一轮复习数学模拟试题01满分150分.用时120分钟．第一部分（选择题满分40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，若A∩B，则的值是()．A.10B.9C.4D.72．如图在复平面内，复数对应的向量分别是，则复数的值是()．A．B．C．D．3．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60)元的同学有30人，则n的值为()．A.100B.1000C.90D.9004．若向量，则下列结论正确的是()．A．B.C．D．5．如图正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）P-ABCD的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的侧视图的周长等于()．A.17cmB.C.16cmD.14cm6．设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为； 命题q：函数y＝cosx的图象关于直线x＝对称，则下列的判断正确的是（ ） A、p为真 B、q为假 C、q为假 D、为真7、若（9，a）在函数的图象上，则有关函数性质的描述，正确提（ ）A、它是定义域为R的奇函数 B、它在定义域R上有4个单调区间-13-\nC、它的值域为（0，＋） D、函数y＝f（x－2）的图象关于直线x＝2对称8、计算机中常用的十六进制是逢16进1的数制，采用数字0-9和字母A-F共16个记数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B＝（ ） A、6E B、72 C、5F D、5F D、B0第二部分（非选择题满分110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题：．9、已知数列{}的前几项为：用观察法写出满足数列的一个通项公式＝＿＿＿10、的展开式中，x3的系数是＿＿＿＿（用数字作答）11、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，，A＋B＝2C，则sinB＝＿＿＿＿12、已知x＞0，y＞0，且＝1，则2x＋3y的最小值为＿＿＿＿13、设f（x）是R是的奇函数，且对都有f（x＋2）＝f（x），又当［0,1］时，f（x）＝x2，那么x［2022,2022］时，f（x）的解析式为＿＿＿＿＿（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．14.（坐标系与参数方程）在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线（t为参数）截圆－3＝0的弦长为＿＿＿＿15.（几何证明选讲）已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为＿＿＿＿-13-\n三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数(I)求f（x）的最小正周期；(II)求的值；(皿)设，求的值.17.（本小题满分12分）汕头市澄海区以塑料玩具为主要出口产品，塑料厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家将一批产品发给商家时，商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.(I)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8，从中任意取出3件进行检验.求恰有1件是合格品的概率；(H)若厂家发给商家20件产品，其中有3件不合格，按合同规定，该商家从中任取2件，都进行检验，只有2件都合格时才接收这批产品，否则拒收，求该商家可能检验出不合格产品数的分布列及期望E，并指出该商家拒收这批产品的概率。18.（本小题满分14分）2022年9月19日汕头日报报道：汕头市西部生态新城启动建设，由金平区招商引资共30亿元建设若干个项目。现有某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。该投资人计划投资金额不超过10亿元，为确保可能的资金亏损不超过1.8亿元,问该投资人对甲、乙两个项目各投资多少亿元，才能使可能的盈利最大？19.（本小题满分14分） 已知有两个数列{}，{}，它们的前n项和分别记为，且数列{}是各项均为正数的等比数列，＝26，前m项中数值最大的项的值,18，＝728，又(I)求数列{}，{}的通项公式.-13-\n(II)若数列{}满足，求数列{}的前n项和Pn.20.（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，AB丄平面PAD,PD=AD,E为PB的中点，向量，点H在AD上，且(I)：EF//平面PAD.(II)若PH＝，AD=2,AB=2,CD=2AB,(1)求直线AF与平面PAB所成角的正弦值.（2）求平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值.21.（本小题满分14分） 集合A＝{}，B＝{}，D＝A∩B。(I)当a＝2时，求集合D(用区间表示)；(II)当时，求集合D(用区间表示)；(III)在(II)的条件下，求函数在D内的极值点.答案一、选择题1、C2、A3、A4、C5、D6、C7、D8、A二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.9、，或（注意，本题答案有多种可能，只要学生给出的通项公式计算出的前几项满足就可以判正确）10、8411、112、13、14、415、三、解答题16．（本题满分12分）-13-\n解：（1）的最小正周期为T=…………（3分）（2）…………（6分）（3）由……（8分）所以…………（9分）．…………（10分）…………（11分）…………（12分）另解：先求再求得最后正确答案这步也得3分17．(本小题满分12分)解：（Ⅰ）记“厂家任取3件产品检验，恰有1件是合格品”为事件A则…………（3分）（Ⅱ）可能的取值为………………………………（4分），，……………………………（7分）………………………………（8分）………………………………（9分）记“商家任取2件产品检验，都合格”为事件B，则商家拒收这批产品的概率-13-\n………………………………（11分）所以商家拒收这批产品的概率为………………………………（12分）18．(本小题满分14分)解：设该投资人对甲、乙两个项目分别投资亿元、亿元，可能的盈利为z亿元，则.………………………………（1分）依题意得：即………………………………（5分）画出可行域如图阴影部分，………………………………（8分）1010186xyo作出直线作的一组平行线当直线过直线与直线的交点A时直线在y轴上的截距2z最大，此时z最大………………………（10分）-13-\n解方程组得…………………………12分………………………………（13分）答：投资人对甲项目投资4亿元、对乙项目投资6亿元，才能使可能的盈利最大。………………………（14分）19．(本小题满分14分)解：（Ⅰ）设等比数列的公比为q，,若q=1时此时而已知，………………………………（1分）由得………………………（2分）得：………………………………（3分）前m项中最大………………………………（4分）即即把及代入（1）式得解得q=3把q=3代入得，所以…………………（7分）由(1)当n=1时(2)当时适合上式………………………………（9分）（Ⅱ）由（1）,-13-\n记，的前n项和为，显然…....①…..②……………………………………………………（11分）①-②得：-2===…………………………（13分），即……………………（14分）20．(本小题满分14分)（Ⅰ）取PA的中点Q，连结EQ、DQ，则E是PB的中点，,四边形EQDF为平行四边形，，，………………………………(3分)（Ⅱ）⑴解法一：证明:,PH⊥AD,又AB⊥平面PAD，平面PAD,AB⊥PH,又PHAD=H,PH⊥平面ABCD;---------------------------------(4分)连结AE又且………………………………(5分)由（Ⅰ）知………………………………(7分)-13-\n,又在又………………………………(9分)(2)延长DA，CB交于点M，连接PM，则PM为平面PAD与平面PBC所成二面角的交线。………………………………(10分)因为,所以点A,B分别为DM,CM的中点，所以DM=4，在中：，,………………………………(11分)又因为，所以即为所求的二面角的平面角。…………………………(13分)所以在中：…………………………(14分)解法二：（向量法）（1）由（Ⅰ）可得又在平面ABCD内过点,以H为原点，以正方向建立空间直角坐标系设平面PAB的一个法向量为，-13-\n得y=0令得x=3………………………………11分设直线AF与平面PAB所成的角为则………………………………（9分）(2)显然向量为平面PAD的一个法向量，且设平面PBC的一个法向量为，,，由得到由得到，令，则所以，所以平面PAD与平面PBC所成二面角的平面角的余弦值为………………………（14分）21、解：（1）A=………………………………1分当a=2时B=解不等式得或………………………………2分-13-\n………………………………3分(2)不等式令====………………………………4分①当………………………………6分②当-13-\n……………………7分③当………………………………8分(3)令当当………………………………10分①当时当当当………………………………11分②当此时………………………………12分③-13-\n当此时又，此时当综上所述:当时，；当，时；当，；当，﹒……………………14分-13-
