山东省高考物理两大计算题的应对策略（教师版）一、知识点概述山东高考自07年新课标自主命题以来，考查题型基本趋于稳定，针对性较强。其中山东理综的22、23题是物理的两大计算题，22题15分，23题18分。这两题在89分的物理题中所占比重较大。并且，这两题处在整个理综试卷的中间位置，如何解答好这两道题就显得尤为重要。下面我就以2022年山东理综为例说一下这两题的出题特点及应对策略。二、真题示例理综22题：考查重点：力学中的多过程问题，主要考查直线、平抛、圆周三种重要的运动形式和牛顿运动定律、动能定理两种重要的解题方法的综合应用。考查特点：（1）多物体、多过程——三种重要运动形式的组合、两大解题方法的应用；(2)探究性——设置不确定因素以考查探究意识和探究能力；(3)解题方法的多样性(4)侧重数字计算，难度提高。1、【2022山东理综22】如图所示，一工件置于水平地面上，其AB段为一半径的光滑圆弧轨道，BC段为一长度的粗糙水平轨道，二者相切与B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点。一可视为质点的物块，其质量，与BC间的动摩擦因数。工件质，与地面间的动摩擦因数。（取（1）若工件固定，将物块由P点无初速度释放，滑至C点时恰好静止，求P、C两点间的高度差h。（2）若将一水平恒力F作用于工件，使物体在P点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动①求F的大小②当速度时，使工件立刻停止运动（即不考虑减速的时间和位移），物块飞离圆弧轨道落至BC段，求物块的落点与B点间的距离。审题指导：（1）BC粗糙，摩擦力做负功，全过程动能定理。18\n由几何关系可得③根据牛顿第二定律，对物体有④对工件和物体整体有⑤联立②③④⑤式，代入数据得⑥②设物体平抛运动的时间为，水平位移为，物块落点与B间的距离为，由运动学公式可得⑦⑧⑨联立②③⑦⑧⑨式，代入数据得⑩18\n小试身手：1.（2022山东济宁二模）（16分）如图所示是一皮带传输装载机械示意图．井下挖掘工将矿物无初速放置于沿图示方向运行的传送带A端，被传输到末端B处，再沿一段圆形轨道到达轨道的最高点C处，然后水平抛到货台上．已知半径为的圆形轨道与传送带在B点相切，O点为半圆的圆心，BO、CO分别为圆形轨道的半径，矿物m可视为质点，传送带与水平面间的夹角，矿物与传送带间的动摩擦因数，传送带匀速运行的速度为，传送带AB点间的长度为．若矿物落点D处离最高点C点的水平距离为，竖直距离为，矿物质量，，，，不计空气阻力．求：（1）矿物到达B点时的速度大小；（2）矿物到达C点时对轨道的压力大小；（3）矿物由B点到达C点的过程中，克服阻力所做的功．解析：（1）假设矿物在AB段始终处于加速状态，由动能定理可得3分代入数据得1分由于，故假设成立，矿物B处速度为．1分（2）设矿物对轨道C处压力为F，由平抛运动知识可得18\n1分1分代入数据得矿物到达C处时速度1分由牛顿第二定律可得2分代入数据得1分根据牛顿第三定律可得所求压力1分（3）矿物由B到C过程，由动能定理得3分代入数据得即矿物由B到达C时克服阻力所做的功1分.ABEDOCF37°Lhx2.（2022山东青岛一模）（15分）如图所示，一粗糙斜面AB与圆心角为37°的光滑圆弧BC相切，经过C点的切线方向水平．已知圆弧的半径为R=1.25m，斜面AB的长度为L=1m．质量为m=1kg的小物块（可视为质点）在水平外力F=1N作用下，从斜面顶端A点处由静止开始，沿斜面向下运动，当到达B点时撤去外力，物块沿圆弧滑至C点抛出，若落地点E距离与C点间的水平距离为x=1.2m，C点距离地面高度为h=0.8m．（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）求：（1）物块经C点时对圆弧面的压力；（2）物块滑至B点时的速度；（3）物块与斜面间的动摩擦因数．