第4讲 运动的合成与分解 平抛运动[选考考点分布]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2022/102022/042022/102022/042022/11曲线运动1曲线运动bb运动的合成与分解bc平抛运动dd2、1071319考点一 曲线运动概念和方法辨析1.(人教版必修2P3演示改编)如图1所示，水平桌面上有一弯曲的轨道，钢球以一定的速度从轨道的始端进入，末端离开．对钢球在轨道末端速度方向的判断，图中表示正确的是( )图1A．aB．bC．cD．d答案 B解析 钢球在轨道末端时速度方向沿轨道末端的切线，故只有B选项正确．2．(人教版必修2P6演示改编)在光滑水平面上沿直线运动的钢球，若在钢球运动路线旁放一磁铁，钢球将做曲线运动，如图2所示，钢球在曲线运动过程中的动能( )图2A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大18\n答案 C解析 靠近磁铁时，小球的运动方向发生了变化，说明小球所受合外力方向(加速度方向)与速度方向不在同一直线上，磁场力做正功，动能增大；而在远离磁铁时，磁场力与运动方向夹角大于90°，故磁场力做负功，导致动能减小．故C正确，A、B、D错误．3．(人教版必修2P4演示改编)如图3所示，有一长为80cm的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动．经过20s，红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为60cm.不计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为( )图3A．3cm/sB．4cm/sC．5cm/sD．7cm/s答案 C解析 红蜡块在水平方向的速度vx＝＝cm/s＝3cm/s，在竖直方向的速度vy＝＝cm/s＝4cm/s，故合速度v＝＝5cm/s，C选项正确．4.(2022·湖州市高三上学期期末)如图4所示，飞机水平飞行时向下投出一重物，不计空气阻力，图中虚线为重物的运动轨迹．下列表示重物在P位置时速度和加速度方向的箭头分别为( )图4A．①②B.②①C.②③D.③②答案 C5．(2022·浙江舟山中学期中)在长约1.0m的一端封闭的玻璃管中注满清水，水中放一个适当的球形的红蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧，并迅速竖直倒置，红蜡块就沿玻璃管由管口匀速上升到管底．将此玻璃管倒置安装在小车上，并将小车置于水平导轨上．若小车一端连接细线绕过光滑定滑轮悬挂小物体，小车从A位置由静止开始运动，同时红蜡块沿玻璃管匀速上升，经过一段时间后，小车运动到B位置，如图5所示．如图建立坐标系，在这一过程中红蜡块实际运动的轨迹可能是( )18\n图5答案 C6．(2022·浙江“七彩阳光”联考)如图6所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对河对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是( )图6A．为了船的路程最小B．为了节省体力C．为了节省时间D．为了多绕点路看风景答案 A7．质量为2kg的质点在xOy平面内做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图7所示，下列说法正确的是( )图7A．质点的初速度为3m/sB．2s末质点速度大小为6m/sC．质点做曲线运动的加速度为3m/s2D．质点所受的合外力为3N18\n答案 D考点二 平抛运动的基本规律1．(2022·浙江4月选考·13)图8中给出了某一通关游戏的示意图，安装在轨道AB上可上下移动的弹射器，能水平射出速度大小可调节的弹丸，弹丸射出口在B点的正上方，竖直面内的半圆弧BCD的半径R＝2.0m，直径BD水平且与轨道AB处在同一竖直面内，小孔P和圆心O连线与水平方向夹角为37°.游戏要求弹丸垂直于P点圆弧切线方向射入小孔P就能进入下一关．为了能通关，弹射器离B点的高度和弹丸射出的初速度分别是(不计空气阻力，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2)( )图8A．0.15m,4m/sB．1.50m,4m/sC．0.15m,2m/sD．1.50m,2m/s答案 A2．(2022·浙江10月选考·7)一水平固定的水管，水从管口以不变的速度源源不断地喷出．水管距地面高h＝1.8m，水落地的位置到管口的水平距离x＝1.2m．不计空气及摩擦阻力，g＝10m/s2，水从管口喷出的初速度大小是( )A．1.2m/sB．2.0m/sC．3.0m/sD．