985提分专项练(重点中学)(2)1.(2022·江苏省扬州中学高三四模)如图1所示，水平桌面A上直线MN将桌面分成两部分，左侧桌面光滑，右侧桌面粗糙。在A上放长L＝0.1m的均匀方木板，木板左端刚好与MN对齐，通过细绳绕过光滑的定滑轮(定滑轮未画出)与正上方的一水平圆盘B上的小球(可看成质点)相连，小球质量与木板质量相等，小球套在沿圆盘半径方向的光滑细杆上，细杆固定在圆盘上，细线刚好绷直。木板右端与一劲度系数k＝40N/m的轻弹簧相连，轻弹簧另一端固定在挡板上，此时弹簧对木板的弹力为2N，方向向左。现用力F沿杆方向拉动小球，通过细线使木板缓慢向左运动，当木板刚好离开粗糙面时，此过程拉力做功W＝0.3J。(木板受到的摩擦力会随位移均匀变小)图1(1)求当木板刚好离开粗糙面时，弹簧对木板的弹力大小；上述过程中，因摩擦而产生的热量是多少？(2)写出上述过程中F随小球运动位移x的关系式，并画出F－x图象；(3)若将“力F拉小球”改为“使B绕轴OO′转动”，仍实现上述过程，则杆对小球至少需要做多少功？已知开始时小球离圆盘中心的距离r＝0.1m。解析 (1)木板离开过程中，弹簧的压缩量和伸长量刚好相等，F＝2N弹性势能不变，摩擦产生的热量Q＝W＝0.3J(2)木板克服摩擦力做功为μmgL＝Q得μmg＝6(N)B盘中小球受力F＝T桌面上木板受力T＝μmg－k(L－x) 0≤x≤L代入数据得F＝4－20x(N) 0≤x≤0.1m图象如图所示4\n(3)木板刚好离开粗糙面时，绳子拉力T＝2N，小球圆周运动的半径R＝r＋L设此时小球随圆盘转动的线速度为v，小球受力T＝m，小球此时的动能为Ek＝mv2对小球和木板B由能量守恒定律杆对小球做功W＝Q＋Ek代入数据解得W＝0.5J答案 (1)2N 0.3J(2)F＝4－20x(N) 0≤x≤0.1m 如解析图所示(3)0.5J2.(16分)(2022·南通市高三调研)如图2甲所示，真空室中电极K发出的电子(初速不计)经电场加速后，由小孔P沿两水平金属板M、N的中心线射入板间，加速电压为U0，M、N板长为L，两板相距。加在M、N两板间电压u随时间t变化关系为uMN＝sin(t)，如图乙所示。把两板间的电场看成匀强电场，忽略板外电场。在每个电子通过电场区域的极短时间内，电场可视作恒定。两板右侧放一记录圆筒，筒左侧边缘与极板右端相距，筒绕其竖直轴匀速转动，周期为T，筒的周长为s，筒上坐标纸的高为，以t＝0时电子打到坐标纸上的点作为xOy坐标系的原点，竖直向上为y轴正方向。已知电子电荷量为e，质量为m，重力忽略不计。图2(1)求穿过水平金属板的电子在板间运动的时间t；(2)通过计算，在示意图丙中画出电子打到坐标纸上的点形成的图线；(3)为使从N板右端下边缘飞出的电子打不到圆筒坐标纸上，在MN右侧和圆筒左侧区域加一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度B应满足什么条件？解析 (1)设电子经加速电压加速后的速度为v0，则4\neU0＝mv，L＝v0t(2分)解得 t＝L(2分)(2)电子在板间运动的加速度a＝(1分)能飞出的电子打到坐标纸上的偏距y＝at2＋L·解得y＝＝3Lsin(t)(1分)设当M、N两板间电压为U时，电子从水平金属板右边缘飞出，则＝at2解得U＝U0(1分)故在一个周期中的～、～时间内，电子打在M、N板上，画出电子打到坐标纸上的点形成的图线如图所示。(3分)(3)设从N板右端下边缘飞出时的电子速度与水平方向的夹角为θ，速度大小为v，则tanθ＝，v＝解得tanθ＝，v＝·(2分)①当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B1，电子做圆周运动的轨道半径为r1，则4\nr1＋r1sinθ＝，evB1＝m解得r1＝L，B1＝(1分)应满足的条件B>(1分)②当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，电子打不到圆筒坐标纸上，磁场的磁感应强度为B2，电子做圆周运动的轨道半径为r2，则(r2sinθ＋)2＋(r2cosθ＋－)2＝r，evB2＝m解得r2＝L，B2＝(1分)应满足的条件B>(1分)答案 (1)L(2)如解析图所示(3)①当匀强磁场方向垂直于纸面向外时，B>②当匀强磁场方向垂直于纸面向里时，B>4