参考解答：18\n（1）物块从C点到E点做平抛运动由h=gt2 ，得t=0.4s3m/s由牛顿第二定律知：FN—mg=mFN=17.2N由牛顿第三定律，知物体在C点时对圆弧的压力为17.2N．（2）从B点到C点由动能定理，知mgR—mgRcos370=vB=2m/s（3）从A点到B点，由vB2=2aL，得a=2m/s2由牛顿第二定律，知mgsin370+Fcos370—（mgcos370—Fsin370）=ma==0.65评分标准：（1）问6分，（2）问4分，（3）问5分．共15分．理综23题考查重点：组合场或交变电场问题考查特点:（1）多以质谱仪、回旋加速器、示波管、速度选择器等为背景，涉及带电粒子在电场、磁场中的加速偏转运动或周期性运动，体现运动的多样性；以字母运算为主，一般不与力学部分进行过多综合。（2）对应用数学表述物理问题的能力要求提高且更加全面；带电粒子在磁场中运动的复杂性有所增加；结论表述方式呈多元化趋势且带有开放性。真题示例：【2022山东理综23】(18分)如图甲所示，相隔一定距离的竖直边界两侧为相同的匀强磁场区，磁场方向垂直纸面向里，在边界上固定两长为L的平行金属极板MN和PQ，两极板中心各有一小孔、，两极板间电压的变化规律如图乙所示，正反向电压的大小均为，周期为。在时刻将一个质量为、电量为（）的粒子由静止释放，粒子在电场力的作用下向右运动，在时刻通过垂直于边界进入右侧磁场区。（不计粒子重力，不考虑极板外的电场）18\n（1）求粒子到达时的速度大小和极板距离（2）为使粒子不与极板相撞，求磁感应强度的大小应满足的条件。（3）若已保证了粒子未与极板相撞，为使粒子在时刻再次到达，且速度恰好为零，求该过程中粒子在磁场内运动的时间和磁感强度的大小审题指导：①由①式得②设粒子的加速度大小为，由牛顿第二定律得③由运动学公式得④联立③④式得⑤(2)设磁感应强度大小为B，粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由牛顿第二定律得18\n⑥要使粒子在磁场中运动时不与极板相撞，须满足⑦联立②⑥⑦式得⑧（3）设粒子在两边界之间无场区向左匀速运动的过程用时为，有⑨联立②⑤⑨式得⑩若粒子再次达到时速度恰好为零，粒子回到极板间应做匀减速运动，设匀减速运动的时间为，根据运动学公式得⑾联立式得⑿设粒子在磁场中运动的时间为⒀联立⑩⑿⒀式得⒁设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为T，由式结合运动学公式得⒂18\n由题意得⒃联立⒁⒂⒃式得⒄心公式）（3）数学运算指导——把会做的题完整做对（不会做的也要得分）（4）根据学生实际进行题型专项训练和能力专项训练小试身手：3.（2022济宁一模）(18分)在竖直平面内，以虚线为界分布着如图所示的匀强电场和足够大的匀强磁场，各区域磁场的磁感应强度大小均为B，匀强电场方向竖直向下，大小为E=；倾斜虚线与x轴之间的夹角为60o，一带正电的C粒子从O点以速度v0与y轴成30o角射入左侧磁场，粒子经过倾斜虚线后进入匀强电场，恰好从图中A点射入右侧x轴下方磁场。已知带正电粒子的电荷量为q，质量为m(粒子重力忽略不计)。试求：(1)带电粒子通过倾斜虚线时的位置坐标；(2)粒子到达A点时速度的大小和方向以及匀强电场的宽度L；(3)若在C粒子从O点出发的同时，一不带电的D粒子从A点以速度v沿x轴正方向匀速运动，最终两粒子相碰，求D粒子速度v的可能值。解析：（1）解得……（1分）18\n……………（1分）……………（1分）位置坐标为：(，)……………（1分）（2）由几何关系可知粒子垂直电场线进入匀强电场做类平抛运动…………（1分）（1分）粒子到达A点的速度大小……………（1分）设速度与x轴的夹角为θ，则：，θ=45°……（1分）由解得：…（1分）……………（1分）联立以上各式解得：……………（1分）(3)粒子在磁场中运动周期：………（1分）由几何关系可知，C粒子在左侧磁场运动轨迹为1/3圆周，运动时间（1分）由几何关系可知，C粒子在右侧磁场运动轨迹可能为多个圆弧，如图，C粒子到达轴时可能运动时间：（n=1，2，3……)……………（1分）C粒子在右侧磁场运动轨迹半径(1分）D粒子在轴与C粒子相遇距A点的可能距离：（n=1、2、3……)………………（1分）所以，D粒子速度的可能值=（n=1，2，3……)…………（2分）18\n4.