吴忠市2022届高考模拟联考试题数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则（）A．B．C．D．2.已知复数，，，（）A．B．C．D．3.已知，，则，的夹角是（）A．B．C．D．4.抛物线的焦点到准线的距离为（）A．B．C．D．5.在长为的线段上任取一点，则点与线段两端点的距离都大于的概率等于（）A．B．C．D．6.设是等差数列的前项和，若，则（）A．B．C．D．11/11\n7.若，满足约束条件，则的最大值为（）A．B．C．D．8.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中的是（）A．B．C．D．9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，，则输出的的值为（）A．B．C．D．10.已知函数，要得到的图象，只需将函数的图象（）11/11\nA．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位11.与直线和圆都相切的半径最小的圆的方程是（）A．B．C．D．12.已知函数，若存在唯一的零点，且，且的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.双曲线的焦距是．14.在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的三棱锥称为鳖臑，已知鳖臑中，平面，，则该鳖臑的外接球的表面积为．15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：？是或作品获得一等奖？，乙说：？作品获得一等奖？丙说：？，两项作品未获得一等奖？，丁说：？是作品获得一等奖？若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是．16.对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则的前项和是．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.11/11\n17.设函数.（1）求的最小正周期；（2）已知中，角，，的对边分别为，，，若，，，求的面积.18.近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重.大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病.为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机对心肺疾病入院的人进行问卷调查，得到了如下的列联表：患心肺疾病不患心肺疾病合计男女合计（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的人中选人，求恰好有名女性的概率；（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，你有多大把握认为心肺疾病与性别有关？下面的临界值表供参考：参考公式：，其中.19.已知多面体的底面是边长为的菱形，底面，，且.11/11\n（1）证明：平面平面；（2）若，求三棱锥的体积.20.已知椭圆：，其左、右焦点分别为，，离心率为，点，又点在线段的中垂线上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的左右顶点分别是，，点在直线上（点不在轴上），直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，线段的中点为，证明：.21.已知函数，，函数的图象在点处的切线的斜率为，函数在处取得极小值.（1）求函数，的解析式；（2）已知不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.选修4-4：坐标系与参数方程11/11\n在直角坐标系中，曲线：（为参数且），其中，以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：，：.（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求实数的值；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.11/11\n吴忠市2022届高考模拟联考试题数学（文科）参考答案一、选择题1-5:ABBDD6-10:ABCBA11、12：CC二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.【解析】（1），所以的最小正周期为.（2）由，得，又，得，在中，由余弦定理，得，又，，解得.所以，的面积.18.【解析】（1）在患心肺疾病的人群中抽人，其中男性抽人；（2）设男分为：，，，；女分为：，，则人中抽出人的所有抽法：（列举略）共种抽法，其中恰好有名女性的抽法有种.所以恰好有个女生的概率为.（3）由列联表得，查临界值表知：有把握认为心肺疾病与性别有关.11/11\n19.【解析】（1）证明：连接，交于点，设中点为，连接，.因为，分别为，的中点，所以，且，因为，且，所以，且.所以四边形为平行四边形，所以，即.因为平面，平面，所以.因为是菱形，所以.因为，所以平面.因为，所以平面.因为平面，所以平面平面.（2）解法1：因为，所以是等边三角形，所以.又因为平面，平面，所以.所以.因为面，所以是三棱锥的高.因为，所以.解法2：因为底面为菱形，且，所以为等边三角形.取的中点，连，则，且.因为平面，所以，又，所以平面，所以是三棱锥的高.因为，11/11\n所以三棱锥的体积.20.【解析】（1）∵.又∵点在线段的中垂线上，∴，即.解得，，，所以椭圆的标准方程为.（2）由（1）知，，，设的方程为，则的坐标为，所以.则的方程为，与椭圆联立，消，整理得.根据韦达定理：，则.因为，所以，从而.21.【解析】（1），，，，.（2）由（1）知，令，.问题转化为对任意的恒成立..11/11\n①当时，，在上单调递减，，满足题意.②当时，，在上单调递减，，满足题意.③当时，在上恒成立，在上恒成立.所以在单调递减，在上单调递增，所以，不满足题意.综上所述，实数的取值范围为.22.【解析】（1）由题设有曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，联立，解得或，即与交点的直角坐标为或.（2）曲线的极坐标方程为，其中，因此的极坐标为，的极坐标为.所以，当时，.23.【解析】（1）由已知得，得，即.（2）得恒成立.∵（当且仅当时取到等号），∴解得或.11/11\n故的取值范围为或.11/11
