电磁场重点难点易错点高频考点高分必刷经典题一、选择题(本题共7小题，每小题8分，共56分，其中第1、5、6小题为多选题．)1．图中甲是匀强电场，乙是孤立的正点电荷形成的电场，丙是等量异种点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线上，且a位于连线的中点)，丁是等量正点电荷形成的电场(a、b位于两点电荷连线的中垂线上，且a位于连线的中点)．有一个正检验电荷仅在电场力作用下分别从电场中的a点由静止释放，动能Ek随位移x变化的关系图象如图中的①②③图线所示，其中图线①是直线．下列说法正确的是( )A．甲对应的图线是① B．乙对应的图线是②C．丙对应的图线是②D．丁对应的图线是③2．实验室常用到磁电式电流表．其结构可简化为如图所示的模型，最基本的组成部分是磁铁和放在磁铁两极之间的线圈，OO′为线圈的转轴，忽略线圈转动中的摩擦．当静止的线圈中突然通有如图所示方向的电流时，顺着OO′的方向看( )A．线圈保持静止状态B．线圈开始沿顺时针方向转动C．线圈开始沿逆时针方向转动D．线圈既可能顺时针方向转动，也可能逆时针方向转动3.如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一点电荷从图中A点以速度v0垂直磁场射入，当该电荷离开磁场时，速度方向刚好改变了180°，不计电荷的重力，下列说法正确的是( )A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点B.该点电荷的比荷为＝7
C.该点电荷在磁场中的运动时间t＝D.该点电荷带正电4.如图所示，两根相互平行的长直导线过纸面上的M、N两点，且与纸面垂直，导线中通有大小相等、方向相反的电流．a、o、b在M、N的连线上，o为MN的中点，c、d位于MN的中垂线上，且a、b、c、d到o点的距离均相等．关于以上几点处的磁场，下列说法正确的是( )A.o点处的磁感应强度为零B.a、b两点处的磁感应强度大小相等，方向相反C.c、d两点处的磁感应强度大小相等，方向相同D.a、c两点处磁感应强度的方向不同5．如图所示，AOB为一边界为1/4圆的匀强磁场，O点为圆心，D点为边界OB的中点，C点为边界上一点，且CD∥AO.现有两个完全相同的带电粒子以相同的速度射入磁场(不计粒子重力)，其中粒子1从A点正对圆心射入，恰从B点射出，粒子2从C点沿CD射入，从某点离开磁场，则可判断( )A．粒子2在BC之间某点射出磁场B．粒子2必在B点射出磁场C．粒子1与粒子2在磁场中的运行时间之比为3∶2D．粒子1与粒子2的速度偏转角度应相同6．如图所示，有一垂直于纸面向外的磁感应强度为B的有界匀强磁场(边界上有磁场)，其边界为一边长为L的正三角形，A、B、C为三角形的顶点．今有一质量为m、电荷量为＋q的粒子(不计重力)，以速度v＝从AB边上某点P既垂直于AB边又垂直于磁场的方向射入磁场，然后从BC边上某点Q射出．则( )A．|PB|<LB．|PB|<LC．|QB|≤LD．|QB|≤L7.如图所示，长方形区域abcd，长ad＝0.6m，宽ab＝0.3m，O、e分别是ad、bc的中点，以ad为直径的半圆内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B＝0.25T．一群不计重力、质量m＝3×10－7kg、电荷量q＝＋2×10－3C的带电粒子以速度v＝5×102m/s沿垂直ad的方向垂直于磁场射入磁场区域( )A.从Od段射入的粒子，出射点全部分布在Oa段B.从Oa段射入的粒子，出射点全部分布在ab边C.从Od段射入的粒子，出射点分布在Oa段和ab边7
D.从Oa段射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边二、计算题(本题共3小题，共44分．需写出规范的解题步骤)8．如图所示，两块水平放置、相距为d的长金属板接在电压可调的电源上．两板之间的右侧长度为3d的区域存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.喷墨打印机的喷口可在两极板左侧上下自由移动，并且从喷口连续不断喷出质量均为m、速度水平且大小相等、带等量电荷的墨滴．调节电源电压至U，使墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动．(重力加速度为g)(1)判断墨滴所带电荷的种类，并求其电荷量；(2)要使墨滴不从两板间射出，求墨滴的入射速率应满足的条件．9．如图所示，在半径为R＝的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，圆形区域右侧有一竖直感光板，从圆弧顶点P有一速率为v0的带正电粒子平行于纸面进入磁场，已知粒子的质量为m，电荷量为q，粒子重力不计．(1)若粒子对准圆心射入，求它在磁场中运动的时间；(2)若粒子对准圆心射入，且速率为v0，求它打到感光板上时速度的垂直分量；(3)若粒子以速率v0从P点以任意角入射，试证明它离开磁场后均垂直打在感光板上．10．如图所示，一个带负电的粒子沿磁场边界从A点射出，粒子质量为m、电荷量为－q，其中区域Ⅰ、Ⅲ内的匀强磁场宽为d，磁感应强度为B，区域Ⅱ宽也为d，粒子从A点射出后经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，不计粒子重力．(1)求粒子从A点射出到回到A点经历的时间t.(2)若在区域Ⅱ内加一水平向左的匀强电场且区域Ⅲ的磁感应强度变为2B粒子也能回到A点，求电场强度E的大小．(3)若粒子经Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后返回到区域Ⅰ前的瞬间使区域Ⅰ的磁场反向且磁感应强度减半，则粒子的出射点距A点的距离为多少？7