（2022青岛一模）（18分）如图所示，在直角坐标系xoy的第一象限内存在沿y轴负方向、场强为E的匀强电场,在第四象限内存在垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，在磁场与电场分界线的x轴上有一无限大的薄隔离层．一质量为m、电量为+q、初速度为零的带电粒子，从坐标为（x0，y0）的P点开始被电场加速，经隔离层垂直进入磁场，粒子每次穿越隔离层的时间极短，且运动方向不变，其穿越后的速度是每次穿越前速度的k倍（k<1）．不计带电粒子所受重力．求：（1）带电粒子第一次穿越隔离层进入磁场做圆周运动的半径R1；（2）带电粒子第二次穿越隔离层进入电场达到最高点的纵坐标y1；（3）从开始到第三次穿越隔离层所用的总时间t；························yxOPB·薄隔离层E（4）若带电粒子第四次穿越隔离层时刚好到达坐标原点O，则P点横坐标x0与纵坐标y0应满足的关系．参考解答：（1）第一次到达隔离层时速度为v0qEyo=mvo2，v0=第一次穿越隔离层后速度为v1=k由qv1B=m，得第一次在磁场中做圆周运动半径为R1==（2）第二次穿越隔离层后速度为v2=k218\n—qEy1=0—mv22，得y1=k4y0（3）由yo=t02，得第一次到达隔离层的时间为t0=圆周运动的周期T=第一次在磁场中做圆周运动时间为t1==第二次穿越隔离层后到达最高点时间为t2==k2从开始到第三次穿越隔离层所用总时间t=t0+t1+2t2=（1+2k2）+（4）第三次穿越隔离层后的速度为v3=k3第二次在磁场中做圆周运动半径为R2=x0=2R1+2R2=(2k+2k3)评分标准：（1）问6分，（2）问4分，（3）问4分，（4）问4分．共18分．三、综合演练1．如图所示，长木板固定在水平实验台上，在水平实验台右端地面上竖直放有一粗糙的被截去八分之三(即圆心角为135°)的圆轨道，轨道半径为R；放置在长木板A处的小球(视为质点)在水平恒力F的作用下向右运动，运动到长木板边缘B处撤去水平恒力F，小球水平抛出后恰好落在圆轨道C处，速度方向沿C处的切线方向，且刚好能到达圆轨道的最高点D处．已知小球的质量为m，小球与水平长木板间的动摩擦因数为μ，长木板AB长为L，B、C两点间的竖直高度为h，求：(1)B、C两点间的水平距离x(2)水平恒力F的大小(3)小球在圆轨道上运动时克服摩擦力做的功【解析】18\n所以有(3)由于小球刚好能到达圆轨道的最高点D，则在D处有：小球从C沿圆轨道到D，由能量守恒定律得：又联立解得答案：(1)2h（2）（3）2.如图所示，水平传送带的右端与竖直面内的用光滑钢管弯成的“9”形固定轨道相接，钢管内径很小。传送带的运行速度为v0=6m/s，将质量m=1.0kg的可看作质点的滑块无初速地放到传送带A端，传送带长度为L=12.0m，“9”字全高H=0.8m，“9”字上半部分圆弧半径为R=0.2m，滑块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.3，重力加速g=10m/s2，试求：（1）滑块从传送带A端运动到B端所需要的时间；（2）滑块滑到轨道最高点C时对轨道作用力的大小和方向；（3）若滑块从“9”形轨道D点水平抛出后，恰好垂直撞在倾角θ=45°的斜面上P点，求P、D两点间的竖直高度h(保留两位有效数字)。【解析】18\n对滑块的弹力方向竖直向下，由牛顿第二定律得，（1分）解得方向竖直向下，（1分）由牛顿第三定律得，滑块对轨道的压力大小90N，方向竖直向上。（1分）（3）滑块从B到D的过程中由动能定理得（1分）在P点，又，故（2分）答案：（1）（2）90N，方向竖直向上（3）3.