2022年高考湖南卷理科数学全解全析 一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的]1．已知集合，，那么A．B．C．D．【答案】C【解析】应选C.【命题意图】此题考察集合的交集与子集的运算,属容易题.2．以下命题中的假命题是A．，B．，[C．，D．，【答案】B【解析】对于B选项x＝1时，，应选B.【命题意图】此题考察余弦定理，特殊角的三角函数值，不等式的性质，比较法,属中档题。7.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，假设所用数字只有0和1，那么与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为A．10B.11C【答案】B【解析】与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有【命题意图】此题通过新定义考察学生的创新能力，考察函数的图象，考察考生数形结合的能力，属中档题。5/5\n二、填空题：本大题共7小题，每题5分，共35分．把答案填在答题卡对应题号后的横线上。PTOAB图1一种材料的最正确参加量在110g到210g之间，假设用0.618法安排试验，那么第一次试点的参加量可以是_____________g.【解析】根据0.618法，第一次试点参加量为110＋（210－110）或 210－（210－110）0.618＝【命题意图】此题考察优选法的，属容易题。10.如图1所示，过外一点P作一条直线与交于A，B两点，已知PA＝2，点P到的切线长PT＝4，那么弦AB的长为________.【答案】6【解析】根据切线长定理所以【命题意图】此题考察平面几何的切线长定理，属容易题。上随机取一个数x，那么≤1的概率为________.【答案】【解析】P（≤1）＝【命题意图】此题考察几何概率，属容易题。【解析】抛物线的焦点坐标为F（0，），那么过焦点斜率为1的直线方程为，设A（），由题意可知由，消去y得，由韦达定理得，所以梯形ABCD的面积为：所以5/5\n【命题意图】此题考察抛物线的焦点坐标，直线的方程，直线与抛物线的位置关系，考察考生的运算能力,属中档题15．假设数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，那么得到一个新数列．例如，假设数列是，那么数列是．已知对任意的，，那么，．【答案】2，【解析】因为，而，所以m=1,2,所以2.所以＝1,＝4，＝9，＝16，猜测【命题意图】此题以数列为背景，通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力，属难题。三、解答题：本大题共6小题，共75分．解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤．故随机变量X的分布列为X0123PX的数学期望为EX＝3【命题意图】此题考察频率分布直方图、二项分布、离散型随机变量的分布列与数学期望。属中档题18．（本小题总分值12分）如图5所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。（Ⅰ）求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值；(Ⅱ)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F//平面A1BE？证明你的结论。ADBCA1D1B1C1E图55/5\n【解析】所以，取n.设F是棱C1D1上的点，那么F（t,1,1）(0≤t≤1)，又B1（1，0，1），所以n这说明在在棱C1D1上是否存在一点F（），使B1F//平面A1BE解法2如图（a）所示，取AA1的中点M，连结EM，BM，因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM//AD。又在正方体ABCD－A1B1C1D1中。AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1上的射影，∠EBM直线BE与平面ABB1A1所成的角.设正方体的棱长为2，那么EM＝AD＝2，BE＝，于是在RT△BEM中，19．（本小题总分值13分）为了考察冰川的融化状况，一支科考队在某冰川上相距8km的A，B两点各建一个考察基地．视冰川面为平面形，以过A，B两点的直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系（图6）．在直线的右侧，考察范围为到点B的距离不超过km的区域；在直线的左侧，考察范围为到A，B两点的距离之和不超过km的区域．（Ⅰ）求考察区域边界曲线的方程；（Ⅱ）如图6所示，设线段，是冰川的局部边界限（不考虑其他边界），当冰川融化时，边界限沿与其垂直的方向朝考察区域平行移动，第一年移动，以后每年移动的距离为前一年的2倍，求冰川边界限移动到考察区域所需的最短时间．冰O化区域融已川B(4,0)P3(8,6)图6A(-4,0)xyx=2【解析】（Ⅰ）设边界曲线上点P的坐标为.当≥2时，由题意知5/5\n当，因而其方程为故考察区域边界曲线（如图）的方程为（Ⅱ）设过点P1，P2的直线为l1，点P2，P3的直线为l2，那么直线l1，l2的方程分别为【命题意图】此题以应用题为背景，考察考察考生数学建模能力，考察圆的方程、椭圆的定义与方程、直线与圆锥曲线的位置关系、等比数列求和。此题属难题。20．（本小题总分值13分）已知函数（Ⅰ）证明：当（Ⅱ）假设对满足题设条件的任意b,c，不等式恒成立，求M的最小值。（Ⅱ）是否存在【解析】易知令(1)故在（2）（3）5/5
