2022届桂林中学数学高考全程模拟试题（理科）本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试结束后，将答题卡交回。如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径第Ⅰ卷一 ：选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合要求的.１．设集合M＝{y|y＝|cos2x－sin2x|，x∈R}，，则M∩N为 ( )A．(0，1)B．(0，1] C．[0，1)D．[0，1]2.下列命题中,真命题是（ ）A．．B是的充分条件C．D．的充要条件是3．设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为π,则f(x) （ ）A．图象过点(0,)B.最大值为-AC.在[,]上是减函数．D.图象关于(π,0)对称4定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是，且当时，，则的值为 ( )A．B．C．D．5．直线4kx－4y－k＝0与抛物线y2＝x交于A，B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于 ( )．-8-\nA． B．2 C． D．46.在中,内角所对的边分别为,其中,且面积为,则（ ）A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为,则数列的前100项和为（）A．B．C．D．8.三棱柱的体积为1,为侧棱上的点,则四棱锥的体积为（） A． B． C．2 D． 19．的展开式中，的系数为 （ ）A．－40B．10C．40D．4510.已知，若函数在上既是奇函数，又是增函数，则函数的图像是 （ ） 11.设向量a，b，c满足|a|=|b|=1，a·b=，<a-c,b-c>=600,则|c|的最大值等于（ ）A． 2B。C。D。112．若直线与圆交于两点,且关于直线对称,动点P在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是（）A．B。C。D。-8-\n第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（注意：在试题卷上作答无效）１３．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为１４.数列的首项为，为等差数列且.若则，，则15.将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为16.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是棱AB、CC1的中点，△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动，有以下四个命题： ①平面MB1P⊥ND1； ②平面MB1P⊥平面ND1A1； ③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值； ④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形，其中正确命题的序号是 . 三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知的内角分别对应，向量，且=1.（１）求; (2)若,求.18.（本题满分12分）一次考试共有12道选择题，每道选择题都有4个选项，其中有且只有一个是正确的．评分标准规定：“每题只选一个选项，答对得5分，不答或答错得0分．”某考生已确定有8道题的答案是正确的，其余题中有两道题都可判断两个选项是错误的，有一道题可以判断一个选项是错误的，还有一道题因不理解题意只好乱猜．请求出该考生：(1)得60分的概率；(2)所得分数ξ的分布列和数学期望-8-\n19.（本题满分12分）如图，已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝1＋，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC. (1)求证：BC⊥平面CDE； (2)求证：FG∥平面BCD；(3)在线段AE上找一点R，使得平面BDR⊥平面DCB，并说明理由.20.（本题满分12分）已知函数. (1)若在处取得极值,求的值; (2)若以函数图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求正实数的最小值; (3)在(1)的条件下,若关于的方程在上恰有两个不同的实根,求实数的取值范围.21.（本题满分12分） 设数列的前项和为,满足,,且、、成等差数列. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数,有.22.（本小题满分12分）已知焦点为的椭圆经过点,直线过点与椭圆交于两点,其中为坐标原点． (1)求椭圆的方程;(2)求的范围;(3)若与向量共线,求的值及的外接圆方程.-8-\n桂林中学2022届高考数学全程模拟答案一．选择题1-5：ＣBCBC6-10:DAADA11-12:ＡD二：填空题13.14.315.4216.②③17.(1)因为,所以即即…………..2分因为0<A<,则,…………..3分所以…………..4分(2)由题知,得,即…………..6分得,即…………..7分所以,tanC=tan=………….10分18．解：(1)设“可判断两个选项是错误的”两道题之一选对为事件A，“可判断一个选项是错误的”一道题选对为事件B，“不理解题意的”一道题选对为事件C，∴P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，…………..3分∴得60分的概率为P＝×××＝.…………..5分(2)ξ可能的取值为40,45,50,55,60.…………..6分P(ξ＝40)＝×××＝，-8-\nP(ξ＝45)＝××××＋×××＋×××＝，P(ξ＝50)＝×××＋××××＋××××＋×××＝，P(ξ＝55)＝××××＋×××＋×××＝，P(ξ＝60)＝×××＝.…………..8分所得分数ξ的分布列为：ξ4045505560PE(ξ)＝40×＋(45＋50)×＋55×＋60×＝.…………..12分19解:(1)由已知得DE⊥AE，DE⊥EC，∵AE∩EC＝E，AE、EC⊂平面ABCE，∴DE⊥平面ABCE，∴DE⊥BC.…………..2分又BC⊥CE，CE∩DE＝E，∴BC⊥平面CDE.……..4分(2)取AB的中点H，连结GH、FH，…………..5分∴GH∥BD，FH∥BC， ∴GH∥平面BCD，FH∥平面BCD.…………..6分又GH∩FH＝H，∴平面FHG∥平面BCD .又GF⊂平面FHG， ∴FG∥平面BCD. …………..7分 (3)分析可知：R点满足3AR＝RE时，平面BDR⊥平面DCB.理由：取BD的中点Q，连结DR、BR、CR、CQ、RQ.容易计算CD＝2，BR＝，CR＝，DR＝，CQ＝.…………..9分在△BDR中，∵BR＝，DR＝，BD＝2，由余弦定理得RQ＝，∴在△CRQ中，CQ2＋RQ2＝CR2，∴CQ⊥RQ，…………..10分又在△CBD中，CD＝CB，Q为BD的中点，∴CQ⊥BD，∴CQ⊥平面BDR. ∴平面BDR⊥平面DCB.…………..12分20.（1）…………..2分由得m=3………….4分-8-\n(2)…………..6分…………..7分恒成立……..8分（3）由令，则………9分当时，，于是在上递增当时，，于是在上递减而…………..10分即在恰有两个不同实根等价于所以，…………..12分21.解：(Ⅰ)由,解得.…………..3分(Ⅱ)由可得(),两式相减,可得,即…………..5分-8-\n,即,所以数列()是一个以为首项,3为公比的等比数列.…………..6分由可得,,所以,即()…………..7分,当时,,也满足该式子,所以数列的通项公式是.…………..8分(Ⅲ)因为,所以,所以,…………..10分于是.…………..12分22.（1），所以椭圆的方程是…………..3分，(2)联立直线方程，化简为…………..4分设A()，B()=（#）…………..5分令=m则，……..7分当K不存在时，,则=综上，……..8分（3），由韦达定理知或代入（#）得…………..9分当时，A,O,B共线，不存在外接圆…………..10分当时，，外接圆直径为AB，圆心为即，…………..12分-8-
