桂林中学2022届高三5月模拟考数学文科试卷试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的子集中,含有元素的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个2．若点(a,b)在图像上，,则下列点也在此图像上的是A．（，b）B．(10a,1b)C．(,b+1)D．(a2,2b)3．已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n项和，且，则数列的前5项和为A．或5B．或5C．D．4．已知为实数,命题甲:,命题乙:,则甲是乙的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知x,y满足不等式组，则z＝2x＋y的最大值与最小值的比值为 A．2 B． C． D．6.若α是第四象限角，，则＝A．B．－C．D．－7．若直线与圆有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D.8\n8．在制作飞机某一零件中,要先后实施个工序，其中工序只能出现在第一或最后一步,工序和在实施时必须相邻,则实验顺序的编排方法共有A.种B.种C.种 D.种9．设函数f(x)=Asin()(A>0,>0,-<<)的图象关于直线x=对称,且周期为π,则f(x)A．图象过点(0,)B．最大值为-AC．图象关于(π,0)对称D．在[,]上是减函数10．已知正方形AP1P2P3的边长为2，点B、C是边P1P2、P2P3的中点，沿AB、BC、CA拆成一个三棱锥P－ABC（使P1、P2、P3重合于点P）则三棱锥P－ABC的外接球表面积为A.B.C.D.11．已知是定义在R上的函数的导函数,且若,则下列结论中正确的是A．B．C．D．12．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．若的展开式中只有第6项的系数最大，则展开式中的常数项是 .14．函数y=(tanx-1)cos2x的最大值是__.15.已知函数，若关于x的方程有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________.16．在正四面体S—ABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角的余弦值是__.8\n三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.（本小题满分10分）已知等差数列中，.（I）求数列的通项公式；（II）若数列满足，设，且，求的值.18.（本小题满分12分）在ΔABC中，，，求的值.19．（本小题满分12分）NBA总决赛采用7战4胜制，即两队中有一队先胜4场则获得比赛胜利．假设2022年总决赛在甲、乙两个球队间进行，根据以往总决赛的战绩，甲、乙两队在每场比赛中获胜的概率都是，记需要比赛的场数为X.（I）求X的最小值，并求X取最小值时的概率；（II）若前2场中甲已经获胜，求乙获得这次比赛胜利的概率．8\n20．（本小题满分12分）如图,直三棱柱中,AB=BC,,Q是AC上的点,AB1//平面BC1QC1B1A1BCAQ(Ⅰ)确定点Q在AC上的位置(Ⅱ)若QC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为,求二面角Q-BC1—C的余弦值21.（本小题满分12分）设直线是曲线的一条切线，．（Ⅰ）求切点坐标及的值；（Ⅱ）当时，存在，求实数的取值范围．22.（本小题满分12分）已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;OxyMN(Ⅱ)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.8\n桂林中学2022届高三5月模拟考(文科数学)答案一、选择题题号123456789101112答案BDCBADDCDCBA二、填空题：13、21014、15、（0,1）16、三、解答与证明题：（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）解：⑴设数列的公差为，则……………5分⑵，令，得∴当时，……………10分18．（本小题满分12分）解：又………3分由余弦定理得①……………4分……………6分由正弦定理和余弦定理将角化边得②……………8分由①②得……………9分8\n……………12分19.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）依题意可知：的最小值为4.………………1分当时，整个比赛只需比赛4场就结束，这意味着甲连胜4场或乙连胜4场，于是由互斥事件的概率计算公式可得.………………5分（II）记事件A为：“前2场中甲已经获胜，但乙获得这次比赛胜利”，则乙在接下来的比赛中最多只能输1场。记表示事件：从第3场开始乙输了i场且获胜，i＝0，1………………7分…………12分20、（本小题满分12分）解:(Ⅰ)连接B1C交BC1于点P,连接PQ.因为直线AB1∥平面BC1Q,AB1Ì平面AB1C,平面BC1Q∩平面AB1C=PQ,所以AB1∥PQ.ABCQA1B1C1Pyz因为P为B1C的中点,且AB1∥PQ,所以,Q为AC的中点………………4分(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系.设AB=BC=2,BB1=h,则面BC1C的法向量为m=(1,0,0).B(0,0,0),C1(0,2,h),Q(1,1,0),x=(0,2,h),=(-1,1,h).…………7分因QC1与面BC1C所成角的正弦值为,故==,解得h=………………9分设平面C1BQ的法向量n=(x,y,z),则取n=(3,-3,)…………11分所以有cosám,nñ==,8\n故二面角Q-BC1-C的余弦值为…………12分21、（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设直线与曲线相切于点，,,解得或,…………………………………2分当时，，在曲线上，∴,当时，，在曲线上，∴,切点，，或切点，．…………6分(Ⅱ)∵，∴，设，若存在，则只要，，Ks5u……8分(ⅰ)若即，令，得，，∴在上是增函数，令，解得，在上是减函数，，,解得，…………10分(ⅱ)若即，令，解得，，∴在上是增函数，，不等式无解，不存在，………11分综合（ⅰ）（ⅱ）得，实数的取值范围为．……………………12分22．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)设椭圆的标准方程为由已知得:解得所以椭圆的标准方程为:…………5分8\n(Ⅱ)因为直线:与圆相切所以,…………6分把代入并整理得:┈7分设,则有…………9分因为,,所以,又因为点在椭圆上,所以,因为所以所以,所以的取值范围为Ks5u12分8