4.0m/s答案 B解析 水平喷出的水做平抛运动，根据平抛运动规律h＝gt2可知，水在空中的时间为0.6s，根据x＝v0t可知水平速度为v0＝2.0m/s.因此选项B正确．3．(2022·浙江4月学考·10)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( )A．车的长度、车的重量B．车的高度、车的重量C．车的长度、零件脱落点与陷落点的水平距离18\nD．车的高度、零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析 物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知h＝gt2，x＝vt，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间．测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出抛出时(事故发生时)的瞬时速度，故答案为D.4.(人教版必修2P10“做一做”改编)用如图9所示的装置研究平抛运动．敲击弹性金属片后，A、B两球同时开始运动，均落在水平地面上，下列说法合理的是( )图9A．A球比B球先落地B．B球比A球先落地C．能听到A球与B球同时落地的声音D．当实验装置距离地面某一高度时，A球和B球才同时落地答案 C解析 A球做平抛运动，其在竖直方向的分运动为自由落体运动，故A、B两球同时落地，C选项正确，A、B、D选项错误．5．飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪初成为流行甚广的日常休闲活动．如图10所示，某同学在离墙一定距离的O点，将飞镖水平掷出，飞镖插在墙壁的靶上与墙壁的夹角为θ，不计空气阻力的影响，则下列说法正确的是( )图10A．飞镖的质量越大，θ角越大B．飞镖的初速度越大，θ角越大C．飞镖离墙的距离越大，θ角越大D．飞镖离墙的距离越大，θ角不变18\n答案 B解析 设飞镖与墙的距离为d，则飞镖运动的时间t＝，竖直方向速度vy＝gt＝，tanθ＝＝，所以v0越大，θ角越大；d越大，θ角越小，B项正确．6．(2022·浙江“七彩阳光”联考)如图11所示，在O处有一点光源，MN为竖直屏，屏MN的垂线OM中点O′处有一静止小球．释放小球，小球做自由落体运动，在屏上得到小球的投影点．则投影点做( )图11A．匀速直线运动B．初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动C．初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动D．初速度不为零、加速度为2g的匀加速直线运动答案 C解析 OM中点O′处小球做自由落体运动h＝gt2，由相似三角形知识，投影点的位移与时间的关系y＝2h＝gt2，故投影点做初速度为零、加速度为2g的匀加速直线运动．7.(2022·宁波市九校高三上学期期末)在2022年11月27日的杭州大火中，消防人员为挽回人民财产做出了巨大贡献，如图12所示，一消防员站在屋顶利用高压水枪向大楼的竖直墙面喷水，假设高压水枪水平放置，不计空气阻力，若水经过高压水枪喷口时的速度加倍，则( )图12A．水到达竖直墙面的速度加倍B．水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差减半C．水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角加倍18\nD．水在空中的运动时间减半答案 D解析 根据x＝v0t，v0加倍，水平位移不变，水在空中的运动时间减半，故D正确；水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt，合速度v＝，根据题意知v0变为原来的2倍，竖直分速度vy变为原来的，所以水到达竖直墙壁的速度不是原来的2倍，故A错误；根据h＝gt2知，水在墙面上的落点与高压水枪口的高度差为原来的，故B错误；设水在墙面上的落点和高压水枪口的连线与竖直方向的夹角为θ，则tanθ＝，x不变，y减为原来的，则tanθ为原来的4倍，夹角不是原来的两倍，故C错误．解决平抛运动问题的有用推论(1)飞行时间：t＝，取决于下落高度h，与初速度v0无关．(2)水平射程：x＝v0t＝v0，由初速度v0和下落高度h共同决定，与其他因素无关．(3)落地速度：v＝＝，与水平方向的夹角的正切tanα＝＝，所以落地速度只与初速度v0和下落高度h有关．(4)某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，速度方向与水平方向夹角正切值是位移方向与水平方向夹角正切值的2倍．考点三 与斜面有关的平抛运动问题1.跳台滑雪是勇敢者的运动，它是利用山势特点建造的一个特殊跳台．