山西省2022届高三高考真题演练考试（一)理科数学试卷考生注意：1本试题分第一卷(选择题)和第二卷(非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.考试结束后，将本试题和答题卷一并交回.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题和答题卷上.3.回答第一卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在本试题上，否则无效.4.回答第二卷时，须用0.5毫米黑色字迹的签字笔将答案写在答题卷上相对应的答题区域内，写在本试题上无效.5.考试内容：高中全部内容.第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.!设复数z=-1-i(i为虚数单位）z的共扼复数为则等于A.-1-2iB.-2+iC.-1+2iD.1+2i2.集合A={xlx2+x—6<0},B={y|y=lg(x2+1)},则AB等于A.(一3，2)B.[0，3)C.[0，十3>)D.[0，2)3.已知sinx=，，则tan(x—）等于A3B一3C2D-24.设数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，则等于A.78B.84C.124D.1265.已知抛物线.上的点#(m，2)到直线x=—的距离比到抛物线焦点的距离大1则点A到焦点的距离为A.2B.C.3D.-6.已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于A.B.C.D.7.如图所示的程序框图，程序运行时，若输人的S=—10，则输出S的值为A.8B.9C.108\nD.118.已知命题”是“函数的图象经过第二象限”的充分不必要条件，命题q(a，b是任意实数，若a>b，则.则A“p且q”为真B.“p或q”为真C.P假q真D.p,q均为假命题9.将函数的图象向右平移个单位，使得平移后的图象仍过点（，)，则的最小值为A.B.C.D.10.甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，现要求甲安排在另外两位前面且丙不安排在周五，则不同的安排方法共有A.14种B.16种C.20种D.24种11.已知双曲线，过其右焦点F且与渐近线平行的直线分别与双曲线的右支和另一条渐近线交于A、B两点，且，则双曲线的离心率为A.B.C.D.212.已知关于x的方程有唯一解，则实数a的值为A.1B.—3C.1或一3D.—1或3第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题〜第21题为必考题,每个试题考生都必须做答，第22题〜第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.把答案填在答题卷中的横线上.13.=__▲__.14.已知向量a，b夹角为θ若，|a|=2，|1|=1，则(a+2b).(a—b)=__▲__.15.在棱锥P—ABC中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面ΔABC内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为2、2、，则以线段PQ为直径的球的表面积为__▲__.16.数列{an}的前n项和为Sn，若数列{an}的各项按如下规律排列：若Sk=18,则ak=__▲__.三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c若8\n(1)求A的大小；(2)若ΔABC的面积为，且，求a.18.(本小题满分12分）某娱乐中心拟举行“春节”庆祝活动，每位来宾交30元人场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是:从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6六个相同小球的抽奖箱中，有放回地抽取两次，每次抽取一个球，规定:若抽得两球分值之和为12分，则获得价值为m元礼品;若抽得两球分值之和为11分或10分，则获得价值为100元礼品;若抽得两球分值之和小于10分，则不获奖.(1)求每位会员获奖的概率；(2)假设这次活动中，娱乐中心既不赔钱，也不赚钱，则m应为多少元？19.(本小题满分12分）在如图的多面体中，EF丄平面AEB，AE丄EB，AD//EF，EF/BC,BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2,G是BC的中点.(1)求证:BD丄EG;(2)求二面角C—DF—E的余弦值.20.(本小题满分12分）设A1，A2与B分别是椭圆E:的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C(相切.(1)P是椭圆E上异于A1A2的一点，直线PA1,PA2的斜率之积为，求椭圆E的方程；(2)直线l与椭圆E交于M，N两点，且，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由.8\n21.(本小题满分12分）已知，，函数(其中e为自然对数的底数).(1)已知a>0，若函数f(x)在区间（0，e]上满足f(x)>2恒成立，求a的取值范围；(2)是否存在实数，使曲线y=g(x)在点x=x。处的切线与y轴垂直？若存在，求出x。的值;若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，O与P相交于A、B两点，点P在O上，0的弦BC切P于点B，CP及其延长线交P于D、E两点，过点E作EFCE交CB的延长线于点F.(1)求证:PB.CB=CD.EF(2)若CD=2,CB=，求ΔCEF的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为’（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为(1)将曲线C1的参数方程化为普通方程，将曲线C2的极坐标方程化为直角坐标方程；⑵试问曲线C1,C2是否相交？若相交，请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数(1)当a=1时，解不等式f(x)<2;(2)若关于x的不等式恒成立，求实数a的取值范围.8\n8\n8\n8\n8
