带电粒子在复合场中的运动一、复合场复合场是指磁场与电场共存的场．或电场与重力场共存的场，或磁场与重力场共存的场，或磁场、电场、重力场共存的场。二、带电体在复合场中运动时受力分析带电物体在重力场、电场、磁场中运动时，其运动状态的改变由其受到的合力决定，因此，对运动物体进行受力分析时必须注意以下几点：①受力分析的顺序：先场力(包括重力、电场力、磁场力)、后弹力、再摩擦力等。②场力分析：重力：大小，方向。电场力：大小，方向。洛仑兹力：大小，方向。③电子、质子、离子等微观粒子无特殊说明一般不计重力；带电小球、尘埃、油滴、液滴等带电颗粒无特殊说明一般计重力；如果有具体数据．可通过比较确定是否考虑重力。三、带电粒子在复合场中的运动分析正确分析带电粒子的受力及运动特征是解决问题的前提带电粒子在叠加场中做什么运动，取决于带电粒子所受的合外力及其初始状态的速度，因此应把带电粒子的运动情况和受力情况结合起来进行分析。1、当带电粒子在复合场中所受的合外力为0时，粒子将做或。举例。2、当带电粒子所受的合外力与运动方向在同一条直线上时，粒子将做。举例。3、当带电粒子所受的合外力充当向心力时，粒子将做。举例。4、当带电粒子所受的合外力的大小、方向均是不断变化的，则粒子将做变速运动，这类问题一般只能用能量关系处理。四、带电粒子在复合场中运动问题的处理方法解决这类问题的方法可按以下思路进行：①正确进行受力分析、除弹力、重力、摩擦力，要特别注意电场力和磁场力的分析。②正确进行物体的运动状况分析，找出物体的速度、位置及变化，分清运动过程，如果出现临界状态，要分析临界条件。③恰当选用解决力学问题的三大方法：1)牛顿运动定律及运动学公式(只适用于匀变速运动)；2)用动量观点分析，即动量守恒定律；3)用能量观点分析，包括动能定理和机械能(或能量)守恒定律，应注意：不论带电体运动状态如何，洛仑兹力永远不做功，电场力与重力做功与路径无关。-11-
在这三大方法中，应首选能量观点和动量观点进行分析。【典型例题】例1、如图所示，套在绝缘棒上的小球，质量为0.1g，带有q=4×10-4C的正电荷，小球在棒上可以自由滑动，直棒放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场E=10N/C和匀强磁场B=0.5T之中，小球和直棒之间的动摩擦因数为=0.2，求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。（设小球在运动过程中电量不变）。例2、如图所示，质量M=3.0kg的小车静止在光滑的水平面上，AD部分是表面粗糙的水平导轨，DC部分是光滑的圆弧且半径为R=5m导轨，整个导轨都是由绝缘材料制成的，小车所在平面内有竖直向上E=40N/C的匀强电场和垂直纸面向里B=2.0T的匀强磁场。今有一质量为m=1.0kg带负电的滑块（可视为质点）以v0=8m/s的水平速度向右冲上小车，当它即将过D点时速度达到v1=5m/s，对水平导轨的压力为15.5N，（g取10m/s2）（1）求滑块的电量。（2）求滑块从A到D的过程中，小车、滑块系统损失的机械能。（3）若滑块能过D时立即撤去磁场，求此后小车所能获得的最大速度。例3、ab、cd为平行金属板，板间存在正交的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=100V/m，磁感应强度B=4T。如图所示，一带电荷量q=1.0×10-8C、质量m=1.0×10-10kg的微粒，以初速度v0=30m/s、垂直板进入板间场区，粒子做曲线运动至M点时速度方向与极板平行，在M点这一带电粒子恰与另一质量和它相等的不带电微粒吸附在一起，之后一起做匀速直线运动，不计重力，求：（1）微粒带何种电荷？（2）微粒在M点吸咐另一微粒前速度多大？（3）M点距ab板的距离是多大？例4、在相互垂直的匀强磁场和匀强电场中，有一倾角为，足够长的光滑绝缘斜面，磁感应强度为B，方向垂直纸面向外，电场强度为E，方向竖直向上，一质量为m、带电量为+q的小球静止在斜面顶端，这时小球对斜面的正压力恰好为零，如图所示。若迅速使电场方向竖直向下时，小球能在斜面上连续滑行多远？所用时间是多少？-11-