一名运动员穿着专用滑雪板，不带雪杖，在助滑路上获得很大的速度后从A点水平飞出，在空中飞行一段距离后在山坡上B点着陆，如图13所示．已知可视为质点的运动员水平飞出的速度v0＝20m/s，山坡看成倾角为37°的斜面，不考虑空气阻力，则运动员(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)( )18\n图13A．在空中飞行的时间为4sB．在空中飞行的时间为3sC．在空中飞行的平均速度为20m/sD．在空中飞行的平均速度为50m/s答案 B解析 A、B间距离就是整个过程运动员的位移，则有水平方向：x＝v0t，竖直方向：h＝gt2，两式结合有tan37°＝＝＝，解得t＝3s，选项A错误，B正确；平均速度＝＝＝25m/s，选项C、D错误．2．(2022·嘉兴一中等五校联考)如图14所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍，若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则( )图14A．b球一定先落在斜面上B．a球可能垂直落在半圆轨道上C．a、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上D．a、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上答案 C3.(2022·绍兴市联考)饲养员在池塘边堤坝边缘A处以水平速度v0往鱼池中抛掷鱼饵颗粒．如图15所示，堤坝截面倾角为53°.坝顶离水面的高度为5m，g取10m/s2，不计空气阻力(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)，下列说法正确的是( )图15A．若平抛初速度v0＝5m/s，则鱼饵颗粒会落在堤坝斜面上B．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小18\nC．若鱼饵颗粒能落入水中，平抛初速度v0越大，从抛出到落水所用的时间越长D．若鱼饵颗粒不能落入水中，平抛初速度v0越大，落到斜面上时速度方向与堤坝斜面的夹角越小答案 B解析 颗粒落地时间t＝＝s＝1s，刚好落到水面时的水平速度为v＝＝m/s＝3.75m/s<5m/s，当平抛初速度v0＝5m/s时，鱼饵颗粒不会落在堤坝斜面上，A错误；由于落到水面的竖直速度vy＝gt＝10m/s，平抛初速度越大，落水时速度方向与水平面的夹角越小，B正确；鱼饵颗粒抛出时的高度一定，则落水时间一定，与初速度v0无关，C错误；设颗粒落到堤坝斜面上时位移方向与水平方向夹角为α，则α＝53°，tanα＝＝＝，即＝2tan53°，可见落到堤坝斜面上的颗粒速度与水平面夹角是常数，即与堤坝斜面夹角也为常数，D错误．1.从斜面开始平抛到落回斜面的过程(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移之比等于斜面倾角的正切．(2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切的两倍．分解位移水平：x＝v0t竖直：y＝gt2合位移：s＝分解位移，构建位移三角形2．从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系．方法内容斜面总结分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角形18\n分解速度水平：vx＝v0竖直：vy＝gt合速度：v＝分解速度，构建速度三角形考点四 平抛运动的临界问题1.如图16所示，排球场总长为18m，设球网高度为2m，运动员站在网前3m处正对球网跳起将球水平击出，取重力加速度g＝10m/s2.图16(1)若击球高度为2.5m，为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围．(2)当击球点的高度为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？答案 (1)3m/s<v≤12m/s (2)h<m解析 (1)排球被水平击出后，做平抛运动，如图所示，若正好压在底线上，则球在空中的飞行时间：t1＝＝s＝s由此得排球出界的临界速度v1＝＝m/s＝12m/s.若球恰好触网，则球在网上方运动的时间t2＝＝s＝s得排球触网的临界击球速度值18\nv2＝＝m/s＝3m/s要使排球既不触网又不出界，水平击球速度v的取值范围为：3m/s<v≤12m/s.(2)设击球点的高度为h，当h较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，临界情况是球刚好擦网而过，落地时又恰好压在底线上．则有＝，得h＝＝m＝m.即击球高度小于此值时，球不是触网就是出界．