC∥AD,∴EF∥AD,又∵AD平面PAD,EF平面PAD,6/6\n∴EF∥平面PAD.(Ⅱ)连接AE,AC,EC,过E作EG∥PA交AB于点G,那么BG⊥平面ABCD,且EG=PA.在△PAB中，AD=AB,PAB°,BP=2,∴AP=AB=,EG=.∴S△ABC=AB·BC=××2=,∴VE-ABC=S△ABC·EG=××=.19（本小题总分值12分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进展出样检查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170~185cm之间的概率；（）从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm之间的概率。解（）样本中男生人数为40，由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400。（）有统计图知，样本中身高在170~185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170~185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170~180cm之间的概率（）样本中身高在180~185cm之间的男生有4人，设其编号为样本中身高在185~190cm之间的男生有2人，设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为：故从样本中身高在180~190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果数为9，因此，所求概率20.（本小题总分值13分）（Ⅰ）求椭圆C的方程；6/6\n(Ⅱ)设n为过原点的直线，l是与n垂直相交与点P，与椭圆相交于A,B两点的直线立？假设存在，求出直线l的方程；并说出；假设不存在，请说明理由。21、(本小题总分值14分)已知函数f（x）=，g（x）=alnx，aR。（1）假设曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a的值及该切线的方程；（2）设函数h(x)=f(x)-g(x),当h(x)存在最小之时，求其最小值（a）的解析式；（3）对（2）中的（a），证明：当a（0，+）时，（a）1.解（1）f’(x)=,g’(x)=(x>0),由已知得=alnx，=，解德a=,x=e2,两条曲线交点的坐标为（e2,e）切线的斜率为k=f’(e2)=,切线的方程为y-e=(x-e2).（2）由条件知Ⅰ当a.>0时，令h(x)=0,解得x=,所以当0<x<时h(x)<0，h(x)在（0，）上递减；当x>时，h(x)>0，h(x)在（0，）上递增。所以x>是h(x)在（0，+∞）上的唯一极致点，且是极小值点，从而也是h(x)的最小值点。所以Φ （a）=h()=2a-aln=2Ⅱ当a ≤ 0时，h(x)=(1/2-2a)/2x>0,h(x)在（0，+∞）递增，无最小值。故h(x)的最小值Φ （a）的解析式为2a(1-ln2a)(a>o)（3）由（2）知Φ （a）=2a(1-ln2a)那么Φ 1（a）=-2ln2a，令Φ 1（a）=0解得a=1/2当0<a<1/2时，Φ 1（a）>0，所以Φ （a）在(0,1/2)上递增当a>1/2时，Φ 1（a）<0，所以Φ（a）在(1/2,+∞)上递减。所以Φ（a）在(0,+∞)处取得极大值Φ（1/2）=16/6\n因为Φ（a）在(0,+∞)上有且只有一个极致点，所以Φ（1/2）=1也是Φ（a）的最大值所当a属于(0,+∞)时，总有Φ（a） ≤ 16/6
