江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之推理与证明、新定义2一．基础题组1.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】对于数列，规定为数列的一阶差分数列，其中．对于正整数，规定为的阶差分数列，其中．若数列有，，且满足，则．2.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】在实数集上定义运算：．若关于的不等式的解集是集合的子集，则实数的取值范围是…………………（）.3.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】定义：对于函数，若存在非零常数，使函数对于定义域内的任意实数，都有，则称函数是广义周期函数，其中称为函数的广义周期，称为周距．（1）证明函数-6-\n是以2为广义周期的广义周期函数，并求出它的相应周距的值；（2）试求一个函数，使（为常数，）为广义周期函数，并求出它的一个广义周期和周距；（3）设函数是周期的周期函数，当函数在上的值域为时，求在上的最大值和最小值．（非零常数）所以是广义周期函数，且．-----------------（9分）-6-\n4.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】若函数满足：集合中至少存在三个不同的数构成等比数列，则称函数是等比源函数.（1）判断下列函数：①；②中，哪些是等比源函数？（不需证明）（2）证明：对任意的正奇数，函数不是等比源函数；（3）证明：任意的，函数都是等比源函数.-6-\n5.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数的定义域为，若存在常数，使得对一切实数均成立，则称为“圆锥托底型”函数．（1）判断函数，是否为“圆锥托底型”函数？并说明理由．（2）若是“圆锥托底型”函数，求出的最大值．（3）问实数、满足什么条件，是“圆锥托底型”函数．-6-\n．…………………………7分而当时，也成立．的最大值等于．……………………8分-6-\n-6-