2．(2022·杭州市高三上期末)如图17所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以垂直于墙壁的速度v水平抛出，要求小物件能直接穿过窗口并落在水平地面上，不计空气阻力，g＝10m/s2.则可以实现上述要求的速度大小是( )图17A．2m/sB．4m/sC．8m/sD．10m/s答案 B3．刀削面是西北人喜欢的面食之一，全凭刀削得名．如图18所示，将一锅水烧开，拿一块面团放在锅旁边较高处，用一刀片飞快地削下一片片很薄的面片儿，面片便水平飞向锅里，若面团到锅的上沿的竖直距离为0.8m，面团离锅上沿最近的水平距离为0.4m，锅的直径为0.4m，若削出的面片落入锅中，则面片的水平初速度不可能是(g＝10m/s2)( )18\n图18A．0.8m/sB．1.2m/sC．1.5m/sD．1.8m/s答案 A解析 根据平抛运动的公式，水平方向有x＝v0t，竖直方向有h＝gt2，其中0.4m≤x≤0.8m，联立可得1m/s≤v0≤2m/s，故选项A不可能．求解平抛运动中的临界问题的关键1．确定运动性质——平抛运动．2．确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．3．确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．专题强化练(限时：35分钟)1．做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变B．加速度大小一定改变C．速度方向一定改变D．加速度方向一定改变答案 C2．可以近似地认为：在地面附近，物体所受的重力是不变的．不计空气阻力，关于在地面附近的抛体运动，下列说法正确的是( )A．所有的抛体运动都是直线运动B．所有的抛体运动都是曲线运动C．所有的抛体运动都是匀变速运动D．有一些抛体的运动是变加速运动答案 C18\n解析 所有抛体运动的物体只受重力，加速度恒定不变，选项C正确．3．(2022·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)做曲线运动的物体，在其轨迹上某一点的加速度方向( )A．为通过该点的曲线的切线方向B．与物体在这一点时所受的合外力方向垂直C．与物体在这一点速度方向一致D．与物体在这一点速度方向的夹角一定不为零答案 D解析 做曲线运动的物体，所受合力方向与速度方向不在同一条直线上，而加速度方向与合外力方向相同，速度的方向与该点曲线的切线方向相同，所以加速度方向与速度方向不在同一直线上，故D正确．4．(2022·宁波市九校高一期末)“神舟十一号”飞船于2022年10月17日发射升空，如图所示，在“神舟十一号”靠近轨道沿曲线从M点到N点的飞行过程中，速度逐渐减小，在此过程中“神舟十一号”所受合力的方向可能是( )答案 C解析 合力的方向应指向轨迹弯曲的方向，由速度逐渐减小知，F与v(切线方向)夹角大于90°.5.如图1所示，细绳一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央光滑小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边缘．现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边缘，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为( )图118\nA．vsinθB．vcosθC．vtanθD.答案 A解析 根据运动的合成与分解，B球上升的速度为OB绳伸长的速度v1，如图所示，故v1＝vsinθ.6．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图2中的( )图2A．①②B．①⑤C．④⑤D．②③答案 C7．“大河向东流”，水速5m/s，“北风那个吹”，风速4m/s.若将一艘小船无驱动地置于水面上，忽略一切阻力，则在流水和北风的共同作用下，小船最终稳定的速度可描述为( )A．大小5m/s，方向向东B．大小m/s，方向东偏北C．大小9m/s，方向向北D．大小m/s，方向东偏南答案 D解析 稳定后，船的速度是由向东速度5m/s和向南速度4m/s合成的，运用矢量的合成，合速度大小为m/s，方向东偏南．8．(2022·绍兴诸暨荣怀学校期末)农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选．在同一风力作用下，谷种和瘪谷(空壳)都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图3所示．若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是( )18\n图3A．谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间不相同B．谷种和瘪谷从洞口飞出时的速度大小相同C．M处是瘪谷，N处为谷种D．M处是谷种，N处为瘪谷答案 D解析 由h＝gt2知落地时间相同，又x＝v0t得初速度不同，谷种从洞口飞出时的速度小，位移小，落在M处，瘪谷速度大，落在N处．9．电影《速度与激情7》中男主角驾驶红色莱肯跑车，在迪拜阿布扎比两栋摩天楼之间飞跃．在忽略空气阻力的影响下，电影中跑车的飞跃过程可以简化为平抛运动，若两栋大楼的间距为45m，跑车竖直下落的高度为11.25m，不计跑车自身长度，则跑车的初速度至少为(g取10m/s2)( )A．15m/sB．20m/sC．30m/sD．40m/s答案 C解析 由h＝gt2得t＝1.5s，由x＝v0t得v0＝＝m/s＝30m/s.10．(2022·宁波市诺丁汉大学附中高三上期中)将甲、乙、丙三个小球同时水平抛出后，三个小球落在同一水平面上，已知甲和乙抛射点的高度相同，乙和丙抛射速度相同．下列判断中正确的是( )A．甲和乙一定同时落地B．乙和丙一定同时落地C．甲和乙水平射程一定相同D．乙和丙水平射程一定相同答案 A解析 因为甲、乙的抛射点的高度相同，根据h＝gt2知，甲和乙平抛运动的时间相等，所以甲和乙一定同时落地，故A正确；因为乙和丙的高度不一定相等，根据h＝gt218\n知，乙和丙平抛运动的时间不一定相等，则不一定同时落地，故B错误；因为甲、乙的初速度不一定相等，运动时间相等，则水平射程不一定相等，故C错误；乙和丙的初速度相等，运动时间不一定相等，则水平射程不一定相同，故D错误．故选A.11．如图4所示，农历12月11日是千祥镇的交流会，程老师和他七岁的儿子在逛街的过程中，发现了一个游戏“套圈游戏”，套中啥，就可以拿走那样东西，两元一次，程老师试了一次，套中了一个距离起点水平距离为2m的熊大雕像，他儿子看了，也心痒痒，想把距离起点相等水平距离的同样大小的光头强雕像也套中．假设他们套圈的时候圈的运动是平抛运动，程老师抛圈的速度为2m/s，试问他儿子要将像套中，应该将圈以( )图4A．大于2m/s的速度抛出B．等于2m/s的速度抛出C．小于2m/s的速度抛出D．无法判断答案 A解析 儿子的圈对应的h小，由h＝gt2知t小，由x＝v0t得，要使x相同，v0应大些．12．在竖直平面内离地面足够高处，以初速度v0＝10m/s对着半径R＝20m、圆心在抛出点的圆弧挡板水平抛出物体，若以抛出点为坐标原点O，初速度方向为x轴的正方向，物体所受重力方向为y轴的正方向，建立如图5所示坐标系，不计空气阻力，取g＝10m/s2.图5(1)推导出物体运动的轨迹方程；(2)求物体被抛出1s时的速度大小和这1s内的位移大小．答案 (1)y＝x2 (2)10m/s 5m解析 (1)平抛运动规律：x＝v0ty＝gt218\n将v0＝10m/s，g＝10m/s2代入可得y＝x2.(2)物体被抛出1s时，竖直方向的速度大小vy＝gt＝10m/s物体的速度大小v＝＝10m/s经过1s时间，物体的竖直位移y＝gt2＝5m水平位移x＝v0t＝10m所以物体被抛出1s时的位移大小s＝＝5m.13．女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04m高处，击球后排球以25.0m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图6所示，试计算说明：(不计空气阻力，g取10m/s2)图6(1)此球能否过网？(2)若此球能过网，球是落在对方界内，还是界外？答案 (1)能过网 (2)界外解析 (1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24)m＝0.8m时，设所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1，解以上两式得x＝10m＞9m，故此球能过网．(2)当排球落地时，设所用时间为t2，满足h＝gt，x′＝v0t2，将h＝3.04m代入得x′≈19.5m＞18m，故排球落在界外．14.(2022·宁波市调研)如图7所示，水平台面AB距地面的高度h＝0.8m．有一滑块从A点以v0＝6m/s的初速度在台面上自由滑行，滑块与平台间的动摩擦因数μ＝0.25.滑块运动到平台边缘的B点后垂直于平台边缘水平飞出．已知xAB＝2.2m，不计空气阻力，g取10m/s2.求：图7(1)滑块从B点飞出时的速度大小；18\n(2)滑块落地点到平台边缘的水平距离．答案 (1)5m/s (2)2m解析 滑块在平台上做匀减速直线运动的加速度大小为a＝＝μg＝2.5m/s2(1)由v－v＝－2axAB，得vB＝5m/s(2)滑块从B点飞出后做平抛运动h＝gt2x＝vBt解得x＝2m故落地点到平台边缘的水平距离为2m.18