例5、如图所示，一质量为m，带电荷量为+q的粒子以速度v0从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示。粒子的重力不计，试求：（1）圆形匀强磁场的最小面积。（2）c点到b点的距离s。【针对训练】1、带电粒子（不计重力）所处的状态可能是（）①只在磁场中处于平衡状态②只在电场中做匀速圆周运动③只在匀强磁场中做平抛运动④只在匀强电场中做匀速直线运动A、①②B、②③C、③④D、①④2、空间存在一匀强磁场B，其方向垂直纸面向里，另有一个点电荷+Q的电场，如图所示，一带电粒子-q以初速度v0从某处垂直电场、磁场入射，初位置到点电荷的距离为r，则粒子在电磁场中的运动轨迹不可能为（）A、以点电荷+Q为圆心、以r为半径的在纸平面内的圆周B、开始阶段在纸面内向右偏的曲线C、开始阶段在纸面内向左偏的曲线D、沿初速度v0方向的直线3、有一个带电量为+q，重为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间匀强磁场的磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时（）A、一定做曲线运动B、不可能做曲线运动C、有可能做匀速运动D、有可能做匀加速直线运动4、如图所示，质量为m、带电量为q的带正电粒子，以初速度v0 垂直进入正交的匀强电场E和匀强磁场B中，从P点离开该区域，此时侧向位移为s，则（重力不计）（）A、粒子在P所受的磁场力可能比电场力大B、粒子的加速度为(Eq-Bqv0 )/mC、粒子在P点的速率为-11-
D、粒子在P点的动能为mv02/2-Eqs5、三个质量相同的质点a、b、c，带有等量的正电荷，它们从静止开始，同时从相同的高度落下，下落过程中a、b、c分别进入如图所地的匀强电场、匀强磁场和真空区域中，设它们都将落到同一水平地面上，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）A、落地时a的动能最大B、落地时a、b的动能一样大C、b的落地时间最短D、b的落地时间最长6、一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷放置在倾角=30°光滑斜面上（绝缘），斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示，小滑块由静止开始沿斜面滑下，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面。求：（1）小滑块带何种电荷？（2）小滑块离开斜面的瞬时速度多大？（3）该斜面的长度至少多长？（g=10m/s2）xyOz7、在同时存在匀强电场和匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz（z轴正方向竖直向上），如图所示，已知电场方向沿z轴正方向，场强大小为E；磁场方向沿y轴正方向，磁感应强度大小为B；重力加速度为g。问：一质量为m，带电量为+q的从原点出发的质点能在坐标轴（x，y，z）上以速度v做匀速运动？若能，m、q、E、B、V及g应满足怎样的关系？若不能，说明理由。【能力训练】1、如图所示，实线表示在竖直平面内匀强电场的电场线，电场线与水平方向成角，水平方向的匀强磁场与电场正交，有一带电液滴沿斜向上的虚线l做直线运动，l与水平方向成角，且＞，则下列说法中错误的是（）A、液滴一定做匀速直线运动B、液滴一定带正电C、电场线方向一定斜向上D、液滴有可能做匀速直线运动-11-
