江西省2022年高考数学二轮复习小题精做系列之函数2一．基础题组1.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．2.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】如果函数，，关于的不等式,对于任意恒成立，则实数的取值范围是 ．3.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】函数的反函数为________.-15-\n考点：1.反函数的概念.2.对数运算与指数运算.4.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】函数（）的最大值等于.5.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】已知函数是函数且）的反函数，其图像过点，则．6.【上海市虹口区2022届高三4月高考练习（二模）数学（理）试题】若函数在区间上存在一个零点，则实数的取值范围是（）或7.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数的定义域是 ．8.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数-15-\n的单调递增区间是 ．9.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】函数的反函数是，则反函数的解析式是 ．10.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】方程的解.11.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围．【答案】【解析】-15-\n12.【上海市徐汇、金山、松江区2022届高三第二学期学习能力诊断数学（理）试题】函数的值域是____________．二．能力题组1.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知的反函数为，则不等式的解集是 ．2.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】已知集合，集合是函数的定义域，则 ．【答案】【解析】试题分析：由题得或，，所以.考点：集合的交集.-15-\n3.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】定义在上的函数满足：①当时，②，设关于的函数的零点从小到大依次记为，则________.4.【上海市黄浦区2022年高考模拟（二模）数学（理）试题】已知函数是定义域为的偶函数.当时，若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是 ．【答案】【解析】-15-\n5.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】函数的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是…………（）.【答案】D【解析】试题分析：因为对任意的都有，所以函数的周期为2.-15-\n由在区间上函数恰有四个不同的零点，即函数在上有四个不同的零点.即函数与函数在有四个不同的交点.所以.解得.故选D.考点：1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.6.【上海市闵行区2022届高三下学期教育质量调研（二模）数学(理)试题】对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围是．则其中所有真命题的序号是．-15-\n考点：函数的综合应用．三．拔高题组1.【上海市长宁、嘉定区2022届高三4月第二次模拟考试数学（理）试题】设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．值域可求，当时函数为注意分段求解，每一个都是二次函数在给定区间上求值域，最后还要适当合并，得出结论．时，-15-\n，是增函数，则有，当时，，还要分和两类情况讨论．对于，有，当时，是关于的减函数，的取值范围是；当时，，当时，的取值范围是，当时，的取值范围是．…………………………………………（5分iv；；一)对于，有是关于的增函数，其取值范围．……………………………………………（7分）综上，当时，函数的值域是；当时，函数的值域是；-15-\n当时，函数的值域是．………………………………（8分）考点：（1）奇函数的定义；（2）解含参数的不等式；（3）求函数值域．2.【上海市崇明县2022届高三高考模拟考试（二模）数学（理）试卷】设为奇函数，为常数．（1）求的值；（2）判断函数在上的单调性，并说明理由；（3）若对于区间上的每一个值，不等式恒成立，求实数的取值范围．-15-\n3.【上海市奉贤区2022届下学期高三二模数学试卷（理科）】已知函数，，．（1）若，试判断并用定义证明函数的单调性；（2）当时，求证函数存在反函数．【答案】（1）增函数；（2）参考解析【解析】试题分析：（1）当时，，.通过函数的单调性的定义可证得函数-15-\n，单调递增.4.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】某公司承建扇环面形状的花坛如图所示，该扇环面花坛是由以点为圆心的两个同心圆弧、弧以及两条线段和围成的封闭图形．花坛设计周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米（），圆心角为弧度．-15-\n（1）求关于的函数关系式；（2）在对花坛的边缘进行装饰时，已知两条线段的装饰费用为4元/米，两条弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，当为何值时，取得最大值？此时．答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．考点：1.扇形的面积.2.函数的最值.3.基本不等式的应用.5.【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区2022高考模拟（理科）数学】设函数-15-\n，.（1）解方程：；（2）令，，求证：（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.试题解析：（1），，（2），．-15-\n-15-
