第13讲 分子动理论 气体及热力学定律专题提升训练1.(1)在一个标准大气压下，1g水在沸腾时吸收了2260J的热量后变成同温度的水蒸气，对外做了170J的功。已知阿伏加德罗常数NA＝6.0×1023mol－1，水的摩尔质量M＝18g/mol。下列说法中正确的是________。(填正确答案标号)A.分子间的平均距离增大B.水分子的热运动变得更剧烈了C.水分子总势能的变化量为2090JD.在整个过程中能量是不守恒的E.1g水所含的分子数为3.3×1022个(2)如图1所示，U形管右管横截面积为左管横截面积的2倍，在左管内用水银封闭一段长为26cm、温度为280K的空气柱，左、右两管水银面高度差为36cm，外界大气压为76cmHg。若给左管的封闭气体加热，使管内气柱长度变为30cm，则此时左管内气体的温度为多少？图1解析 (1)液体变成气体后，分子间的平均距离增大了，选项A正确；温度是分子热运动剧烈程度的标志，由于两种状态下的温度是相同的，故两种状态下水分子热运动的剧烈程度是相同的，选项B错误；水发生等温变化，分子平均动能不变，因水分子总数不变，分子的总动能不变，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可得水的内能的变化量为ΔU＝2260J－170J＝2090J，即水的内能增大2090J，则水分子的总势能增大了2090J，选项C正确；在整个过程中能量是守恒的，选项D错误；1g水所含的分子数为n＝NA＝×6.0×1023＝3.3×1022(个)，选项E正确。(2)设U形管左管的横截面为S，当左管内封闭的气柱长度变为30cm时，左管水银柱下降4cm，右管水银柱上升2cm，即左、右两端水银柱高度差h′＝30cm7\n对左管内封闭气体，p1＝p0－h＝40cmHgp2＝p0－h′＝46cmHgV1＝l1S＝26S V2＝30ST1＝280K T2＝？由理想气体状态方程可得＝可得T2＝371.5K答案 (1)ACE (2)371.5K2.(1)关于一定量的理想气体，下列说法正确的是________。(填正确答案标号)A.气体分子的体积是指每个气体分子平均所占有的空间体积B.只要能增加气体分子热运动的剧烈程度，气体的温度就可以升高C.在完全失重的情况下，气体对容器壁的压强为零D.气体从外界吸收热量，其内能不一定增加E.气体在等压膨胀过程中温度一定升高(2)“拔火罐”是一种中医疗法，为了探究“火罐”的“吸力”，某人设计了如图2所示的实验。圆柱状汽缸(横截面积为S)被固定在铁架台上，轻质活塞通过细线与重物m相连，将一团燃烧的轻质酒精棉球从缸底的开关K处扔到汽缸内，酒精棉球熄灭时(设此时缸内温度为t℃)关闭开关K，此时活塞下的细线刚好拉直且拉力为零，而这时活塞距缸底为L。由于汽缸传热良好，重物被吸起，最后重物稳定在距地面处。已知环境温度为27℃不变，与大气压强相当，汽缸内的气体可看作理想气体，求t值。图2解析 (2)当汽缸内温度为t℃时，汽缸内封闭气体Ⅰ状态：p1＝p0，V1＝LS，T1＝(273＋t)K当汽缸内温度为27℃时，汽缸内封闭气体Ⅱ状态：p2＝p0－＝p0，V2＝LS，T2＝300K由理想气体状态方程得＝7\n解得T1＝400K故t＝127℃答案 (1)BDE (2)127℃3.(1)下列叙述正确的是________。(填正确答案标号)A.温度升高时，物体内每个分子的热运动速度都增大B.布朗运动是液体分子对悬浮固体颗粒的碰撞作用不平衡造成的C.外界对气体做正功，气体的内能一定增加D.自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性E.气体压强本质上就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力(2)某同学研究一定质量理想气体的状态变化，得出如图3的p－t图象。已知在状态B时气体的体积VB＝3L，求：图3①气体在状态A的压强；②气体在状态C的体积。解析 (1)由于大量分子运动的无规则性，温度升高时，物体内大多数分子的热运动速率增大，并非每个分子的速率都增大，A项错误；布朗运动是液体分子从各个方向对悬浮固体颗粒的碰撞作用不平衡造成的，B项正确；外界对气体做正功的同时，若气体放热，且释放的热量大于外界做的功，气体的内能将减少，C项错误；自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性，D项正确；从微观上看，气体压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，E项正确。(2)①从图中可知，pB＝1.0atm，TB＝(273＋91)K＝364KTA＝273K由查理定律得＝即＝解得pA＝0.75atm②从图中可知，pB＝1.0atm，VB＝3L，pC＝1.5atm由玻意耳定律得pBVB＝pCVC即1.0×3＝1.5VC解得VC＝2L答案 (1)BDE (2)①0.75atm ②2L7\n4.(1)如图4所示，一定质量的理想气体从状态A依次经过状态B、C和D后再回到状态A。其中A→B和C→D为等温过程，B→C和D→A为绝热过程(气体与外界无热量交换)。