一轮复习数学模拟试题12满分:150分 考试时间:120分钟一、选择题（每小题有且只有一个答案正确，每小题5分，共60分）1．集合A={－1，0，1}，B={y|y=cosx，x∈R}，则AB=（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．{－1，0，1}2．已知＝(2,1)，，，则()A.B.C．5D．253．下列函数中，既是偶函数，又在（0,1）上单调递增的函数是（）A.B.C.D.4.把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A.B.C.D.5.设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6.函数f(x)＝lnx＋2x－1零点的个数为( )A．4B．3C．2D．17．如图，有一条长为a的斜坡AB，它的坡角∠ABC=45°，现保持坡高AC不变，将坡角改为∠ADC=30°，则斜坡AD的长为A．aB．C．D．2a8．有四个关于三角函数的命题：其中真命题是（）A．P1，P4B．P2，P4C．P2，P3D．P3，P49.已知函数在R上是减函数，则a的取值范围是（）A． B C． D．-7-\n10．若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC（ ）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形11.在上定义运算：．若不等式对任意实数恒成立，则的取值区间是（）A．B．C．D．12．若定义在正整数有序对集合上的二元函数f满足：①f（x，x）＝x，②f（x，y）＝f(y,x)③(x+y)f(x,y)=yf(x,x+y)，则f（12,16）的值是（）A.12 B.16 C．24 D.48一、填空题（每小题4分，共16分）13．已知sin2α=,，则sinα＋cosα的值为。14．函数y＝Asin(ωx＋φ)＋k(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)的部分图象如图所示，则该函数表达式为。15．下列命题中：①关于轴对称。②的图像与的图像关于原点对称。③与的定义域相同，它们都只有一个零点。④二次函数满足并且有最小值，则。⑤若定义在上的奇函数，有，则其中所有正确命题的序号是16．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为；计算=三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分）-7-\n17．（本小题满分12分）已知tan（α＋）＝－3，α∈（0，）．（1）求tanα的值；（2）求sin（2α－）的值．18．已知集合A=，B=，（1）当时，求（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。19．.已知向量＝(sinx，cosx)，＝(cosx，cosx)，＝(2，1)．(1)若，求的值；(2)若角，求函数f(x)＝的值域．20．（本小题满分12分）已知求：（1）函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性；（3）求证.-7-\n21、如图，A，B是海面上位于东西方向相距5（3+）海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距20海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？22.已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．(1)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；(2)求f(x)的单调区间；(3)设g(x)＝x2－2x＋2，若对任意x1∈(0，＋∞)，均存在x2∈[0,1]，使得f(x1)<g(x2)，求a的取值范围．-7-\n答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DCCAADBCDCCD二、填空题答案（每小题4分，共16分）13、-14、15、4、_5___，16、(1/2,1),2022。三、解答题（第17、18、19、20、21题各12分，第22题各14分，共74分）17．18.解：（1），………………………2分……………………………………4分…………6分（2）为：………………7分而为：，…………………………………………9分又是的必要不充分条件，即………………………………………10分-7-\n所以或或即实数的取值范围为。………………………………12分19．解：(1)若m∥p，得＝⇒sinx＝2cosx，…………………………2分因为cosx≠0，所以tanx＝2，…………………………3分所以m·n＝sinxcosx＋cos2x＝＝＝.……………6分(2)f(x)＝sinxcosx＋cosxco＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋.…………………9分因为x∈(0，]，所以2x＋∈(，]，所以sin(2x＋)∈[，1]，所以f(x)∈[1，]，即函数f(x)＝m·n的值域为[1，].……………………………12分20．解：（1）（4分）（2）设任意，为偶函数8分（3）为偶函数，只需证当即可.（12）21．解：由题意知AB=5（3+）海里，∠DBA=90°-60°=30°，∠DAB=90°-45°=45°，∴∠ADB=180°-（45°+30°）=105°，在△ADB中，有正弦定理得DBsin∠DABABsin∠ADB解得DB=10又在△DBC中，∠DBC=600DC2=DB2+BC2-2×DB×BC×cos600=900∴DC=30∴救援船到达D点需要的时间为=1（小时）答：该救援船到达D点需要1小时．-7-\n22.解：(1)由已知f′(x)＝2＋(x>0)，…………………………………………2分f′(1)＝2＋1＝3.故曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率为3……………………3分(2)f′(x)＝a＋＝(x>0)．……………………………………4分①当a≥0时，由于x>0，故ax＋1>0，f′(x)>0恒成立，所以，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．…………………………………6分②当a<0时，由f′(x)＝0，得x＝－在区间(0，－)上，f′(x)>0；在区间(－，＋∞)上，f′(x)<0.所以，函数f(x)的单调递增区间为(0，－)，单调递减区间为(－，＋∞)．……8分(3)由已知，转化为f(x)max<g(x)max＝2，……………………………10分由(2)知，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，值域为R，故不符合题意．(或者举出反例：存在f(e3)＝ae3＋3>2，故不符合题意．)………11分当a<0时，f(x)在(0，－)上单调递增，在(－，＋∞)上单调递减，故f(x)的极大值即为最大值，f(－)＝－1＋ln()＝－1－ln(－a)，……13分所以2>－1－ln(－a)，解得a<－.…………………………14分-7-
