福建省福州市福州文博中学2022届高考数学复习测试卷期中考模拟卷一理满分：150分，时间：120分钟）班级_____姓名_________座号_____成绩_______一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）１．复数的共轭复数在复平面内对应的点位于() A．第一象限 B． 第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x<2}，则A∩B＝( )A．B．D．A.πB.πC.πD.以上都不对5．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5<ak<8，则k等于( )A．9B．8C．7D．66、如图，设点是单位圆上的一定点，动点从点出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点所旋转过的弧的长为，弦的长为，则函数的图象大致是（）．7．已知函数的一部分图象如右图所示，则函数可以是（）A．B．C．D．8．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，DC上，BE＝λBC，DF＝μDC.若·＝1，·＝－，则λ＋μ＝( )A.B.C.D.9．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x<2时，f(x)＝x3－x，则函数y＝f(x)的图象在区间上与x轴的交点的个数为( )A.6B.7C.8D.910．对于函数，若存在区间（其中），使得则称区间M为函数的一个“稳定区间”。给出下列4个函数：①②③④其中存在“稳定区间”的函数有().-4-\nA．①③B．①②③④C．②④D．①②③二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）11．＝________.12．(log32＋log92)·(log43＋log83)＝________.13．在等差数列中，若，则的值为14．设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和．已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于15．已知奇函数的定义域为，若在上单调递减，且，则实数m的取值范围是．三、解答题：（本大题共5题，满分80分）16．（13分）已知函数f(x)＝sin2xsinφ＋cos2xcosφ－sin(0<φ<π)，其图象过点.(1)求φ的值；（2）求f(x)的单调增区间与最值17.（13分）在中，角，，所对的边分别是，，，已知，.（2）若，求的面积.-4-\n18．（13分）已知△ABC中，角A为锐角，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.设向量m＝(cosA，sinA)，n＝(cosA，－sinA)，且m与n的夹角为.(1)计算m·n的值并求角A的大小；(2)若a＝，c＝，求△ABC的面积S.19.（13分）已知为等差数列，且，。（Ⅰ）求的通项公式及前项和的最小值；（Ⅱ）若等比数列满足，，求的前n项和公式。-4-\n20．（14分）如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段为函数y＝Asinωx(A>0，ω>0)，x∈的图象，且图象的最高点为S(3,2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定∠MNP＝120°.(1)求A，ω的值和M，P两点间的距离；(2)应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？21．（14分）已知函数f(x)＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，(1)设g(x)是函数f(x)的导函数，求函数g(x)在区间上的最小值；(2)若f(1)＝0，函数f(x)在区间(0，1)内有零点，求a的取值范围．-4-
