专题能力训练23 不等式选讲能力突破训练1.不等式|x-2|+|4-x|<3的解集是( ) A.32,92B.32,92C.(1,5)D.(3,9)2.已知不等式|x-2|>1的解集与关于x的不等式x2+ax+b>0的解集相同,则a,b的值为( )A.a=1,b=3B.a=3,b=1C.a=-4,b=3D.a=3,b=-43.“a>2”是“关于x的不等式|x+1|+|x-1|≤a的解集非空”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.不等式x+3>|2x-1|的解集为 . 5.若关于x的不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为 . 6.设函数f(x)=|x-4|+|x-3|,则f(x)的最小值m= . 5\n7.若函数f(x)=|x+2|+|x-m|-4的定义域为R,则实数m的取值范围为 . 8.使关于x的不等式|x+1|+k<x有解的实数k的取值范围是 . 思维提升训练9.不等式1<|x+1|<3的解集为( )A.(0,2)B.(-2,0)∪(2,4)C.(-4,0)D.(-4,-2)∪(0,2)10.已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意的实数x,y成立,则正实数a的最小值为( )A.1B.2C.3D.411.已知关于x的不等式|2x-m|≤1的整数解有且仅有一个值为2,则整数m= . 12.若不等式|x+a|≤2在x∈[1,2]时恒成立,则实数a的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|,则不等式f(x)≥x2-8x+15的解集为 . 14.若不等式x2+25+|x3-5x2|≥ax在[1,12]上恒成立,则实数a的取值范围是 . 15.设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a<4),(1)若f(x)的最小值为3,则a= ; (2)不等式f(x)≥3-x的解集为 . ##专题能力训练23 不等式选讲(选修4—5)能力突破训练1.B 解析原不等式可化为x<2,2-x+4-x<3或2≤x<4,x-2+4-x<3或x≥4,x-2+x-4<3,5\n解得32<x<2或2≤x<4或4≤x<92,即32<x<92.故不等式的解集为x32<x<92.2.C 解析解不等式|x-2|>1得x<1或x>3,所以x2+ax+b=0的两个根为1和3,由根与系数的关系知a=-4,b=3.3.A 解析∵|x+1|+|x-1|表示在数轴上到-1,1两点距离和大于等于2,∴a>2时,不等式|x+1|+|x-1|≤a非空.而当a=2时|x+1|+|x-1|≤a也非空.∴必要性不成立,故选A.4.x-23<x<4 解析不等式等价于2x-1≥0,x+3>2x-1或2x-1<0,x+3>1-2x,解得12≤x<4或-23<x<12,故不等式解集为x-23<x<4.5.[-3,5] 解析∵|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,∴不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,只需|m-1|≤4,即-3≤m≤5.6.1 解析方法一:f(x)=|x-4|+x-3≥|(x-4)-(x-3)|=1,故函数f(x)的最小值为1,即m=1.方法二:f(x)=2x-7,x≥41,3≤x<4,7-2x,x<3.当x≥4时,f(x)≥1;当x<3时,f(x)>1;当3≤x<4时,f(x)=1,故函数f(x)的最小值为1.所以m=1.7.(-∞,-6]∪[2,+∞) 解析根据题意,不等式|x+2|+|x-m|-4≥0恒成立,所以(|x+2|+|x-m|-4)min≥0.又|x+2|+|x-m|-4≥|m+2|-4,所以|m+2|-4≥0⇒m≤-6或m≥2.8.(-∞,-1) 解析∵|x+1|+k<x⇔k<x-|x+1|,又x-|x+1|=2x+1,x<-1,-1,x≥-1,∴x-|x+1|的最大值为-1.∴k<-1.思维提升训练9.D 解析由|x+1|>1,|x+1|<3⇒x+1>1或x+1<-1,-3<x+1<35\n⇒x>0或x<-2,-4<x<2,故-4<x<-2或0<x<2.10.D11.4 解析由|2x-m|≤1,得m-12≤x≤m+12.∵不等式的整数解为2,∴m-12≤2≤m+12⇒3≤m≤5.又不等式仅有一个整数解2,∴m=4.12.[-3,0] 解析由题意得-2≤x+a≤2,-2-x≤a≤2-x,所以(-2-x)max≤a≤(2-x)min,因为x∈[1,2],所以-3≤a≤0.13.{x|5-3≤x≤6} 解析原不等式可化为x<2,2-x-(5-x)≥x2-8x+15或2≤x<5,x-2-(5-x)≥x2-8x+15或x≥5,x-2-(x-5)≥x2-8x+15,解得x∈⌀或5-3≤x<5或5≤x≤6,故5-3≤x≤6,即不等式的解集为{x|5-3≤x≤6}.14.(-∞,10]15.(1)1 (2)R 解析(1)因为|x-4|+|x-a|≥|(x-4)-(x-a)|=|a-4|.又因为a<4,所以当且仅当a≤x≤4时等号成立.故|a-4|=3,即a=1.(2)不等式f(x)≥3-x即不等式|x-4|+|x-a|≥3-x(a<4),①当x<a时,原不等式可化为4-x+a-x≥3-x,即x≤a+1.所以,当x<a时,原不等式成立.②当a≤x≤4时,原不等式可化为4-x+x-a≥3-x.5\n即x≥a-1.所以,当a≤x≤4时,原不等式成立.③当x>4时,原不等式可化为x-4+x-a≥3-x.即x≥a+73.由于a<4时4>a+73.所以,当x>4时,原不等式成立.综合①②③可知,不等式f(x)≥3-x的解集为R.5
