题型练1 选择题、填空题综合练(一)一、能力突破训练1.(2022北京,理1)已知集合A={x||x|<2},B={-2,0,1,2},则A∩B=( )A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{-2,0,1,2}D.{-1,0,1,2}2.若复数z满足2z+z=3-2i,其中i为虚数单位,则z=( )A.1+2iB.1-2iC.-1+2iD.-1-2i3.若a>b>1,0<c<1,则( )A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc4.执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为( )A.1B.2C.3D.45.等差数列{an}的公差d≠0,且a3,a5,a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn的最大值为( )A.8B.6C.4D.46.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A.2+5B.4+5C.2+25D.57.已知直线l1:x+2y+1=0,l2:Ax+By+2=0(A,B∈{1,2,3,4}),则l1与l2不平行的概率为( )A.1516B.1112C.D.8.(2022全国Ⅰ,理3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例,得到如下饼图:8\n建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是( )A.新农村建设后,种植收入减少B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半9.将函数y=sin2x-π3图象上的点Pπ4,t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则( )A.t=,s的最小值为π6B.t=32,s的最小值为π6C.t=,s的最小值为π3D.t=32,s的最小值为π310.函数f(x)=xcosx2在区间[0,2]上的零点的个数为( )A.2B.3C.4D.511.如图,半圆的直径AB=6,O为圆心,C为半圆上不同于A,B的任意一点,若P为半径OC上的动点,则(PA+PB)·PC的最小值为( )A.B.9C.-D.-912.函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]上的图象大致为( )13.已知圆(x-2)2+y2=1经过椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点和一个焦点,则此椭圆的离心率e= . 14.x-13x4的展开式中的常数项为 .(用数字表示) 15.我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π,理论上能把π的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”,将π的值精确到小数点后七位,其结果领先世界一千多年,“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积S6,S6= . 16.曲线y=x2与直线y=x所围成的封闭图形的面积为 . 8\n二、思维提升训练1.设集合A={y|y=2x,x∈R},B={x|x2-1<0},则A∪B=( ) A.(-1,1)B.(0,1)C.(-1,+∞)D.(0,+∞)2.(2022北京,理8)设集合A={(x,y)|x-y≥1,ax+y>4,x-ay≤2},则( )A.对任意实数a,(2,1)∈AB.对任意实数a,(2,1)∉AC.当且仅当a<0时,(2,1)∉AD.当且仅当a≤时,(2,1)∉A3.若a>b>0,且ab=1,则下列不等式成立的是( )A.a+1b<b2a<log2(a+b)B.b2a<log2(a+b)<a+C.a+<log2(a+b)<b2aD.log2(a+b)<a+1b<b2a4.若变量x,y满足约束条件x+y≥-1,2x-y<1,y≤1,则z=3x-y的最小值为( )A.-7B.-1C.1D.25.某算法的程序框图如图,若输出的y=,则输入的x的值可能为( )A.-1B.0C.1D.56.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直,则双曲线C的离心率为( )A.3B.52C.5D.27.函数y=xsinx在[-π,π]上的图象是( )8.在△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C所对的边,若函数f(x)=x3+bx2+(a2+c2-ac)x+1有极值点,则∠B的取值范围是( )A.0,π3B.0,π3C.π3,πD.π3,π9.将函数y=sin2x(x∈R)的图象分别向左平移m(m>0)个单位、向右平移n(n>0)个单位所得到的图象都与函数y=sin2x+π3(x∈R)的图象重合,则|m-n|的最小值为( )8\nA.π6B.5π6C.π3D.2π310.