专题2.6函数性质综合运用1.【2022山东改编，理10】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是【答案】2.【2022天津改编，理6】已知奇函数在R上是增函数，.若，，，则a，b，c的大小关系为【答案】【解析】因为是奇函数且在上是增函数，所以在时，，从而是上的偶函数，且在上是增函数，，，又，则，所以即，，所以．3.【2022课标3，理15】设函数则满足的x的取值范围是_________.【答案】-8-\n4.【2022北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）-8-\n5.【2022山东，理15】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有性质.下列函数中所有具有性质的函数的序号为.①②③④【答案】①④6.【2022北京，理14】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.-8-\n【答案】；【解析】7.【2022浙江，17】已知αR，函数在区间[1，4]上的最大值是5，则的取值范围是___________．【答案】【解析】8【2022江苏，11】已知函数,其中e是自然对数的底数.若,则实数的取值范围是▲.【答案】-8-\n9.【2022江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,其中集合，则方程的解的个数是▲.【答案】810.已知函数f(x)＝若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则a＋b＋c-8-\n的取值范围是________．【答案】(25,34)【解析】令－x＋6＝0，得x＝12.因为a，b，c互不相等，令a<b<c，作出f(x)的图像，如图所示．令f(a)＝f(b)＝f(c)＝t，则根据图像可得1<a<10，b＋c＝2×12＝24，故a＋b＋c∈(25,34)．11.偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时，f(x)＝x，则关于x的方程f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是________．【答案】4【解析】由f(x－1)＝f(x＋1)可知T＝2.∵x∈[0,1]时，f(x)＝x，又∵f(x)是偶函数，∴可得图像如图．∴f(x)＝x在x∈[0,4]上解的个数是4个．12.已知函数f(x)＝2x(x∈R)，且f(x)＝g(x)＋h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数．若不等式2ag(x)＋h(2x)≥0对任意x∈[1,2]恒成立，则实数a的取值范围是________．【答案】-8-\n13.如图，矩形ABCD的三个顶点A，B，C分别在函数y＝logx，y＝x，y＝x的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴．若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为________．【答案】.14.已知函数f(x)＝alog2x－blog3x＋2，若f＝4，则f(2014)的值为________．【答案】0-8-\n【解析】令g(x)＝f(x)－2＝alog2x－blog3x，可得g(x)满足g＝－g(x)．所以由g＝f－2＝2，得g(2014)＝－2，所以f(2014)＝0.-8-
