绝密★启用前试卷类型：B2022年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版本卷须知：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2选择题的作答：每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。咎在试题卷、草稿纸上无效。3填空题和解答题用05毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试完毕后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第一卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每题5分，共50分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项满足题目要求的.（1）已知全集U=R，集合M={x||x-1|2},那么（A）{x|-1<x<3}(B){x|-1x3}(C){x|x<-1或x>3}(D){x|x-1或x3}【答案】C【解析】因为集合,全集，所以,应选C.【命题意图】此题考察集合的补集运算,属容易题.(2)已知（a,b∈R），其中i为虚数单位，那么a+b=(A)-1(B)1(C)2(D)3【答案】B【解析】由得,所以由复数相等的意义知:,所以1,应选B.7/7\n【命题意图】此题考察复数相等的意义、复数的根本运算，属保分题。(3)在空间，以下命题正确的选项是（A）平行直线的平行投影重合（B）平行于同一直线的两个平面平行（C）垂直于同一平面的两个平面平行（D）垂直于同一平面的两条直线平行【答案】D【解析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理可以很容易得出答案。【命题意图】此题考察空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质，属根底题。（4）设f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=+2x+b(b为常数)，那么f(-1)=(A)3(B)1(C)-1(D)-3【答案】D(7)由曲线y=,y=围成的封闭图形面积为（A）(B)(C)(D)【答案】A【解析】由题意得:所求封闭图形的面积为,应选A。【命题意图】此题考察定积分的根底知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积。（8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A）36种（B）42种(C)48种（D）54种【答案】B7/7\n可知当直线平移到点（5，3）时，目标函数取得最大值3；当直线平移到点（3，5）时，目标函数取得最小值-11，应选A。【命题意图】此题考察不等式中的线性规划知识，画出平面区域与正确理解目标函数的几何意义是解答好此题的关键。(11)函数y=2x-的图像大致是【答案】A【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。【命题意图】此题考察函数的图象，考察同学们对函数根底知识的把握程度以及数形结合的思维能力。(12)定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的，，令，下面说法错误的选项是（）与共线，那么B.，有D.【答案】B【解析】假设与共线，那么有，故A正确；因为，而，所以有，应选项B错误，应选B。【命题意图】此题在平面向量的根底上，加以创新，属创新题型，考察平面向量的根底知识以及分析问题、解决问题的能力。二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．（13）执行右图所示的程序框图，假设输入，那么输出的值为．【答案】【解析】当x=10时，y=，此时|y-x|=6；7/7\n当x=4时，y=，此时|y-x|=3；当x=1时，y=，此时|y-x|=；当x=时，y=，此时|y-x|=，故输出y的值为。【命题意图】此题考察程序框图的根底知识，考察了同学们的试图能力。【答案】【解析】由题意，设所求的直线方程为，设圆心坐标为，那么由题意知：，解得或-1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以，故圆心坐标为（3，0），因为圆心（3，0）在所求的直线上，所以有，即，故所求的直线方程为。【命题意图】此题考察了直线的方程、点到直线的距离、直线与圆的关系，考察了同学们解决直线与圆问题的能力。（18）（本小题总分值12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有，解得，所以；==。（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，所以==，即数列的前n项和=。【命题意图】此题考察等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的根底知识是解答好本类题目的关键。（19）（本小题总分值12分）7/7\n如图，在五棱锥P—ABCDE中，PA⊥平面ABCDE，AB∥CD，AC∥ED，AE∥BC，ABC=45°，AB=2，BC=2AE=4，三角形PAB是等腰三角形．（Ⅰ）求证：平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的大小；（Ⅲ）求四棱锥P—ACDE的体积．【解析】（Ⅰ）证明：因为ABC=45°，AB=2，BC=4，所以在中，由余弦定理得：，解得，所以，即，又PA⊥平面ABCDE，所以PA⊥，又PA，所以，又AB∥CD，所以，又因为，所以平面PCD⊥平面PAC；（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面PCD⊥平面PAC，所以在平面PAC内，过点A作于H，那么，又AB∥CD，AB平面内，所以AB平行于平面，所以点A到平面的距离等于点B到平面的距离，过点B作BO⊥平面于点O，那么为所求角，且，又容易求得，所以，即=，所以直线PB与平面PCD所成角的大小为；（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以，又AC∥ED，所以四边形ACDE是直角梯形，又容易求得，AC=，所以四边形ACDE的面积为，所以四棱锥P—ACDE的体积为=。=，所以的分布列为234数学期望=++4=。【命题意图】此题考察了相互独立事件同时发生的概率、考察了离散型随机变量的分布列以及数学期望的知识，考察了同学们利用所学知识解决实际问题的能力。（21）（本小题总分值12分）7/7\n如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点为顶点的三角形的周长为.一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？假设存在，求的值；假设不存在，请说明理由.【解析】（Ⅰ）由题意知，椭圆离心率为，得，又，所以可解得，，所以，所以椭圆的标准方程为；所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。【命题意图】此题考察了椭圆的定义、离心率、椭圆与双曲线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，是一道综合性的试题，考察了学生综合运用知识解决问题的能力。其中问题（3）是一个开放性问题，考察了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力，(22)(本小题总分值14分)已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，假设对任意，存在，使，求实数取值范围.（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。7/7\n【命题意图】此题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考察了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考察了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考察了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或别离常数法求出在闭区间[1,2]上的最大值，然后解不等式求参数。7/7
