专题9.4直线与圆、圆与圆的位置关系A基础巩固训练1.圆与圆的位置关系为()A.内切B.相交C.外切D相离【答案】B【解析】两圆圆心间的距离，两圆半径的差为和为，因为，故两圆相交，选B.2.【2022届贵州省黔东南州高三上第一次联考】在中，若，则圆与直线的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不确定【答案】A3.【2022届河北省衡水市武邑中学高三上第三次调研】若直线将圆的周长分为两部分，则直线的斜率为（）A.或B.或C.D.【答案】B【解析】由题意知直线将圆分成的两部分中劣弧所对圆心角为，又圆心为，半径为，则圆心到直线的距离为，即，解得或，所以直线的斜率为或，故选B.4.【2022届贵州省黔东南州高三上学期第一次联考】已知直线将圆所分成的两段圆弧的长度之比为1：2，则实数（）7\nA.B.C.D.【答案】C5.已知直线：与圆:交于、两点且，则（）A．2B．C．D．【答案】B【解析】将代入得．由得，即．B能力提升训练1.已知圆的圆心为，点是直线上的点，若该圆上存在点使得，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为圆的圆心为，半径为2，若点是直线上的点，在该圆上存在点使得，所以，解得，故实数的取值范围为．故选D．2.【2022届湖北省浠水县实验高级中学高三上期末】已知圆的一条直径通过直线被圆所截弦的中点，则该直径所在的直线方程为（）7\nA.B.C.D.【答案】D3.过点的直线与圆有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】如下图，要使过点的直线与圆有公共点，则直线在与之间，因为，所以，则，所以直线的倾斜角的取值范围为.故选D.4.已知圆截直线所得弦的长度为4，则实数的值为（）7\nA.B.C.D.【答案】B5.设点，若在圆上存在点，使得，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】依题意，直线MN与圆有公共点即可，即圆心到直线MN的距离小于等于1即可，过作MN，垂足为A，在中，因为，故，所以，则，解得．C思维扩展训练1.【2022届广西南宁市马山县金伦中学高三上学期开学】已知直线与圆相交于两点；且为等腰直角三角形，则实数的值为（）A.或B.C.或D.【答案】C7\n【解析】由于为等腰直角三角形，则圆心到直线的距离为，，,选C.2.圆对称,则ab的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A3.【2022届黑龙江省大庆实验中学高三上期初考】直线mx+ny+2=0（m＞0，n＞0）截得圆的弦长为2，则的最小值为（）A.4B.6C.12D.16【答案】B【解析】圆心坐标为，半径为1，又直线截圆得弦长为2，所以直线过圆心，即，，所以，当且仅当时取等号，因此最小值为6，故选B．4.定义：曲线上的点到直线的距离的最小值称为曲线到直线的距离．已知曲线：到直线：的距离等于曲线：到直线直线：的的距离，则实数＝．【答案】．7\n5.已知圆和点．（1）过点M向圆O引切线，求切线的方程；（2）求以点M为圆心，且被直线截得的弦长为8的圆M的方程；（3）设P为（2）中圆M上任意一点，过点P向圆O引切线，切点为Q，试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，请求出定点R的坐标，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）：或（2）（3）存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值【解析】（1）若过点M的直线斜率不存在，直线方程为：，为圆O的切线；1分当切线l的斜率存在时，设直线方程为：，即，∴圆心O到切线的距离为：，解得：∴直线方程为：．综上，切线的方程为：或4分7\n（3）假设存在定点R，使得为定值，设，，∵点P在圆M上∴，则10分∵PQ为圆O的切线∴∴，即整理得：（*）若使（*）对任意恒成立，则13分∴，代入得：整理得：，解得：或∴或∴存在定点R，此时为定值或定点R，此时为定值．16分7