质地均匀的正四面体表面分别印有0,1,2,3四个数字,某同学随机地抛掷此正四面体2次,若正四面体与地面重合的表面数字分别记为m,n,且两次结果相互独立,互不影响.记m2+n2≤4为事件A,则事件A发生的概率为( )A.B.316C.π8D.π1611.已知O是锐角三角形ABC的外接圆圆心,∠A=60°,cosBsinC·AB+cosCsinB·AC=2m·AO,则m的值为( )A.32B.2C.1D.12.设O为坐标原点,P是以F为焦点的抛物线y2=2px(p>0)上任意一点,M是线段PF上的点,且|PM|=2|MF|,则直线OM的斜率的最大值为( )A.33B.C.22D.113.(2022天津,理9)i是虚数单位,复数6+7i1+2i= . 14.在平面直角坐标系中,设直线l:kx-y+2=0与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点,OM=OA+OB,若点M在圆O上,则实数k= . 15.如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°.若平面ABC外的点P和线段AC上的点D,满足PD=DA,PB=BA,则四面体PBCD的体积的最大值是 . 16.已知等差数列{an}前n项的和为Sn,且满足S55-S22=3,则数列{an}的公差为 . 8\n题型练1 选择题、填空题综合练(一)一、能力突破训练1.A 解析∵A={x||x|<2}={x|-2<x<2},B={-2,0,1,2},∴A∩B={0,1}.2.B 解析设z=a+bi(a,b∈R),则2z+z=3a+bi=3-2i,故a=1,b=-2,则z=1-2i,选B.3.C 解析特殊值验证法,取a=3,b=2,c=,因为3>2,所以A错;因为32=18>23=12,所以B错;因为log312=-log32>-1=log212,所以D错;因为3log212=-3<2log312=-2log32,所以C正确.故选C.4.B 解析由程序框图可知,输入a=1,则k=0,b=1;进入循环体,a=-,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此时a=b=1,输出k,则k=2,故选B.5.D 解析由题意得(a1+4d)2=(a1+2d)(a1+14d),即(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),解得d=-2或d=0(舍去).所以Sn=3n+n(n-1)2×(-2)=-n2+4n.所以当n=2时,Sn=-n2+4n取最大值(Sn)max=8-4=4.故选D.6.C 解析由三视图还原几何体如图.∴S表面积=S△BCD+2S△ACD+S△ABC=12×2×2+2×12×5×1+12×2×5=2+5+5=2+25.7.A 解析由A,B∈{1,2,3,4},则有序数对(A,B)共有16种等可能基本事件,而(A,B)取值为(1,2)时,l1∥l2,故l1与l2不平行的概率为1-116=1516.8.A 解析设建设前经济收入为1,则建设后经济收入为2,建设前种植收入为0.6,建设后种植收入为2×0.37=0.74,故A不正确;建设前的其他收入为0.04,养殖收入为0.3,建设后其他收入为0.1,养殖收入为0.6,故B,C正确;建设后养殖收入与第三产业收入的总和所占比例为58%,故D正确,故选A.9.A 解析设P'(x,y).由题意得,t=sin2×π4-π3=12,且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=12.又P'在函数y=sin2x的图象上,则sin2x=,故点P'的横坐标x=π12+kπ或x=5π12+kπ(k∈Z),由题意可得s的最小值为π4-π12=π6.10.A 解析令f(x)=0,即xcosx2=0,得x=0或cosx2=0,则x=0或x2=kπ+π2,x∈Z.∵x∈[0,2],∴x2∈[0,4],得k的取值为0,即方程f(x)=0有两个解,则函数f(x)=xcosx2在区间上的零点的个数为2,故选A.11.C 解析∵PA+PB=2PO,∴(PA+PB)·PC=2PO·PC=-2|PO|·|PC|.又|PO|+|PC|=|OC|=3≥2|PO|·|PC|⇒|PO|·|PC|≤94,∴(PA+PB)·PC≥-92.故答案为-92.12.C 解析由函数f(x)为奇函数,排除B;当0≤x≤π时,f(x)≥0,排除A;8\n又f'(x)=-2cos2x+cosx+1,令f'(0)=0,则cosx=1或cosx=-12,结合x∈[-π,π],求得f(x)在(0,π]上的极大值点为2π3,靠近π,排除D.13.13 解析因为圆(x-2)2+y2=1与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),所以c=1,a=3,e=ca=13.14.23 解析Tk+1=C4kx4-k(-1)k13k1xk=C4kx4-2k(-1)k13k,令4-2k=0,得k=2,展开式中的常数项为23.15.332 解析将正六边形分割为6个等边三角形,则S6=6×12×1×1×sin60°=332.16.16 解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=x2与y=x的图象如图,所围成的封闭图形如图中阴影所示,设其面积为S.