2022-2022年广东高考试题分类汇编（5）导数一、选择题：1．（2022年高考）设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A．B．C．D．【答案】A．【解析】题意即有大于0的实根,数形结合令，则两曲线交点在第一象限，结合图像易得，选A．2．（2022年高考）函数的单调递增区间是 A．B．（0，3）C．（1，4）D．【答案】D【解析】,令,解得,故选D二、填空题：1．（2022年高考）函数的单调递增区间是．【答案】2．（2022年高考）曲线在点处的切线方程为．【答案】【解析】，当时，，此时，故切线方程为，即．6\n三、解答题：1．（2022年高考）某单位用2160万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为层，则每平方米的平均建筑费用为（单位：元）．为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？（注：平均综合费用＝平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用＝）【解析】设楼房每平方米的平均综合费元，则,令，得当时，；当时，；因此当时，取最小值．答：为了楼房每平方米的平均综合费最少，该楼房应建为15层．6\n2．（2022年高考）．已知二次函数的导函数的图像与直线平行，且在处取得极小值．设函数．（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点．【解析】（1）设，则；又的图像与直线平行，，又在取极小值，，，；，设则；w．w．w．k．s．5．u．c．o．m（2）由，得当时，方程有一解，函数有一零点；当时，方程有二解，若，，函数有两个零点；若，，函数有两个零点；当时，方程有一解,,函数有一零点w．w．w．k．s．5．u．c．o．m6\n3．（2022年高考）．设,讨论函数的单调性．【解析】，当时，，∴在上为增函数．当时，令，，，当时，，∴，∴在上为增函数．当时，令，解得或，∵，∴，且，∴时，，时，，时，，∴在和上为增函数，在上为减函数．当时，，∴，∴在上为增函数．当时，令，解得或，∵，∴，∴，且，∴当时，时，，∴，时，，∴，∴在上为减函数，在上为增函数．综上：当时，在和上为增函数，在上为减函数．当时，，∴在上为增函数．当时，在上为减函数，在上为增函数．其中，．6\n4．（2022年高考）设，集合，，．（1）求集合（用区间表示）；（2）求函数在内的极值点．【解析】（1）方程，∵，∴当时，，∴有两个根，，∴∴，∴当时，，∴恒成立，∴，∴．∴当时，；当时，．（2），令，得或，①当时，由（1）知∵，∴，6\n∴随的变化情况如下表：0↗极大值↘↗∴的极大值点为，没有极小值点；②当时，由（1）知∴随的变化情况如下表：00↗极大值↘极小值↗∴的极大值点为，极小值点为；综上所述，当时，有一个极大值点，没有极小值点；当时，有一个极大值点，一个极小值点．6
