补偿练6 数列(建议用时：40分钟)1．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S7＝35，则a4等于________．解析 由题意，＝＝35，所以a4＝5.答案 52．在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x2－3x＋2＝0的两根，则a6的值是________．解析 依题意得因此a4＞0，a8＞0，a6＝＝.答案 3．等差数列{an}中，若a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，则a9＋a10＝________．解析 根据等差数列的性质，a5－a1＝a9－a5＝4d，a6－a2＝a10－a6＝4d，∴(a5＋a6)－(a1＋a2)＝8d，而a1＋a2＝2，a5＋a6＝4，∴8d＝2，a9＋a10＝a5＋a6＋8d＝4＋2＝6.答案 64．已知等比数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1，a＋4，则an＝________.解析 由题意得(a＋1)2＝(a－1)(a＋4)，解得a＝5，故a1＝4，a2＝6，所以an＝4·＝4·.答案 4·5．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3＋a8＝13，S7＝35，则a8＝________．解析 设an＝a1＋(n－1)d，依题意解得所以a8＝9.答案 96．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝2，则a1＝________．解析 因为等比数列{an}的公比为正数，且a3a9＝2a，a2＝2，所以由等比数列的性质得a＝2a，∴a6＝a5，公比q＝＝，a1＝＝.答案 7．设Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a1＝2a8－3a4，则＝________．解析 由已知得a1＝2a1＋14d－3a1－9d，∴a1＝d，又＝，将a1＝d代入化简得＝.3\n答案 8．设数列{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和，已知a2a4＝1，S3＝7，则S5＝________．解析 设此数列的公比为q(q＞0)，由已知a2a4＝1，得a＝1，所以a3＝1.由S3＝7，知a3＋＋＝7，即6q2－q－1＝0，解得q＝，进而a1＝4，所以S5＝＝.答案 9．设等比数列{an}的公比q＝2，前n项的和为Sn，则的值为________．解析 ∵S4＝，a3＝a1q2，∴＝.答案 10．已知各项不为0的等差数列{an}满足a4－2a＋3a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝________．解析 设等差数列的公差为d，由a4－2a＋3a8＝0，得a7－3d－2a＋3(a7＋d)＝0，从而有a7＝2或a7＝0(a7＝b7，而{bn}是等比数列，故舍去)，设{bn}的公比为q，则b7＝a7＝2，∴b2b8b11＝·b7q·b7q4＝(b7)3＝23＝8.答案 811．已知数列{an}满足an＝，则数列{}的前n项和为__________．解析 an＝＝，＝＝4，所求的前n项和为4＝4＝.答案 12．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1＞0，a3＋a10＞0，a6a7＜0，则满足Sn＞0的最大自然数n的值为________．解析 ∵a1＞0，a6a7＜0，∴a6＞0，a7＜0，等差数列的公差小于零，又a3＋a10＝a1＋a123\n＞0，a1＋a13＝2a7＜0，∴S12＞0，S13＜0，∴满足Sn＞0的最大自然数n的值为12.答案 1213．已知函数f(x)＝(1－3m)x＋10(m为常数)，若数列{an}满足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，则数列{an}前100项的和为________．解析 ∵a1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2…＋100)＋10×100＝－8×＋10×100＝－39400.答案 －3940014．整数数列{an}满足an＋2＝an＋1－an(n∈N*)，若此数列的前800项的和是2013，前813项的和是2000，则其前2014项的和为________．解析 a3＝a2－a1，a4＝a3－a2，a5＝a4－a3，a6＝a5－a4，a7＝a6－a5，…，∴a1＝a7，a2＝a8，a3＝a9，a4＝a10，a5＝a11，…，{an}是以6为周期的数列，且有a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝0，S800＝a1＋a2＝2013，S813＝a1＋a2＋a3＝2000，a3＝－13，∴∴a2＝1000，S2014＝a1＋a2＋a3＋a4＝a2＋a3＝1000＋(－13)＝987.答案 9873