如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10m/s2.求：（1）小球到达C点时的速度（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？18\n【解析】试题分析：(1)小物块在C点时的速度大小为小物块由C到D的过程中，由动能定理得：代入数据解得，小球在D点时由牛顿第二定律得：，代入数据解得FN=60N由牛顿第三定律得FN′=FN=60N，方向竖直向下．(2)设小物块刚滑到木板左端到达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为，速度分别为v=vD－a1t，v=a2t对物块和木板系统，由能量守恒定律得：解得L=2.5m，即木板的长度至少是2.5m答案：(1)4m/s(2)60N，方向竖直向下(3)木板的长度至少是2.5m4．如图所示，真空中有以（r，0）为圆心，半径为r的圆形匀强磁场区域，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，在y=r的虚线上方足够大的范围内，有方向水平向左的匀强电场，电场强度为E，从O点向不同方向发射速率相同的质子，质子的运动轨迹均在纸面内，且质子在磁场中的偏转半径也为r，已知质子的电荷量为q，质量为m，不计重力、粒子间的相互作用力及阻力。求：（1）质子射入磁场时速度的大小；（2）沿x轴正方向射入磁场的质子，到达y轴所需的时间；（3）与x轴正方向成30o角（如图中所示）射入的质子，到达y轴的位置坐标。【解析】试题分析：（1）质子射入磁场后做匀速圆周运动，有（2分）得（1分）18\nP点距y轴的距离（2分）其中（2分）得质子到达y轴所需时间为（1分）在y方向质子做匀速直线运动，因此有（1分）质子到达y轴的位置坐标为（0，）（1分）答案：（1）（2）（3）（0，）5．如图所示，粒子源O产生初速度为零、电荷量为q、质量为m的正离子，被电压为的加速电场加速后通过直管，在到两极板等距离处垂直射入平行板间的偏转电场，两平行板间电压为2。离子偏转后通过极板MN上的小孔S离开电场。已知ABC是一个外边界为等腰三角形的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，边界AB=AC=L，，离子经过一段匀速直线运动，垂直AB边从AB中点进入磁场。（忽略离子所受重力）18\n若磁场的磁感应强度大小为，试求离子在磁场中做圆周运动的半径；若离子能从AC边穿出，试求磁场的磁感应强度大小的范围。【解析】试题分析：（1）设离子进入磁场的速度为，则根据动能定理可知：离子进入磁场后，由牛顿第二定律可知：得（2）如图所示，由几何知识又由于：可得：要满足离子能从AC边穿出，则答案：（1）（2）6.如图所示装置中，区域Ⅰ和Ⅲ中分别有竖直向上和水平向右的匀强电场，电场强度分别为E和；Ⅱ区域内有垂直向外的水平匀强磁场，磁感应强度为B。一质量为m、带电量为q的带负电粒子（不计重力）从左边界O点正上方的M点以速度v0水平射入电场，经水平分界线OP上的A点与OP成60°角射入Ⅱ区域的磁场，并垂直竖直边界CD进入Ⅲ区域的匀强电场中。求：（1）粒子在Ⅱ区域匀强磁场中运动的轨道半径（2）O、M间的距离（3）粒子从M点出发到第二次通过CD边界所经历的时间【解析】试题分析：（1）粒子在匀强电场中做类平抛运动，设粒子过A18\n点时速度为v，由类平抛规律知①2分粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得②1分所以③1分（2）设粒子在电场中运动时间为t1，加速度为a。则有④1分⑤1分即⑥2分O、M两点间的距离为………⑦2分（3）设粒子在Ⅱ区域磁场中运动时间为t2则由几何关系知⑧2分设粒子在Ⅲ区域电场中运行时间为t3，⑨1分则⑩2分18\n18
