考点 事件与概率1．(2022·广东，4)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球．从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为( )A．1B.C.D.解析 从袋中任取2个球共有C＝105种取法，其中恰好1个白球1个红球共有CC＝50种取法，所以所取的球恰好1个白球1个红球的概率为＝.答案 C2．(2022·新课标全国Ⅰ，5)4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为( )A.B.C.D.解析 由题意知4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动有24种情况，而4位同学都选周六有1种情况，4位同学都选周日有1种情况，故周六、周日都有同学参加公益活动的概率为P＝＝＝，故选D.答案 D3．(2022·新课标全国，4)有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )A.B.C.D.解析 先从3个兴趣小组中选1个，有C＝3种方法；甲、乙两位同学都参加这个兴趣小组的概率为×＝.故这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为C＝.答案 A4．(2022·上海)盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数表示)．解析 9个数5个奇数，4个偶数，由题意所求概率为1－＝.3\n答案 5．(2022·江苏，7)现在某类病毒记作XmYn，其中正整数m，n(m≤7，n≤9)可以任意选取，则m，n都取到奇数的概率为________．解析 m可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7共7个，n可以取的值有：1，2，3，4，5，6，7，8，9共9个，所以总共有7×9＝63种可能，符合题意的m可以取1，3，5，7共4个，符合题意的n可以取1，3，5，7，9共5个，所以总共有4×5＝20种可能符合题意，所以符合题意的概率为.答案 6．(2022·上海，11)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结果用最简分数表示)．解析 三位同学从三个项目选其中两个项目有CCC＝27种，若有且仅有两人选择的项目完全相同，则有CCC＝18，所以有且仅有两人选择的项目完全相同的概率为＝.答案 7．(2022·大纲版，20)甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．(1)求第4局甲当裁判的概率．(2)X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望．解 (1)记A1表示事件“第2局结果为甲胜”，A2表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，A表示事件“第4局甲当裁判”．则A＝A1·A2.P(A)＝P(A1·A2)＝P(A1)P(A2)＝.(2)X的可能取值为0，1，2.记A3表示事件“第3局乙和丙比赛时，结果为乙胜”，3\nB1表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B2表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜”．B3表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙负”．则P(X＝0)＝P(B1·B2·A3)＝P(B1)P(B2)P(A3)＝，P(X＝2)＝P(B1·B3)＝P(B1)P(B3)＝，P(X＝1)＝1－P(X＝0)－P(X＝2)＝1－－＝，E(X)＝0·P(X＝0)＋1·P(X＝1)＋2·P(X＝2)＝.3
