专题2.5函数图像1.【2022-2022学年度江苏苏州市高三期中调研考试】已知函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】2.【江苏省苏州市2022届高三暑假自主学习测试】已知函数若关于的方程有两个不同的实数根，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：作函数及图像，，由图可知要使关于的方程有两个不同的实数根，须满足-6-\nBA3.【江苏省南通市如东县、徐州市丰县2022届高三10月联考】设幂函数的图象经过点，则=▲．【答案】【解析】试题分析：由题意得4.【泰州中学2022-2022年度第一学期第一次质量检测文科】已知幂函数的图象经过点，则的值为．【答案】2【解析】-6-\n试题分析：设，则，因此5.【江苏省南通中学2022届高三上学期期中考试】已知函数函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围是▲．【答案】【解析】试题分析：，所以要有4个零点，需满足6.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝________.【答案】e－x－1【解析】与y＝ex图象关于y轴对称的函数为y＝e－x，依题意，f(x)图象向右平移一个单位，得y＝e－x的图象.∴f(x)的图象可由y＝e－x的图象向左平移一个单位得到.∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.7.关于x的方程exlnx＝1的实根个数是________．【答案】18.已知函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝log2x＋x，h(x)＝x3＋x的零点依次为a，b，c则a，b，c由小到大的顺序是________．【答案】a<c<b【解析】因为函数f(x)＝2x＋x的零点在(－1,0)上，函数g(x)＝log2x＋x的零点在(0,1)上，函数h(x)＝x3＋x的零点为0，所以a<c<b.-6-\n9.设x0是方程8－x＝lgx的解，且x0∈(k，k＋1)(k∈Z)，则实数k的值为________．【答案】7【解析】在同一个直角坐标系内作出y＝8－x与y＝lgx的图像，如图所示．由图像可知交点的横坐标在区间(1,8)内，又8－7－lg7>0,8－8－lg8<0，所以交点的横坐标在(7,8)内，所以k＝7.10已知函数f(x)的定义域为R，且f(x)＝若方程f(x)＝x＋a有两个不同实根，则a的取值范围为________．【答案】(－∞，1)11.已知函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】由图可知，当直线y＝kx在直线OA与x轴(不含它们)之间时，y＝kx与y＝f(x)的图像有两个不同交点，即方程有两个不相同的实根．12.若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图像上；②P，Q-6-\n关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，P)看做同一个“友好点对”)．已知函数f(x)＝则f(x)的“友好点对”有________个．【答案】2【解析】由题意知，在函数f(x)＝上任取一点A(a，－b)，则该点关于原点对称的点B(－a，b)在函数f(x)＝2x2＋4x＋1上，故－b＝，b＝2a2－4a＋1，所以＝－2a2＋4a－1(a≥0)．令g(x)＝(x≥0)，h(x)＝－2x2＋4x－1(x≥0)，由图像(如图)可知f(x)的“友好点对”有2个．13.已知函数y＝的图像与函数y＝kx－2的图像恰有两个交点，则实数k的取值范围是________．【答案】(0,1)∪(1,4)【解析】因为函数y＝＝所以函数y＝kx－2的图像恒过点(0，－2)，根据图像易知，两个函数图像有两个交点时，0<k<1或1<k<4.14.函数f(x)＝若关于x的方程2[f(x)]2－(2a＋3)·f(x)＋3a＝0有五个不同的实数解，则a的取值范围是________．【答案】∪.-6-\n-6-
