2022天津市高考压轴卷文科数学一、选择题(每题5分,共40分)1.假设复数（a∈R,i是虚数单位）是纯虚数，那么a的值为()A.6B.-6C.D.2.命题“假设，那么”的逆否命题是（ ）A．假设，那么B．假设，那么C．假设，那么D．假设，那么3.将图像按向量平移，那么平移后所得函数的周期及图象的一个对称中心分别为（）A.，B.，C.，D.，4.某三棱锥的三视图如以下图，该三棱锥的外表积是（）A．B．C．D．5.设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点，那么此点到坐标原点[来源:学+科+网]的距离大于2的概率是（）A．B．C．D．9/9\n6.如右图的流程图，假设输出的结果，那么判断框中应填A．B．C．[来源:学科网ZXXK]D．7.直线的参数方程是（）A（t为参数）B（t为参数）C（t为参数）D（为参数）8.已知双曲线,过点C（0，1）且斜率为1的直线交双曲线的两渐近线于A、B两点,假设2，那么双曲线的离心率为ABCD9/9\n二、填空题：本大题共6小题,每题5分,共30分.9.如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，那么=_______________.10.由正整数组成的一组数据，其平均数和中位数都是，且标准差等于，那么这组数据为__________。（从小到大排列）11.函数的定义域为_________12.已知，.假设或，那么的取值范围是.13.在△ABC中，假设，，，那么的大小为.14.已知为等差数列，为其前，，那么；=.三、解答题：本大题共6小题,共80分.15.（本小题总分值13分）已知函数的局部图像如图5所示.（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；[来源:Z#xx#k.Com]（Ⅱ）求函数的单调递增区间.16.（本小题总分值13分）已知是各项均为正数的等比数列,是等差数列,且,.（I）求和的通项公式；（II）设,求数列的前n项和.17.（本小题总分值13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）假设AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.9/9\n[来源:学科网]18.（本小题总分值13分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）123已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）19.(本小题总分值l4分)已知函数，∈R．(1)当时讨论函数的单调性；(2)当时，≤恒成立，求的取值范围．20.(本小题总分值l4分)在直角坐标系xOy中，已知中心在原点，离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C：x2+y2-4x+2=0的圆心.（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设P是椭圆E上一点，过P作两条斜率之积为的直线l1，l2.当直线l1，l2都与圆C相切时，求P的坐标.9/9\n试卷答案1.B2.【解析】因为“假设，那么”的逆否命题为“假设，那么”，所以“假设α=，那么tanα=1”的逆否命题是“假设tanα≠1，那么α≠”.3.C4.B【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，此题所求外表积为三棱锥四个面的面积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：，因此该几何体外表积，应选B。5.D【解析】题目中表示的区域表示正方形区域，而动点可以存在的位置为正方形面积减去四分之一的圆的面积局部，因此，应选D6.B7.C8.D9.【答案】0或10.【答案】这组数据为_________【解析】不妨设得：①如果有一个数为或；那么其余数为，不合题意②只能取；得：这组数据为11.【答案】定义域为______【解析】中的满足：或12.【答案】【解析】首先看没有参数，从入手，显然时，，时，，而对或成立即可，故只要时，（*）恒成立即可。当时，，不符合（*），所以舍去；当时，由得，并不对成立，舍去；当时，由，注意，故，所以，即，又，故，所以，又，故，综上，的取值范围是。9/9\n13.【答案】【解析】，而，故。14.【答案】1，【解析】，所以，。15.（Ⅰ）由题设图像知，周期.因为点在函数图像上，所以.又即.又点在函数图像上，所以，故函数f（x）的解析式为（Ⅱ）由得的单调递增区间是16（I）（I）设的公比为q,的公差为d,由题意,由已知,有消去d得解得,所以的通项公式为,的通项公式为.（II）由（I）有,设的前n项和为,那么9/9\n两式相减得所以.17.（Ⅰ）因为又是平面PAC内的两条相较直线，所以BD平面PAC，而平面PAC，所以.（Ⅱ）设AC和BD相交于点O，连接PO，由（Ⅰ）知，BD平面PAC，所以是直线PD和平面PAC所成的角，从而.由BD平面PAC，平面PAC，知.在中，由，得PD=2OD.因为四边形ABCD为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为于是梯形ABCD面积在等腰三角形ＡＯＤ中，所以故四棱锥的体积为.18.（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，9/9\n分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.19.解：(Ⅰ)的定义域为，假设那么在上单调递增，假设那么由得，当时，当时，，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时，在上单调递增，在单调递减.(Ⅱ),令,,令,,(2),以下论证.,,,综上所述，的取值范围是[来源:Zxxk.Com]9/9\n20.（Ⅰ）由，得.故圆Ｃ的圆心为点从而可设椭圆Ｅ的方程为其焦距为，由题设知故椭圆Ｅ的方程为：（Ⅱ）设点的坐标为，的斜分率分别为那么的方程分别为且由与圆相切，得 ，即 同理可得 .从而是方程的两个实根，于是 ①且由得解得或由得由得它们满足①式，故点Ｐ的坐标为，或，或，或.9/9