2、空间存在竖直向下的匀强电场，如图所示，已知一离子在电场力和洛伦兹力的作用下，从静止开始自A点沿曲线ACB运动，到达B点时速度为零，C点是运动最低点，忽略重力，下列说法正确的是（）A、离子必带正电荷B、A和B点位于同一高度C、离子在C点速度最大D、离子在B点时，将沿原曲线返回A点3、某电子以固定的正电荷为圆心在匀强磁场中做匀速圆周运动，磁场方向垂直它的运动平面，电子所受电场力恰是磁场对它的作用力的3倍，若电子电荷量为e，质量为m，磁感应强度为B，那么，电子运动的可能角速度是（）A、4eB/mB、3eB/mC、2eB/mD、eB/m4、如图所示，一根水平光滑的绝缘直槽轨连接一个竖直放置的半径为R=0.50m的绝缘光滑槽轨。槽轨处在垂直纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度B=0.5T。有一个质量m=0.10g，带电量为q=+1.6×10-3C的小球在水平轨道上向右运动。若小球恰好能通过最高点，则下列说法正确的是（）A、小球在最高点受到洛伦兹力压力和重力的作用B、小球到达最高点和小球在水平轨道上的机械能不一定相等C、如果设小球到达最高点的线速度是v，小球在最高点时mg+qvB=成立；D、如果重力加速度取10m/s2，则小球的初速度v0=4.6m/s5、竖直放置的平行板电容器，A板接电源正极，B板接负极，在电容器中加匀强磁场，磁场方向与电场方向垂直，在图中垂直纸面向里，从A板中点C的小孔入射一批带正电的微粒，入射的速度大小、方向各不相同（入射速度方向与电场方向夹角小于90°），考虑微粒重力，微粒在平行板A、B间的运动过程中（）A、所有微粒的动能都将增加B、所有微粒的机械能都将不变C、有的微粒可能做匀速直线运动D、有的微粒可能做匀速圆周运动6、如图所示，带电平行板中匀强电场竖直向上，匀强磁场方向垂直纸面向里，某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下，经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动，现使小球从稍低些的b点开始自由滑下，在经P点进入板间的运动过程中不可能的是（）A、其动能将会增大B、其电势能将会增大C、小球所受的洛仑兹力将会增大D、小球所受的电场力将会增大7、如图所示，氢原子核外电子沿逆时针方向做匀速圆周运动。若施加一垂直轨道平面指向纸内的匀强磁场，则在轨道半径不变的条件下，以下说法正确的是（）①电子的运动周期不变②电子的动能不变-11-
③电子的动能变小④电子的动量变小A、①②B、③④C、①③D、②④8、如图所示，在空间存在着水平方向的匀强磁场和竖直方向的匀强电场。电场强度为E，磁感应强度为B，在某点由静止释放一个带电液滴a，它运动到最低点处，恰与一个原来处于静止的液滴b相撞。撞后两液滴合为一体，沿水平方向做直线运动。已知液滴a质量是液滴b质量的2倍，液滴a所带电荷量是液滴b所带电荷量的4倍。求两液滴初始位置之间的高度差h。（设a、b之间的静电力可以不计）9、如图甲所示，在空间存在一个变化的电场和一个变化的磁场，电场的方向水平向右（图中由B到C），场强大小随时间变化如图乙所示；磁感应强度方向垂直于纸面，大小随时间变化如图丙所示，从t=1s开始，在A点每隔2s有一个同种的离子沿AB方向（垂直于BC）的初速度v0射出，恰好能击中C点，若AB=BC=l，且粒子在AC间的运动时间小于1s，求：（1）磁场的方向；（2）图象中E0和B0的比值；（3）1s末射出的粒子和3秒末射出的粒子由A点运动到C点所经历的时间比。10、如图所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求：（1）电场强度的大小（2）粒子到达P2时速度的大小和方向（3）磁感应强度的大小-11-