参考答案1．解析：正检验电荷仅在电场力作用下，由静止开始运动，其中甲、乙、丙中正检验电荷沿电场方向运动，丁中正检验电荷静止不动．电场力对正检验电荷做功改变其动能，有Eqx＝Ek，动能Ek随x的变化率∝E，而电场强度E随x的变化情况是：甲中E为常数，乙图中E减小，丙图中E增大，所以A、C选项正确，B、D选项错误．答案：AC2．解析：由左手定则，分别判断出线圈与转轴平行的左右两边的受力方向，可知线圈开始沿顺时针方向转动，故B对．答案：B3.解析：根据左手定则可知，该点电荷带负电，选项D错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，其速度方向的偏向角等于其运动轨迹所对应的圆心角，根据题意，该粒子在磁场中的运动轨迹刚好是半个圆周，画出其运动轨迹并找出圆心O1，如图所示，根据几何关系可知，轨道半径r＝，根据r＝和t＝＝可求出，该点电荷的比荷为＝和该点电荷在磁场中的运动时间t＝，所以选项B正确，C错误；该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线不通过O点，选项A错误．本题答案为B.答案：B4.解析：由安培定则可知，两导线在o点产生的磁场均竖直向下，则合磁感应强度一定不为零，选项A错误；两导线在a、b两点处产生的磁场方向均竖直向下，由对称性知，电流M在a处产生的磁场的磁感应强度等于电流N在b处产生的磁场的磁感应强度，同时电流M在b处产生的磁场的磁感应强度等于电流N在a处产生的磁场的磁感应强度，所以a、b两点处的合磁感应强度大小相等、方向相同，选项B错误；根据安培定则，两导线在c、d两点处产生的磁场分别垂直于c、d两点与导线连线方向向下，且产生的磁场的磁感应强度相等，由平行四边形定则可知，c、d两点处的合磁感应强度大小相等、方向相同，选项C正确；a、c两点处的合磁感应强度方向均竖直向下，选项D错误．答案：C5．解析：粒子从A点射入，恰好从B点射出，则粒子做圆周运动的半径等于圆的半径，从圆弧AB水平入射的粒子都将聚到B点，则选项B正确；分析得粒子1和2的运动的圆弧对应的圆心角分别为90°和60°，由t＝T，得两粒子运动的时间之比为3∶2，则选项C正确．答案：BC7
6．解析：利用题目中的已知条件不难求出粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝L，经作图分析可知，入射点离A越近，粒子越不易从BC边射出，临界条件是粒子运动的轨迹恰好与AC和BC边相切，如图1所示，此时|PB|＝L，所以要让粒子从BC边射出，需满足|PB|<L，选项A正确、B错误；经作图可知当粒子沿水平方向飞出磁场时，出射点离B点最远，如图2所示，此时|QB|＝L，所以|QB|≤L，选项C错误、D正确．答案：AD7.解析：粒子在磁场中做匀速圆周运动，在磁场外做匀速直线运动，粒子在磁场中有qvB＝m，则r＝＝0.3m，从Od段射入的粒子，如果abcd区域均分布磁场，从O点射入的粒子刚好从b点射出，现半圆外区域没有磁场，粒子射出磁场后做直线运动，出射点在bc边上(如图所示)；从Oa段射入的粒子，出射点分布在ab边和bc边，D正确．答案：D8．解析：(1)墨滴在未进入磁场前的左侧区域恰能沿水平方向向右做匀速直线运动，有：qU/d＝mg，解得：q＝mgd/U.墨滴所受重力向下，电场力向上，所以墨滴带负电．(2)墨滴进入电场、磁场共存区域后，重力与电场力平衡，洛伦兹力提供匀速圆周运动的向心力qvB＝m ③从上极板边缘射进的墨滴最容易从两板间射出，只要这个墨滴没有射出，其他墨滴就都不会射出．若墨滴刚好由极板左侧射出，则R1＝d ④联立②③④解得7
v1＝同理，墨滴刚好从极板右侧射出，有R＝(3d)2＋(R2－d)2 ⑤解得R2＝5d联立②③④解得v2＝要使墨滴不会从两极间射出，速率应该满足<v<.答案：(1)见解析 (2)<v<9．解析：(1)设带电粒子进入磁场中做匀速圆周运动的轨道半径为r，由牛顿第二定律得Bqv0＝m所以r＝R带电粒子在磁场中的运动轨迹为四分之一圆周，轨迹对应的圆心角为，如图所示，则t＝＝.(2)由(1)知，当v＝v0时，带电粒子在磁场中运动的轨道半径为R，其运动轨迹如图所示由图可知∠PO2O＝∠OO2A＝30°.所以带电粒子离开磁场时偏转角为60°.粒子打到感光板上的垂直分量为v⊥＝vsin60°＝v0.(3)由(1)知，当带电粒子以v0射入时，带电粒子在磁场中的运动轨道半径为R，设粒子射入方向与PO方向夹角为θ，带电粒子从区域边界S射出，带电粒子运动轨迹如图所示因PO3＝O3S＝PO＝SO＝R所以四边形POSO3为菱形7
由图可知：PO∥O3S，v⊥SO3因此，带电粒子射出磁场时的方向为水平方向，与入射的方向无关．答案：(1) (2)v0 (3)见解析10．解析：(1)因粒子从A点出发，经过Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ区域后能回到A点，由对称性可知粒子做圆周运动的半径为r＝d由Bqv＝m得v＝所以运行时间为t＝＝.(2)在区域Ⅱ内由动能定理知qEd＝mv－mv2由题意知在区域Ⅲ内粒子做圆周运动的半径仍为r＝d由2Bqv1＝m得v＝联立得E＝.(3)改变区域Ⅰ内磁场后，粒子运动轨迹如图所示，由Bqv＝m得R＝2r＝2d所以OC＝＝d即粒子出射点距A点的距离为s＝r＋R－OC＝(3－)d.答案：(1) (2) (3)(3－)d7
