牛顿运动定律几种常见的物理模型一．“等时圆”模型物体沿着位于同一竖直圆上的所有光滑细杆由静止下滑，到达圆周最低点的时间相等，像这样的竖直圆我们简称为“等时圆”．如图甲．推论：物体从最高点由静止开始沿不同的光滑细杆到圆周上各点所用的时间相等．如图乙．甲乙变式训练：如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心．已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点．则（）A．a球最先到达M点B．b球最先到达M点C．c球最先到达M点D．c、a、b三球依次先后到达M点二．滑块——木板（板块）模型例：光滑水平面上放有质量为M的木板，木板上放有质量为m的物块，物块与木板之间的动摩擦因数为μ，用力F作用在木板上，使物块和木板一起向右做匀加速直线运动，则物块受到的摩擦力是多少？若F是可以变化的，则F的最大值Fm为多少？变式训练1：若力F作用在物块上，其它条件不变，则物块受到的摩擦力是多少？F的最大值Fm为多少？变式训练2：如图所示，质量为M，长度为L的木块，放在光滑水平面上，在木板的最右端放置质量为m的木块(大小不计)，木块和木板间的动摩擦因数为μ，在木板最右端施加一水平拉力F后，木块在木板上滑动求木块离开木板的时间?3
三．传送带模型1．模型概述一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图(a)、(b)、(c)所示．2．模型特点物体在传送带上运动时，往往会牵涉到摩擦力的突变和相对运动问题．当物体与传送带相对静止时，物体与传送带间可能存在静摩擦力也可能不存在摩擦力．当物体与传送带相对滑动时，物体与传送带间有滑动摩擦力，这时物体与传送带间会有相对滑动的位移．例1．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2.0m，g取10m/s2。（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小。（2）求行李做匀加速直线运动的时间。（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率BAvLm例2．如图所示，传送带与地面间的夹角为37°，AB间传动带长度为16m，传送带以10m/s的速度逆时针匀速转动，在传送带顶端A无初速地释放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5，则物体由A运动到B所需时为多少？AB370（g=10m/s2,sin370=0.6，cos370=0.8）变式训练1：传送带以的速度匀速运动，物体以的速度滑上传送带，物体速度方向与传送带运行方向相反，如图所示，已知传送带长度为L，物体与传送带之间的动摩擦因素为μ，则以下判断正确的是（）A．当、μ、L满足一定条件时，物体可以从A端离开传送带，且物体在传送带上运动的时间与无关B．当、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能大于C．当、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能等于D．当、μ、L满足一定条件时，物体可以从B端离开传送带，且物体离开传送带时的速度可能小于3
变式训练2：传送带与水平面夹角为37°，皮带以12m/s的速率沿顺时针方向转动，如图所示．今在传送带上端A处无初速度地放上一个质量为m的小物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.75，若传送带A到B的长度为24m，g取10m/s2，则小物块从A运动到B的时间为多少？四．“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”模型1.轻绳模型轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，不能产生侧向力，只能产生沿绳收缩方向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。③轻绳的弹力大小可发生突变。2.轻杆模型轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主要特征是：①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力（力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。3.轻弹簧模型轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。其弹力的主要特征是：①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力；②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反；③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能渐变（除弹簧被剪断外）；④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即F＝kx，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或缩短量。例1：如图1所示，轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车上一直杆AB的上端；当小车以a的加速度水平向左匀加速度直线运动时，求轻绳对小球作用力的大小和方向？ 例2：如图3所示，小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小球：（1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆对小球作用力的大小和方向。（2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，BC杆对小球作用力的大小和方向。ABaABbF例3：如图a所示，水平面上质量相等的两木块A、B用一轻弹簧相连接，整个系统处于平衡状态.现用一竖直向上的力F拉动木块A，使木块A向上做匀加速直线运动，如图b所示.研究从力F刚作用在木块A的瞬间到木块B刚离开地面的瞬间这个过程，并且选定这个过程中木块A的起始位置为坐标原点，则下列图象中可以表示力F和木块A的位移x之间关系的是（）xOFxOFxOFxOFABCD3
