浙大附中2022年高考全真模拟试卷数学（文科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两局部，考试时间为120分钟.参考公式：柱体的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的外表积公式其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式其中R表示球的半径选择题局部（共40分）一、选择题1．设集合，，那么集合等于（▲）（A）（B）（C）（D）2.以下函数中，其图象既是轴对称图形又在区间上单调递增的是（▲）（A）（B）（C）（D）3.已知为实数,那么“”是“且”的（▲）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件4．以下命题中错误的选项是（▲）（A）如果平面平面，平面平面，，那么（B）如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面（C）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面（第5题图）（D）如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于5.如以下图的是函数和函数的局部图象，那么函数的解析式是（▲）6/6\n（A）（B）（C）（D）6.假设的最小值是（▲）（A）8（B）（C）4（D）27．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数被称为狄利克雷函数，其中为实数集，为有理数集，那么关于函数有如下四个命题：①；②函数是偶函数；③任取一个不为零的有理数，对任意的恒成立；④存在三个点，，，使得△为等边三角形．其中真命题的个数为（▲）（A）1（B）2（C）3（D）48.已知点F（-c,0）（c>0）是双曲线的左焦点，过F且平行于双曲线渐近线的直线与圆x2+y2=c2交于点P，且点P在抛物线y2=4cx上，那么该双曲线的离心率是（▲）（A）（B）（C）（D）非选择题局部（共110分）二、填空题9.已知等比数列的公比为，前项和为，假设成等差数列，且，那么▲，▲．▲．10.已知点在直线上，那么▲；▲．正（主）视图俯视图侧（左）视图34433311.假设不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两局部，那么的值为▲；假设该平面区域存在点使成立，那么实数的取值范围是▲.12.某几何体的三视图（单位：cm）如以下图，那么该几何体的体积为▲cm3．外表积为▲cm2．13.已知定义在R上的奇函数满足，当时，，那么 ▲ 14.非零向量夹角为，且，那么的取值范围为 ▲ ．15.已知函数，假设时恒成立，那么实数的取值范围是6/6\n ▲．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答请写在答卷纸上，应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.（本小题总分值15分）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且满足csinA=acosC．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．17．（本小题总分值15分）已知数列是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足：，，令，，求数列的前项和．6/6\n18.（本小题总分值15分）如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为边长为2的菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点，PA=AB．ABCDEP（第18题图）F（Ⅰ）证明：AE⊥PD；（Ⅱ）假设F为PD上的动点，求EF与平面PAD所成最大角的正切值．19.（本小题总分值15分）已知抛物线y2=2px（p>0）上点T（3，t）到焦点F的距离为4.（Ⅰ）求t，p的值；（Ⅱ）设A、B是抛物线上分别位于x轴两侧的两个动点，且（其中O为坐标原点）.（ⅰ）求证：直线AB必过定点，并求出该定点P的坐标；（ⅱ）过点P作AB的垂线与抛物线交于C、D两点，求四边形ACBD面积的最小值.20．（本小题总分值14分）已知，设函数．（Ⅰ）假设时，求函数的单调区间；（Ⅱ）假设，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值．数学（文科）答案1．C.2．D.3．B4．D5．C6．C7．D8．B9．10．;11．;12．12cm3;13．-114．15．16．（本小题总分值15分）解：(Ⅰ)由正弦定理得，因为所以(Ⅱ)由(Ⅰ)知于是6/6\n从而即时取最大值2．综上所述，的最大值为2，此时…………14分17．（本小题总分值15分）（I）设等差数列的公差为，因为，且成等比数列．所以，即，解得（舍）或……………………………………………………………5分所以数列的通项公式为，即．………………7分（II）由，（）两式相减得，即（），……………………10分那么，，所以，……………………………………13分那么．…………15分18．（本小题总分值15分）解：（Ⅰ）因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形．E为BC中点，故AE⊥BC；又因为AD∥BC，所以AE⊥AD．……………3分xkb1因为PA⊥平面ABCD，AEÌ平面ABCD，所以PA⊥AE．……………5分ABCDEP（第18题）F故AE⊥平面PAD，又PDÌ平面PAD，所以AE⊥PD．………7分(Ⅱ)连结AF，由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，所以∠AFE为EF与平面PAD所成的角．……10分在Rt△AEF中，AE=，∠AFE最大当且仅当AF最短，即AF⊥PD时∠AFE最大．……………12分依题意，此时，在Rt△PAD中，，所以，tan∠AFE=．所以，EF与平面PAD所成最大角的正切值为．……………………………15分19.（本小题总分值15分）解：(Ⅰ)由已知得，所以抛物线方程为y2=4x，代入可解得.……………………4分(Ⅱ)(ⅰ)设直线AB的方程为，、，联立得，那么，.…………6分由得：或（舍去），即，所以直线AB过定点；……………………………10分(ⅱ)由(ⅰ)得，6/6\n同理得，那么四边形ACBD面积令，那么是关于的增函数，故.当且仅当时取到最小值96.……………………………………14分20．（本小题总分值14分）（I）当时，，…………………………………………3分函数的单调递增区间为，，单调递减区间为．……6分（II）①当时，，在单调递增，，由题意得，即，解得，令，在单调递减，所以，即当时，．…………………………9分②当时，，在单调递减，在单调递增，，满足，，由题意得，即，解得，令，在单调递增，所以，即当时，．……………………………12分③当时，，在单调递减，在单调递增，，满足，，由题意得，即，解得，同②得在单调递增，所以，即当时，，综上所述，，此时．……………………………………………15分6/6
