2022年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．）1.设集合，那么A．{1,4}B．{1,5}C．{2,3}D．{3,4}2．复数的共轭复数是A．－iB.iC．－iD．i3．为了了解所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是A．总体B．个体是每一个零件C．总体的一个样本D．样本容量4．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件34567425、根据如下样本数据得到的回归方程为.假设，那么每增加1个单位，就A．增加个单位；B．减少个单位；C．增加个单位；D．减少个单位.6．执行如以下图的程序框图，那么输出的S值是A．－1B.C.D．47．将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是A．B．C．D．8．已知某锥体的正视图和侧视图如右图所示，其体积为，那么该锥体的俯视图可以是A．B．C．D．xy．．1-1O9．函数（其中）的图象如右图所示，那么函数的大致图象是10．假设直线上存在点满足约束条件那么实数的取值范围是A．B．C．D．11.已知双曲线的左右焦点分别为，过作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为H，假设△的面积为，那么双曲线的离心率为6/6\nA.B.C.2D.312．已知M是内一点，且，假设，的面积分别为那么的最大值是A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每题4分，总分值16分．13．如图的矩形长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影局部的黄豆数为138颗，由此我们可以估计出阴影局部的面积约为14．已知函数假设，那么的取值范围是.15．假设点P是椭圆上的动点,那么P到直线的距离的最大值是.16．数列{an}的前n项和为Sn，假设数列{an}的各项按如下规律排列：，，，，，，，，，，…，，，…，，…，有如下运算和结论：①a24＝；②数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…是等比数列；③数列a1，a2＋a3，a4＋a5＋a6，a7＋a8＋a9＋a10，…的前n项和为Tn＝；④假设存在正整数k，使，那么.其中正确的结论有________．(将你认为正确的结论序号都填上)三．解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程.17.（此题总分值12分）已知数列是公差不为的等差数列，，且，，成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）假设，求数列的前项和.18.（此题总分值12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．（Ⅰ）应收集多少位女生的样本数据？（Ⅱ）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图(如图14所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．图146/6\n(Ⅲ)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．P(K2≥k0)k0附：K2＝19．（此题总分值12分）已知向量，函数．（Ⅰ）假设在区间上有三个零点，求的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为，，△ABC的面积，假设且，求的值．20．（此题总分值12分）如图，四棱柱中，底面，底面是梯形，，，（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）在线段上是否存在一点，使平面.假设存在，请确定点的位置；假设不存在，请说明理由.21．（此题总分值12分）已知顶点在原点，对称轴为坐标轴的抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合。（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）过点的动直线交抛物线于两点，以线段为直径作圆，试探究是否存在实数，使得直线总是与圆相切，如果存在，求出直线方程，假设不存在，请说明理由。22．（此题总分值14分）已知函数（Ⅰ）求函数处的切线斜率；（Ⅱ）假设为实数，函数上的有极值，求的取值范围；（Ⅲ）试问是否存在，使得恒成立？假设存在，请写出的值，并证明你的结论；假设不存在，请说明理由。2022年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考文科数学学科试卷答案一．选择题：ACCBBDCDBAAB二．填空题：4.6；；；①③④17.解：（Ⅰ）因为数列是等差数列，设公差为，所以……………………2分6/6\n因为，，成等比数列，所以……………………3分即所以所以，或……………………4分因为，所以……………………5分所以……………………6分(Ⅱ)因为，所以……………………7分所以……………………10分所以数列的前项和……………………12分18．解：(1)300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：男生女生总计每周平均体育运动时间不超过4小时453075每周平均体育运动时间超过4小时16560225总计21090300结合列联表可算得K2＝＝≈4.762>3.841.所以有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．：（Ⅰ）……3分因为，所以………………………4分.因为在区间上有三个零点，即在的图像与轴有三个不同的交点，所以，…………….6分（Ⅱ）根据题意且，即，所以（k∈Z），因为，所以．因为，所以，根据余弦定理，得，所以，所以．12分20.证明：（Ⅰ）因为底面，所以底面，6/6\n因为底面，所以……………………2分因为底面是梯形，，，因为，所以，所以，所以在中，所以所以……………………4分又因为所以平面因为平面，所以平面平面……………………6分（Ⅱ）存在点是的中点，使平面……………………8分证明如下：取线段的中点为点，连结,所以，且因为，所以，且所以四边形是平行四边形.……………………10分所以又因为平面，平面，所以平面……………………12分学校班级姓名号数…………………………密…………封…………线…………内……………不……………要……………答……………题…………………………2022年南侨中学、永春三中、南安三中、永春侨中、荷山中学高中毕业班“最后一卷”联考数学(文)答题卡一、选择题：（本大题共12小题，每题5分，共60分）题号123456789101112答案二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分）13．14．15．16．6/6\n三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题12分）18．（本小题12分）19．（本小题12分）20．（本小题12分）21．（本小题12分）22．（本小题14分）6/6
