福建省福州市福州文博中学2022届高考数学复习测试卷期中考模拟卷二理(满分:150分,时间:120分钟)班级_____姓名_________座号_____成绩_______一、选择题:(每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要求)1.设i是虚数单位,是复数z的共轭复数.若z·i+2=2z,则z=( )A.1+i B.1-IC.-1+iD.-1-i2.已知集合A={x|x2-2x>0},B={x|-<x<},则A.A∩B=∅B.A∪B=RC.B⊆AD.A⊆B3.下列命题中的假命题是( )A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=24.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.将函数y=sin(2x+φ)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为( )A.B.C.0D.-6.a,b为平面向量,已知a=(4,3),2a+b=(3,18),则a,b夹角的余弦值等于( )A.B.-C.D.-7.定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当-3≤x<-1时,f(x)=-(x+2)2;当-1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2012)=( )A.335 B.338C.1678D.20128.函数y=的图象大致是( )9.如图所示,位于A处的信息中心获悉:在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船,现乙船朝北偏东θ的方向即沿直线CB前往B处救援,则cosθ等于( )A.B.C.D.10.已知函数f(x)=若a,b,c互不相等,且f(a)=f(b)=f(c),则abc的取值范围是( )A.(1,10) B.(5,6)C.(10,12)D.(20,24)二、填空题:(本大题5小题,每小题4分,共20分)11.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴.若P(4,y)是角θ终边上一点,且sinθ=-,则y=________.-4-\n12.由直线x=-,x=,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积=________.13.若数列{an}的前n项和Sn=an+,则{an}的通项公式是an=________.14.设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=________.15.若函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在上的最大值为4,最小值为m,且函数g(x)=(1-4m)在18.(13分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an;(2)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.19.(13分)设向量a=(4cosα,sinα),b=(sinβ,4cosβ),c=(cosβ,-4sinβ).(1)若a与b-2c垂直,求tan(α+β)的值;(2)求|b+c|的最大值;(3)若tanαtanβ=16,求证:a∥b.-4-\n20.(14分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,cosA=,cosC=.(1)求索道AB的长;(2)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短?(3)为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?21.(14分)设函数f(x)=x2+bln(x+1),其中b≠0.(1)当b>时,判断函数f(x)在定义域上的单调性;(2)求函数f(x)的极值点;(3)当b=-1时,试证明对任意的正整数n,不等式ln>-都成立.-4-\n-4-