由y=x2,y=x,得x=0,y=0或x=1,y=1.故所求面积S=01(x-x2)dx=12x2-13x301=16.二、思维提升训练1.C 解析A={y|y>0},B={x|-1<x<1},则A∪B={x|x>-1},选C.2.D 解析若(2,1)∈A,则有2-1≥1,2a+1>4,2-a≤2,化简得a>32,a≥0,即a>32.所以当且仅当a≤32时,(2,1)∉A,故选D.3.B 解析不妨令a=2,b=,则a+=4,b2a=18,log2(a+b)=log252∈(log22,log24)=(1,2),即b2a<log2(a+b)<a+1b.故选B.4.A 解析画出约束条件对应的可行域(如图).由z=3x-y得y=3x-z,依题意,在可行域内平移直线l0:y=3x,当直线l0经过点A时,直线l0的截距最大,此时,z取得最小值.由y=1,x+y+1=0,得x=-2,y=1,则A(-2,1),故z的最小值为3×(-2)-1=-7.5.C 解析由算法的程序框图可知,给出的是分段函数y=sinπ6x,x≤2,2x,x>2,当x>2时y=2x>4,若输出的y=,则sinπ6x=12,结合选项可知选C.6.C 解析∵双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的焦点在x轴上,∴其渐近线方程为y=±x.∵渐近线与直线x+2y+1=0垂直,∴渐近线的斜率为2,∴ba=2,即b2=4a2,c2-a2=4a2,c2=5a2,8\n∴c2a2=5,ca=5,双曲线的离心率e=5.7.A 解析容易判断函数y=xsinx为偶函数,可排除D;当0<x<π2时,y=xsinx>0,排除B;当x=π时,y=0,可排除C.故选A.8.D 解析函数f(x)的导函数f'(x)=x2+2bx+(a2+c2-ac),若函数f(x)有极值点,则Δ=(2b)2-4(a2+c2-ac)>0,得a2+c2-b2<ac,由余弦定理,得cosB=a2+c2-b22ac<12,则B>π3,故选D.9.C 解析函数y=sin2x(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位可得y=sin2(x+m)=sin(2x+2m)的图象,向右平移n(n>0)个单位可得y=sin2(x-n)=sin(2x-2n)的图象.若两图象都与函数y=sin2x+π3(x∈R)的图象重合,则2m=π3+2k1π,2n=-π3+2k2π(k1,k2∈Z),即m=π6+k1π,n=-π6+k2π(k1,k2∈Z).所以|m-n|=π3+(k1-k2)π(k1,k2∈Z),当k1=k2时,|m-n|min=π3.故选C.10.A 解析根据要求进行一一列举,考虑满足事件A的情况.两次数字分别为(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(0,3),(3,0),(1,2),(2,1),(1,3),(3,1),(2,3),(3,2),(1,1),(2,2),(3,3),共有16种情况,其中满足题设条件的有(0,0),(0,1),(1,1),(1,0),(2,0),(0,2),共6种情况,所以由古典概型的概率计算公式可得事件A发生的概率为P(A)=616=38,故选A.11.A 解析如图,当△ABC为正三角形时,A=B=C=60°,取D为BC的中点,AO=23AD,则有13AB+13AC=2m·AO,∴13(AB+AC)=2m×23AD,∴13·2AD=43mAD,∴m=32,故选A.12.C 解析设P(2pt2,2pt),M(x,y)(不妨设t>0),Fp2,0,则FP=2pt2-p2,2pt,FM=x-p2,y.∵FM=13FP,∴x-p2=2p3t2-p6,y=2pt3,∴x=2p3t2+p3,y=2pt3.∴kOM=2t2t2+1=1t+12t≤1212=22,当且仅当t=22时等号成立.∴(kOM)max=22,故选C.13.4-i 解析6+7i1+2i=(6+7i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)=6-12i+7i+145=20-5i5=4-i.14.±1 解析如图,OM=OA+OB,则四边形OAMB是锐角为60°的菱形,此时,点O到AB距离为1.由21+k2=1,解得k=±1.8\n15.12 解析由题意易知△ABD≌△PBD,∠BAD=∠BPD=∠BCD=30°,AC=23.设AD=x,则0≤x≤23,CD=23-x,在△ABD中,由余弦定理知BD=4+x2-23x=1+(x-3)2.设△PBD中BD边上的高为d,显然当平面PBD⊥平面CBD时,四面体PBCD的体积最大,从而VP-BCD≤13×d×S△BCD=13×PD×PB×sin30°BD×12×BC×CD×sin30°=16×x(23-x)1+(x-3)2,令1+(x-3)2=t∈[1,2],则VP-BCD≤4-t26t≤12易知f(t)=4-t26t在[1,2]上单调递减,即VP-BCD的最大值为12.[来源:Zxxk.Com]16.2 解析∵Sn=na1+n(n-1)2d,∴Snn=a1+n-12d,∴S55-S22=a1+5-12d-a1+2-12d=32d.又S55-S22=3,∴d=2.8
