考点突破每日一练（36）电磁感应中的动力学和能量问题、动量能量的综合问题1.(多选)如图所示，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动2．如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾角为37°，宽度为0.5m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1Ω.一导体棒MN垂直于导轨放置，质量为0.2kg，接入电路的电阻为1Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场(图中未画出)，磁感应强度为0.8T．将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此时导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6)( )A．2.5m/s 1WB．5m/s 1WC．7.5m/s 9WD．15m/s 9W3.(多选)如图所示，固定的竖直光滑U型金属导轨，间距为L，上端接有阻值为R的电阻，处在方向水平且垂直于导轨平面、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m、电阻为r的导体棒与劲度系数为k的固定轻弹簧相连放在导轨上，导轨的电阻忽略不计．初始时刻，弹簧处于伸长状态，其伸长量为x1＝，此时导体棒具有竖直向上的初速度v0.在沿导轨往复运动的过程中，导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触．则下列说法正确的是( )-5-\nA．初始时刻导体棒受到的安培力大小F＝B．初始时刻导体棒加速度的大小a＝2g＋C．导体棒往复运动，最终将静止，此时弹簧处于压缩状态D．导体棒从开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q＝mv＋4.(多选)如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小均为B的匀强磁场区域．区域Ⅰ的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场边界MN、PQ、GH均平行于斜面底边，MP、PG的长度均为L.一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，下滑过程中ab边始终与斜面底边平行．t1时刻ab边刚越过GH进入磁场Ⅰ区域，此时导线框恰好以速度v1做匀速直线运动；t2时刻ab边下滑到PQ与MN的中间位置，此时导线框又恰好以速度v2做匀速直线运动．重力加速度为g，下列说法正确的是( )A．当ab边刚越过PQ时，导线框的加速度大小为a＝gsinθB．导线框两次做匀速直线运动的速度之比v1∶v2＝4∶1C．从t1到t2的过程中，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量D．从t1到t2的过程中，有的机械能转化为电能5.(多选)如图所示，在水平面上有两条光滑的长直平行金属导轨MN、PQ，电阻忽略不计，导轨间距离为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面．质量均为m的两根金属杆a、b放置在导轨上，a、b接入电路的电阻均为R.轻质弹簧的左端与b杆连接，右端固定．开始时a杆以初速度v0向静止的b杆运动，当a杆向右的速度为v时，b杆向右的速度达到最大值vm，此过程中a杆产生的焦耳热为Q，两杆始终垂直于导轨并与导轨接触良好，则b-5-\n杆达到最大速度时( )A．b杆受到弹簧的弹力为B．a杆受到的安培力为C．a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为QD．弹簧具有的弹性势能为mv－mv2－mv－2Q6．如图所示，两位杂技演员（均视为质点）在进行杂技表演，男演员乘秋千从水平位置A点由静止出发绕O点下摆．当他向右摆到最低点B时，恰好与在右方平台末端以v=2.5m/s速度水平跳出的女演员相遇，且在极短时间内将女演员接住，然后一起绕O点摆动．已知男、女演员质量之比m1：m2=3：2，秋千的质量不计，摆长l=5m，g=l0m/s2，求：（1）男演员摆到最低点的速度；（2）两位演员一起运动时所能到达的最大高度。参考答案1．ABD [由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据E＝BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项D正确．]2．B [-5-\n把立体图转变为平面图，由平衡条件列出方程是解决此类问题的关键．对导体棒进行受力分析作出截面图，如图所示，导体棒共受四个力作用，即重力、支持力、摩擦力和安培力．由平衡条件得mgsin37°＝F安＋Ff①Ff＝μFN②FN＝mgcos37°③而F安＝BIL④I＝⑤E＝BLv⑥联立①～⑥式，解得v＝代入数据得v＝5m/s.小灯泡消耗的电功率为P＝I2R⑦由⑤⑥⑦式得P＝()2R＝1W．故选项B正确．]3．BC [由法拉第电磁感应定律得：E＝BLv0，由闭合电路欧姆定律得：I＝，由安培力公式得：F＝，故A错误；初始时刻，F＋mg＋kx1＝ma，得a＝2g＋，故B正确；因为导体棒静止时没有安培力，只有重力和弹簧的弹力，故弹簧处于压缩状态，故C正确；根据能量守恒，减小的动能和重力势能全都转化为焦耳热，但R上的只是一部分，故D错误．]4．BC [当ab边刚越过PQ时，由于两个边的切割磁感线产生的感应电动势方向相同，故电流增加为2倍，ab边的安培力增加为原来的2倍，cd边也有了安培力，故加速度不为gsinθ，故A错误；第一次，根据平衡条件，有：mgsinθ－＝0，第二次，根据平衡条件，有：mgsinθ－2×B()L＝0，联立解得：v1∶v2＝4∶1，故B正确；从t1到t2的过程中，根据功能关系，导线框克服安培力做的功等于机械能的减少量，故C正确；从t1到t2的过程中，有＋mg·Δh的机械能转化为电能，故D错误．]5．AD [当b杆向右的速度达到最大值时，所受的安培力与弹力相等，此时：E＝BL(v－vm)，则安培力F安＝BL＝，选项A正确；a杆受到的安培力大小等于b杆受的安培力的大小，即F安＝，选项B错误；因a杆产生的焦耳热为Q，则b-5-\n杆产生的焦耳热也为Q，则a、b杆与弹簧组成的系统机械能减少量为2Q，选项C错误；由能量守恒定律可知，弹簧具有的弹性势能为mv－mv2－mv－2Q，选项D正确．]6．【参考答案】（1）10m/s（2）1.25m【解题思路】（1）设男演员到最低点时的速度为v1，由机械能守恒定律得：，解得：v1=10m/s。（2）在最低点两演员相互作用的过程中，系统水平方向上动量守恒，设接住后两者的共同速度为v2．取水平向右为正方向，由水平方向动量守恒得：m1v1﹣m2v2=（m1+m2）v，代入数据解得：v2=5m/s，二者一起向上摆动的过程中机械能守恒，则得：，解得：h=1.25m。-5-
