模拟训练十一、选择题1．[2022·衡水中学]设集合，，则（）A．B．C．D．2．[2022·衡水中学]若，则（）A．1B．C．D．3．[2022·衡水中学]在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（）A．B．C．D．4．[2022·衡水中学]的外接圆的圆心为，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．5．[2022·衡水中学]太极图是以黑白两个鱼形纹组成的图案，它形象化地表达了阴阳轮转、相反相成是万物生成变化根源的哲理，展现了一种相互转化、相对统一的形式美．按照太极图的构图方法，在平面直角坐标系中，圆被的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小圆的半径均为1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）A．B．C．D．6．[2022·衡水中学]等比数列中，，，函数，则（）A．B．C．D．7．[2022·衡水中学]已知函数与轴的交点为8\n，且图象上两对称轴之间的最小距离为，则使成立的的最小值为（）A．B．C．D．8．[2022·衡水中学]规定：对任意的各位数字不全相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“和谐数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列得到的三位数，称为原三位数的“新时代数”．如图，若输入的，则输出的为（）A．2B．3C．4D．59．[2022·衡水中学]如图所示，长方体中，，，面对角线上存在一点使得最短，则的最小值为（）A．B．C．D．210．[2022·衡水中学]已知三棱锥外接球的表面积为，，三棱锥的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）8\nA．4B．C．8D．11．[2022·衡水中学]在中，三个内角，，的对边分别为，，，若的面积为，且，则等于（）A．1B．C．D．12．[2022·衡水中学]如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是（）A．B．C．D．二、填空题13．[2022·衡水中学]已知实数，满足，则目标函数的最大值是__________．14．[2022·衡水中学]我市某小学三年级有甲、乙两个班，其中甲班有男生30人，女生20人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男、女生分层抽取的学生进行某项调查，则两个班共抽取男生人数是__________．15．[2022·衡水中学]已知抛物线与圆有公共点，若抛物线在点处的切线与圆也相切，则__________．16．[2022·衡水中学]已知数列的通项公式为，前项和为，则__________．8\n8\n答案与解析一、选择题1．【答案】B【解析】集合，，根据几何交集的概念得到．故选B．2．【答案】C【解析】，故选C．3．【答案】D【解析】渐近线的方程为，而，，，因此渐近线的方程为，故选D．4．【答案】D【解析】由题意可得：，即，，即外接圆的圆心为边的中点，则是以为斜边的直角三角形，结合有，，则向量在向量方向上的投影为．故选D．5．【答案】B【解析】设大圆的半径为，则，则大圆面积为，小圆面积为，则满足题意的概率值为．故选B．6．【答案】C【解析】∵函数，，则．故选C．7．【答案】A【解析】由题意：函数与轴的交点为，可得，，∵，∴，两对称轴之间的最小距离为可得周期，解得．∴，8\n由，可得函数图象关于对称．求的最小值即可是求对称轴的最小值，∵的对称轴方程为，可得时最小，故选A．8．【答案】C【解析】由题意知：输入的，则程序运行如下：当时，，，，当时，，，，当时，，，，当时，，，，此时程序结束，输出，故选C．9．【答案】A【解析】把对角面及面展开，使矩形，直角三角形在一个平面上，则的最小值为，在三角形中，，，，由余弦定理得．故选A．10．【答案】A【解析】由外接球的表面积，可知三棱锥外接球半径；据三视图可得，取的中点，可证为外接球的球心，且为外接球的直径且，∴．侧视图的高为，侧视图的底等于底面的斜边上的高，设为，则求侧视图的面积的最大值转化为求的最大值，当中点，与与的垂足重合时，有最大值，即三棱锥的侧视图的面积的最大值为．故选A．11．【答案】C【解析】∵，，∴，，代入已知等式得，即，∵，∴，∵，∴解得(不合题意，舍去)，∴，∴，则．故选C．12．【答案】B8\n【解析】构造函数，，故，，，的图像可以画在以上坐标系中，由图像知只要保证在上方即可；在上有交点，故得到答案为．故选B．二、填空题13．【答案】5【解析】由约束条件作出可行域如图，联立．化目标函数为，由图可知，当直线过时，直线在轴上的截距最小，有最大值为5．故答案为5．14．【答案】11【解析】甲班有男生30人，乙班有男生25人，女生25人，现在需要各班按男生分层抽取的学生，故有，故答案为11．15．【答案】【解析】设点，则由，求导，∴抛物线在点处的切线的斜率为，∵圆的圆心的坐标为，∴，∴，解得，∴，∴，故答案为．16．【答案】1011【解析】根据题意得到，将赋值分别得到，，，，，，，，，，，，将四个数看成是一组，每一组的和分别为12，28，44．8\n可知每四组的和为等差数列，公差为16．前2022项共525组，再加最后一项为0．故前2022项和为，∴．故答案为1011．8
