一轮复习数学模拟试题09第一部分选择题（共40分）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的元素个数是（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．下列命题中，真命题是（）A．B．C．的充要条件是D．是的充分条件3．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则=（）A．B．C．D．4．函数在区间内的零点个数是（）A．0 B．1 C．2 D．35．已知，则（）A．B．C．D．6．如图所示，在边长为1的正方形中任取一点，则点恰好取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．7．设函数，则下列关于的结论错误的是（）A．值域为B．偶函数C．不是周期函数D．不是单调函数8.函数在上有定义，若对任意，有，则称在上具有性质。设在[1,3]上具有性质，现给出如下命题：-9-\n①在上的图像时连续不断的；②在上具有性质；③若在处取得最大值1，则，；④对任意，有。其中真命题的序号是（）A．①②B．①③C．②④D．③④第二部分非选择题（共110分）二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9．函数的定义域为.10．在R上为减函数，则的取值范围是.11．当函数取得最大值时，.12．已知是奇函数，且，若，则.13．已知函数在处有极大值，则.14．已知函数（为常数）.若在区间上是增函数，则的取值范围是.三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）函数（）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，（1）求函数的解析式和当时的单调减区间；（2）设，则，求的值．16.(本小题满分12分)-9-\n甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，.约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望.17.（本题满分14分）如图，在四棱锥中，丄平面，丄，丄，，，.(Ⅰ)证明：丄；(Ⅱ）求二面角的正弦值；(Ⅲ）设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长.18．（本题满分14分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）若为增函数，求实数的取值范围.19.（本题满分14分）设函数，其中．-9-\n（Ⅰ）若函数仅在处有极值，求的取值范围；（Ⅱ）若对于任意的，不等式在恒成立，求的取值范围．20．（本题满分14分）已知函数（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴，求函数的单调区间；（Ⅱ）试确定的取值范围，使得曲线上存在唯一的点，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点。参考答案ADCBDCCD9．；10．；11．；12．13．；14．15．解：（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即------1分∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴------3分所以。------4分令即 ∵-9-\n∴的单调减区间为·········------8分（Ⅱ）∵，即，------9分∵，∴，∴，故。------12分16．解：设分别表示甲、乙在第次投篮投中，则，，（1）记“甲获胜”为事件C，由互斥事件有一个发生的概率与相互独立事件同时发生的概率计算公式知，------5分（2）的所有可能为：由独立性知：综上知，有分布列123------9分-9-\n从而，（次）------11分答：甲获胜的概率为；甲的投篮次数的期望为次。------12分17．（1）以为正半轴方向，建立空间直角左边系则------4分（2），设平面的法向量则取是平面的法向量得：二面角的正弦值为------9分（3）设；则，即------14分18．解：函数的定义域为,------1分(1)当时,令得,或------3分,随的变化情况如下表-9-\n__递增递减递增由上表可得函数的极大值为,极小值为.------7分(2)由题意得在区间恒成立,----8分即在区间恒成立,∴在区间恒成立.----10分∵,当且仅当即时等号成立.∴=4----13分所以的取值范围是.----14分19．（Ⅰ）解：，------1分显然不是方程的根．为使仅在处有极值，必须成立，------3分即有．解得．所以的取值范围是．------6分（Ⅱ）由条件，可知，从而恒成立．------8分当时，；当时，．因此函数在上的最大值是与两者中的较大者．-9-\n------11分为使对任意的，不等式在上恒成立，当且仅当，即在上恒成立．------13分所以，因此满足条件的的取值范围是．------14分20．解：（Ⅰ）------1分由题意得：------2分得：函数的单调递增区间为，单调递减区间为------4分（Ⅱ）设；则过切点的切线方程为------5分令；则切线与曲线只有一个公共点只有一个根，且-----6分（1）当时，得：当且仅当时，由的任意性，不符合条件------8分（2）当时，令①当时，当且仅当时，在上单调递增只有一个根------10分②当时，-9-\n得：，又存在两个数使，得：又存在使，与条件不符。--12分③当时，同理可证，与条件不符----13分从上得：当时，存在唯一的点使该点处的切线与曲线只有一个公共点--14分-9-