FeF fFN参考答案：例1、（1）小球刚开始时受力如图mg个g×10-4mg=0.1×10-3×10=1×10-2mg＞Ff小球加速下滑，同时又受到向右的洛伦兹力作用F f受力如图水平方向：Eq=FN+qvBF洛F电FN竖直方向：mg-Ff=mamg又Ff=FN随着速度的增大，加速度增大当Ff=0即Eq=qvB时，加速度最大且amax=g（2）小球达最大加速度后，速度进一步增大，弹力反向且增大受力如图：F f水平：Eq+FN=qvBF洛F电FN竖直：mg-FN=ma随着v的增大，弹力FN增大，加速度a减小mg当a=0时，速度达最大FN此时，mg=(qv mB-Eq)例2、解：（1）滑块到D点时受力如图，mg由牛顿第二定律得F电F洛FN-mg-qvB-Eq=m∴q=0.01C（2）对小车、滑块组成的系统在滑块由A到D过程动量守恒。设滑块到D点小车速度为V2有mv0=mv1+mv2∴v2=1m/s-11-
又由质量守恒得△E=mv02-mv12-mv22=18J（3）当滑块与小车相对静止时，小车获得的速度最大，设为V，对系统选整个过程由动量守恒得mv0=(M+m)v∴v=2m/s例3、解：（1）因微粒射入场区后轨迹向上弯曲，由左手定则可知微粒带负电（2）设吸附前速度v1，吸附后速度为v2两微粒吸附过程动量守恒mv1=2mv2①吸附后受力平衡：有Eq=qv2B②由①、②两式得v1==50m/s（3）设M点距ab板的距离为d从射入场区到M点对微粒由动能定理得Eqd=mv12-mv02解得d=8×10-2mFN例4、解：电场未反向时，小球受力平衡。有：Eq=mgF洛电场反向，竖直向下时，小球受力如图：沿斜面方向：(mg+Eq)sin=maF电垂直斜面方向：FN+qvB=(mg+Eq)cosmg小球沿斜面向下做匀加速直线运动当FN=0时，小球离开斜面，此时V=∴在斜面上滑行距离S=m2gcos2/q2B2sinyNMO30°Ebc滑行时间：t=mcos/qBsinx例5、解析：（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为R，则有R=粒子经过磁场区域速度偏转角为120°-11-
，这表明在磁场区域中轨迹为半径为R的圆弧，此圆弧应与入射和出射方向相切。作出粒子运动轨迹如图中实线所示。轨迹MN为以O′为圆心、R为半径，且与两速度方向相切的圆弧，M、N两点还应在所求磁场区域的边界上。在过M、N两点的不同圆周中，最小的一个是以MN为直径的圆周，所求圆形磁场区域的最小半径为面积为S=（2）粒子进入电场做类平抛运动设从b到c垂直电场方向位移x′，沿电场方向位移y′，所用时间为t。则有x′=v0t又解得x′=mv02/Eqy′=6mv02/Eq[针对训练]1、A2、D3、A4、D5、AD6、解：（1）因小滑块滑至某一位置时要离开斜面，知F洛垂直斜面向上，由左手定则知滑块带正电（2）对滑块受力分析垂直斜面方向：qvB+FN=mgcosF洛当FN=0时，滑块离开斜面，此时v=m/sFN（3）沿斜面方向：mgsin=ma∴斜面至少长L=7、解：（1）因电子无偏转她通过场区，故受力平衡mg有×10-4T（2）偏转距离=1.1×10-2m-11-
增加动能△Ek=Eey=8.8×10-18J[能力训练]1、D2、ABC3、AC4、D5、C6、D7、B8、解：由a释放后右偏，由左手定则可判a带负电由b原来静止可判b带正电设液滴b质量为m，则a为2m，液滴b电荷量为q，则a为4q。对液滴a由释放到最低点过程由动能定理得2mgh+4qEh=·2m·v02a、b结合过程动量守恒：有2mv0=(2m+m)v结合后做直线运动，受力平衡有3mg+3qE=3q·v·B又b原来静止：有Eq=mg由以上各式得：C9、解：（1）3s末射出的粒子仅受电场力，且轨迹右偏，可判粒子带正电。1s末射出的粒子仅受磁场力，由左手定则可判磁场垂直纸面向外。（2）仅磁场时，轨迹半径v0Br=OA又图知r=LEC仅电场时，沿电场方向位移Av0L=由以上各式得：v0:1（3）1s末射出粒子仅受磁场力，轨迹为圆周3s末射出粒子仅受电场力，轨迹为抛物线-11-
∴t1:t2=:210、解：（1）粒子在电场中做平抛运动y方向：h=∴E=mv02/2qh（2）粒子到达P点时，vy=at=vx=v0 方向与x轴成45°（3）在磁场中粒子轨迹如图：圆心O′由几何关系，轨迹半径R=2h又R=∴B=mv0/2qh-11-
