5线性规划一、选择题1．[2022·柳州高级中学]已知变量，满足约束条件，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．2．[2022·和诚高中]实数，满足，则的最大值是（）A．2B．4C．6D．83．[2022·北京一轮]由直线，和所围成的三角形区域（包括边界），用不等式组可表示为（）A．B．C．D．4．[2022·和诚高中]已知实数，满足，则的取值范围为（）A．B．C．D．5．[2022·咸阳联考]已知实数，满足，则的最大值为（）A．1B．C．D．26．[2022·宜昌一中]若实数，满足不等式组，则目标函数的最大值是（）11\nA．1B．C．D．7．[2022·黑龙江模拟]已知实数，满足，若的最小值为，则实数的值为（）A．B．3或C．或D．8．[2022·名校联盟]设，其中，满足，若的最小值是，则的最大值为（）A．B．9C．2D．69．[2022·莆田九中]设关于，的不等式组，表示的平面区域内存在点，满足，求得取值范围是（）A．B．C．D．10．[2022·皖江八校]已知，满足时，的最大值为2，则直线过定点（）A．B．C．D．11．[2022·齐鲁名校]在满足条件的区域内任取一点，则点满足不等式的概率为（）A．B．C．D．12．[2022·江南十校]已知，满足，的最小值、最大值分别为，，且对上恒成立，则的取值范围为（）11\nA．B．C．D．二、填空题13．[2022·哈尔滨六中]已知实数、满足约束条件，若使得目标函数取最大值时有唯一最优解，则实数的取值范围是_______________（答案用区间表示）．14．[2022·衡水金卷]某儿童玩具生产厂一车间计划每天生产遥控小车模型、遥控飞机模型、遥控火车模型这三种玩具共30个，生产一个遥控小车模型需10分钟，生产一个遥控飞机模型需12分钟，生产一个遥控火车模型需8分钟，已知总生产时间不超过320分钟，若生产一个遥控小车模型可获利160元，生产一个遥控飞机模型可获利180元，生产一个遥控火车模型可获利120元，该公司合理分配生产任务可使每天的利润最大，则最大利润是__________元．15．[2022·吉安一中]若点满足，点，为坐标原点，则的最大值为__________．16．[2022·宜昌一中]已知函数，若，都是从区间内任取的实数，则不等式成立的概率是__________．11\n答案与解析一、选择题1．【答案】A【解析】变量，满足约束条件，不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点时，取得最小值，由，可得时，在轴上截距最大，此时取得最小值．当直线过点时，取得最大值，由，可得时，因为不在可行域内，所以的最大值小于，则的取值范围是，故答案为A．2．【答案】B【解析】依题意画出可行域如图中阴影部分所示，令，则为直线在轴上的截距，由图知在点处取最大值4，在11\n处取最小值，所以，所以的最大值是4．故选B．3．【答案】A【解析】作出对应的三角形区域，则区域在直线的右侧，满足，在的上方，满足，在的下方，满足，故对应的不等式组为，故选A．4．【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示．由题意得，目标函数，可看作可行域内的点与的距离的平方．结合图形可得，点到直线的距离的平方，就是可行域内的点与的距离的平方的最小值，且为，点到距离的平方，就是可行域内的点与的距离的平方的最大值，为，所以的取值范围为．故选C．5．【答案】A【解析】作出不等式组对应的平面区域如图，11\n的几何意义是区域内的点到定点的斜率，由图象知当直线过时，直线斜率最大，此时直线斜率为1，则的最大值为1，故选A．6．【答案】B【解析】画出约束条件表示的可行域，如图，由，可得，即，将变形为，表示可行域内的点与连线的斜率，由图知最小，最大，最大值为，故答案为．故选B．7．【答案】D【解析】由作出可行域如图：11\n联立，解得，联立，解得，化为，由图可知，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即，当时，直线过时在轴上的截距最大，有最小值为，即，综上所述，实数的值为，故选D．8．【答案】B【解析】满足条件的点的可行域如图，平移直线，由图可知，目标函数在点处取到最小值，即，解得，平移直线，目标函数在，即，处取到最大值，故选B．9．【答案】B【解析】先根据约束条件，画出可行域，要使可行域存在，必有，平面区域内存在点，满足，等价于可行域包含直线上的点，只要边界点在直线的上方，且在直线下方，11\n故得不等式组，解之得，取值范围是，故选B．10．【答案】A【解析】由，得，画出可行域，如图所示，由数形结合可知，在点处取得最大值，，即：，直线过定点．故选A．11．【答案】B【解析】作平面区域，如图所示，，，，，，，，所以，所以．可行域的面积为，，所以落在圆内的阴影部分面积为，易知，故选B．12．【答案】B11\n【解析】作出表示的平面区域（如图所示），显然的最小值为0，当点在线段上时，；当点在线段上时，；即，；当时，不等式恒成立，若对上恒成立，则在上恒成立，又在单调递减，在上单调递增，即，即．二、填空题13．【答案】【解析】作出不等式组表示的可行域，如图所示，11\n令，则可得，当最大时，直线的纵截距最大，画出直线将变化，结合图象得到当时，直线经过时纵截距最大，，故答案为．14．【答案】5000【解析】依题得，实数，满足线性约束条件，目标函数为，化简得，，作出不等式组，表示的可行域(如图所示)：作直线，将直线向右上方平移过点时，直线在轴上的截距最大，由，得，所以，此时（元），故答案为5000．15．【答案】5【解析】因为，所以设，则的几何意义为动直线在轴上的截距，作出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示．11\n当动直线经过点时，取得最大值．由，解得，则，即的最大值为5．16．【答案】【解析】所在区域是边长为3的正方形，正方形面积为，，满足的区域是梯形，，，，，，由几何概型概率公式可得不等式成立的概率是，故答案为．11