这就是著名的“卡诺循环”。在该循环过程中，下列说法正确的是________。(填正确答案标号)图4A.A→B过程中，气体对外界做功B.B→C过程中，气体分子的平均动能增大C.C→D过程中，单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多D.D→A过程中，气体分子的速率分布曲线不发生变化E.D→A过程中，气体分子的平均动能增大(2)如图5所示为一可以测量较高温度的装置，左、右两壁等长的U形管内盛有温度为0℃的水银，左管上端开口，水银恰到管口，在封闭的右管上方有空气，空气柱高h＝24cm，现在给空气柱加热，空气膨胀，挤出部分水银，当空气又冷却到0℃时，左边开口管内水银面下降了H＝5cm。试求管内空气被加热到的最高温度。设大气压p0＝76cmHg(设管子足够长，右管始终有水银)。图5解析 (1)A到B过程气体体积增大，故气体对外界做功，A正确；B到C过程气体体积增大，气体对外界做功，但不与外界发生热交换，根据热力学第一定律得气体的内能减小，故温度降低，气体分子的平均动能减小，B错误；C到D过程温度不变，分子运动的剧烈程度不变，压强增大，说明单位时间内碰撞单位面积器壁的分子数增多，C正确；D到A过程，气体体积减小，外界对气体做功，与外界没有热交换，根据热力学第一定律得气体内能增大，气体分子的平均动能增大，气体分子的速率分布图线变化，D错误，E正确。(2)由题意知，初状态p1＝76cmHg＋24cmHg＝100cmHg，V1＝24S，T1＝273K设温度又冷却到0℃时，两边水银柱高度差是Δh，则末状态p3＝(76＋Δh)cmHgV3＝(5＋Δh)ST3＝273K由理想气体状态方程得＝7\n解得Δh＝20cm，V3＝25S设气体温度最高时为T2，此时各状态参量为V2＝(Δh＋2H)S＝30S，p2＝(76＋30)cmHg＝106cmHg由理想气体状态方程得＝解得T2＝361.7K答案 (1)ACE (2)361.7K5.(1)下列有关热学的叙述中，正确的是________。(填正确答案标号)A.布朗运动是指悬浮在液体中的花粉分子的无规则热运动B.随着分子间距离的增大，若分子间的相互作用力先增大后减小，此时分子间的作用力一定是引力C.热力学第一定律和热力学第二定律是相互矛盾的D.一定质量的理想气体在等温变化时，其内能一定不改变E.热量可以从低温物体传到高温物体(2)如图6，一根粗细均匀的细玻璃管开口朝上竖直放置，玻璃管中有一段长为h＝24cm的水银柱封闭了一段长为x0＝23cm的空气柱，系统初始温度为T0＝200K，外界大气压恒定不变为p0＝76cmHg。现将玻璃管开口封闭，将系统温度升至T＝400K，结果发现管中水银柱上升了2cm，若空气可以看作理想气体，试求：图6①升温后玻璃管内封闭的上下两部分空气的压强分别为多少cmHg?②玻璃管总长为多少？解析 (1)布朗运动指的是悬浮在液体中的花粉颗粒的运动，选项A错误；分子力表现为引力时(r＞r0)，随分子间的距离增大，分子力是先增大后减小的，选项B正确；热力学第一定律和热力学第二定律是相互补充的关系，二者并不矛盾，选项C错误；因为理想气体忽略分子势能，所以一定质量的理想气体温度一定时，气体内能是不变的，选项D正确；热量可以从低温物体传到高温物体，只是一定会引起其他变化，选项E正确。(2)①设升温后下部空气压强为p，玻璃管壁横截面积S，对下部气体有7\n＝代入数据得p＝184cmHg此时上部气体压强p′＝p－h＝160cmHg②设上部气体最初长度为x，对上部气体有＝代入数据得x＝40cm所以管总长为x0＋h＋x＝87cm答案 (1)BDE (2)①160cmHg ②87cm6.(2022·海南单科，15)(1)已知地球大气层的厚度h远小于地球半径R，空气平均摩尔质量为M，阿伏加德罗常数为NA，地面大气压强为p0，重力加速度大小为g。由此可估算得，地球大气层空气分子总数为________，空气分子之间的平均距离为________。(2)如图7所示，一底面积为S，内壁光滑的圆柱形容器竖直放置在水平地面上，开口向上，内有两个质量均为m的相同活塞A和B；在A与B之间、B与容器底面之间分别封有一定量的同样的理想气体，平衡时体积均为V。已知容器内气体温度始终不变，重力加速度大小为g，外界大气压强为p0。现假设活塞B发生缓慢漏气，致使B最终与容器底面接触。求活塞A移动的距离。图7解析 (1)设大气层中气体的质量为m，由大气压强产生，mg＝p0S，即m＝分子数n＝＝＝，假设每个分子占据一个小立方体，各小立方体紧密排列，则小立方体边长即为空气分子平均间距，设为a，大气层中气体总体积为V，a＝，而V＝4πR2h，所以a＝。(2)A与B之间、B与容器底面之间的气体压强分别为p1、p2，在漏气前，对A分析有p1＝p0＋，对B分析有p2＝p1＋B最终与容器底面接触后，AB间的压强为p，气体体积为V′，则有p＝p0＋因为温度始终不变，对于混合气体有p1V＋p2V＝pV′7\n设活塞B厚度为d，漏气前A距离底面的高度为h＝＋d漏气后A距离底面的高度为h′＝＋d联立可得Δh＝h′－h以上各式联立化简得Δh＝·答案 (1) (2)·7
